知道直角三角形 ABC 的周長為 2，求三角形 ABC 的面積 S 的最大值

設兩條直角邊是 a 和 b，斜邊是 c，那麼。

a+b+c=2（周長）。

a + b = c（勾股定理）。

a+b)=(2-c)

根據均值不等式，得到。

a+b)/2]²≤a²+b²)/2

即（2-c）4c2

4+c²-4c≤2c²

c²+4c-4≥0

c -2 + 2 2 或 c -2-2 2（四捨五入）c 為正數，c -2 + 2 2

a+b)²=(2-c)²

a²+b²+2ab=c²+4-4c

ab=2-2c

s=ab 2=1-c 1-（-2+2 2）=3-2 2 這是所尋求的最大值。

設兩條直角邊是 a 和 b，斜邊是 c，那麼。

a+b+c=2

a²+b²=c²

a+b)=(2-c)

根據均值不等式，得到。

a+b)/2]²≤a²+b²)/2

即（2-c）4c2

4+c²-4c≤2c²

c²+4c-4≥0

C-2+22 或 C-2-222

c 為正數，c -2 + 2 2

a+b)²=(2-c)²

a²+b²+2ab=c²+4-4c

ab=2-2c

s=ab 2=1-c 1-（-2+2 2）=3-2 2 這是所尋求的最大值。

設三角形的三個尖峰邊是 a、b、c，其中 c 是斜邊，周長是 l，所以有 l a b c a b （a 2 b 2） 因為 a b 2 （ab），猜前面 （a 2 b 2） 2ab） 所以 l 2 （ab） 2ab）。

可以得到代入 s s ab 2。

s≤l^2/[4(3＋2√2)]

也就是說，周長為固定值 l 的直角三角形的最大面積為 l 2 [4（3 2*2）]。

當 l 4 2 2.

S 最大值 （4 2 2） 2*l 尖峰抗性[4（3 2* 2）] 2 此時 a b 2 三角形 abc 一般為等腰直角三角形，一般結論如下：“在具有一定周長的直角三角形中，面積為等腰直角三角形時面積最大”。

江蘇吳雲超解答供參考！

s=1 2*a*b*sinc<=1 2*（（a+b） 2） 2*sinc=1 2*1 4*root3 2=root3 16

當且僅當 a=b=1 時，2 是等號。

因此，三角形面積 s 的最大舉手為 （根數 3） 16，馬鈴薯帆 a=b=1 2

A 2=B 2+C 2-2BCCOSA 9=B 2+C 2-2BCCOS2 3 9=B 2+C 2+BC=（B+C） 2-BC （B+C） 2=BC+9 和 BC （B+C） 2 4 因此： （B+C） 2 （B+C） 2 4+9 3 4（B+C） 2 9 （B+C） 2 12 B+C 2 根 2 因此， 最大周長 = 3+2 根數 2 後續問題：你抄網嗎？這個問題中的乙個數字被更改了，a 的平方不是 9！

此外，我們只知道 c 的平方是 4！別亂找東西我：放屁，老太太發錯了問題：

那是在帖子中一次，8，

1.知道直角三角形abc的周長是固定值l，求這個三角形面積的最大值？

設 a、b、c 和 c 三條邊作為斜邊。

所以在根數（a 邊 + b 平方）= l 下有 a+b+c=a+b+，因為 a + b > = 2（根數 ab），在根數（a 邊 + b 平方）下 > = （2ab） 下的根數。

所以 l> = （根數 ab） + （2ab） 下的根數。

代入 s=ab 2 得到 s=3+2 （ab）ab-2 （ab）-3>=0

ab)>=3 or √(ab)=9

a+b=ab-3

所以 a+b 的範圍是 6,4，邊長是 abc1，a+b+c=l

2,a*a+b*b=c*c

s=是 是 求解 是 很簡單，1,1 根據條件，直角三角形等腰面積最大 腰長 L （2 + 2）。

則面積為 l 平方 （12+8 2）。

2 正數 ab 不可能滿足這個條件，1， 1知道直角三角形abc的周長是固定值l，求這個三角形面積的最大值？

2.如果正數 a 和 b 滿足 ab=a+b=3，那麼 a+b 的範圍是多少？

因此，c= 3 只需要 a+b。

根據正弦定理; a c=sina sinc， b c=sinb sinc， 代入 c= 3， c = 3， 得到： a=2sina， b=2sinbSo， a+b=2（sina + sinb）。

c= 3，則 a+b= -c=2 3

然後：b=2 3-a，a （0,2 3）則：a+b=2[sina+sin（2 3-a）]=2[sina+（ 3 2）cosa+（1 2）sina]=2[（3 2）sina + （ 3 2）cosa] 提取 3=2 3[（ 3 2）sina + （1 2）cosa]=2 3sin （a + 6）。

因為 a （0,2 3），那麼：a+ 6 （ 6,5 6），那麼：sin（a+ 6） （1 2,1）。

則 a+b=2 3sin（a+ 6） （3,2 3]，即 a+b 的最大值為 2 3

因為 c= 3

因此，周長的最大值為 3 3

玩得愉快！ 希望對您有所幫助，如果您不明白，請打個招呼，祝您在學業上取得進步！ o(∩_o

由於 d 是 ab 上的乙個小纖維，並且 ad：db=2：1，並且同時作為'是 AB 和 AA 的外泌素':

a'b = 2：1，a 可以計算'd=8 3，設移動點 c 滿足 ac：cb=ad：

dB，所以 cd 是角阱垂直 qi c 的內角平分線。 同樣，CA也可以被知道'是角 C 的外角平分線。 由於內角和外角之和為180°，因此角DCA'=90°，我們可以看到 C 點必須在 da 的區域內'是圓的直徑。

畫乙個圓圈。 當三角形ABC的面積最大時，它必須在C的最高點，並且C點相對於AB的高度為王玲A'd 2 = 4 3，面積為 2 （4 3） 2 = 4 3

三角形的面積是底 x 高度除以 2

因此，問題中三角形面積的最大值應該是從c到ab最遠距離的面積，所以當bc垂直於ab時，面積最大，所以讓bc=x，ac=2x，答案就清楚了。