直角三角形 ABC 的周長為 4 2 2，求出該三角形面積的最大值

設三角形的三條邊是 a、b、c，其中 c 是斜邊，周長是 l，所以有 l a b c a b （a 2 b 2） 因為 a b 2 （ab）， a 2 b 2） 2ab） 所以 l 2 （ab） 2ab）。

可以得到代入 s s ab 2。

s≤l^2/[4(3＋2√2)]

也就是說，周長為固定值 l 的直角三角形的最大面積為 l 2 [4（3 2*2）]。

當 l 4 2 2.

S 最大值 （4 2 2） 2*l [4（3 2* 2）] 2 此時，a b 2，三角形abc一般為等腰直角三角形，一般結論如下：“在具有一定周長的直角三角形中，等腰直角三角形時面積最大”。

周長是4+2 2，對吧？ 設兩條直角邊是 a 和 b（a 和 b 都大於零），則 a+b+ （a 2+b 2）=4+2 2。

因為 （a-b） 2 0，即 a 2 + b 2-2ab 0，a 2 + b 2 2 ab 從上面的等式 a 2 + b 2 + 2ab 2 ab + 2ab 給出 （a 2 b 2） 2ab），即 （a + b） 2 4ab，a b 2 （ab

所以 4+2 2 2 （ab） 2ab）。

並且由於面積 s=

代入不等式得到 （4 2 2） 2 [4（3 2 2）] =2

設直角邊為 a 和 b。 然後：c= （a b）。

然後：a b （a b） = 2。

則：2=a b （a b） 2 （ab） 2ab）。

然後：（2 2） （ab） 2.

AB （2 2） = 6 4 2.

當且僅當 a=b 時取等號，即三角形面積的最大值為 3 2 2。

基本定義。 由不在同一條線上的三條線段組成的閉合形狀乙個接乙個地連線起來，稱為三角形。 平面上有三條直線或球體上有三條弧線包圍的圖形，三條直線包圍的圖形稱為平面三角形; 由三條弧包圍的形狀稱為球面三角形，也稱為三邊形。

當三個線段首尾相連時，生成的閉合幾何稱為三角形。 三角形是幾何圖案的基本形狀。

答案是錯誤的。

正解如下：設直角邊為 a， b，則：c= （a b），則：a b （a b） = 2，則：2 = a b （a b） 2 （ab） 2ab），則：

2 2） （ab） 2，得到：ab （2 2） = 6 4 2。當且僅當 a=b 時取等號，即三角形面積的最大值為 3 2 2。

如果兩條直角邊的長度為 x，y，則有：

x+y+√(x^2+y^2)=2

因為 x+y>=2 xy，x 2+y 2>=2xy，所以：

2>=2√xy+2xy

即：0<= xy<=（5-1） 2

所以 （xy）max=（3- 5） 2

則面積的最大值 = （1 2） xy = （3- 5） 4

設三角形的三個尖峰邊是 a、b、c，其中 c 是斜邊，周長是 l，所以有 l a b c a b （a 2 b 2） 因為 a b 2 （ab），猜前面 （a 2 b 2） 2ab） 所以 l 2 （ab） 2ab）。

可以得到代入 s s ab 2。

s≤l^2/[4(3＋2√2)]

也就是說，周長為固定值 l 的直角三角形的最大面積為 l 2 [4（3 2*2）]。

當 l 4 2 2.

S 最大值 （4 2 2） 2*l 尖峰抗性[4（3 2* 2）] 2 此時 a b 2 三角形 abc 一般為等腰直角三角形，一般結論如下：“在具有一定周長的直角三角形中，面積為等腰直角三角形時面積最大”。

江蘇吳雲超解答供參考！

面積最大的情況是等腰直角三角形。

這樣，直角邊長為（根數2）2，斜邊邊長為1

面積： 1 2 * （根數 2） 2 * （根數 2） 2 = 1 4

設直角三角形的邊是 b c，c 是斜邊，則 a+b+c=2s=1 2ab 1 4（a 2+b 2）。

s 是最大值，即等號成立，即 a=b

當 a=b、c=2a 時

引入 a+b+c=2，即 a+a+ 2a=2 得到 a=2 （2+ 2），然後得到 2=2 （3+2 2）。

最大面積 s = 1 （3+2 2）。

設兩條直角邊分別為 x 和 y，則斜邊為 4-x-y，即勾股定理為 2+y 2=（4-x-y） 2，即 x 2+y 2=16-8（x+y）+x 2+y 2+2xy，即 2xy-8（x+y）+16=0

從 x+y>=xy 下根數的 2 倍，使用 x+y"xy 下根數的 2 倍"把它換掉。

2xy-16 乘以 xy+16>=0 （1） xy=t（t>0） 在根數下

則（1）等效的鄭前數為2t 2-16t+16>=0，等價的先叫t 2-8t+8>=0

out t> = 4 + 2 乘以根數 2（四捨五入大於 4）或 0

設兩條直角邊是 a、b，斜邊長為 c，則 c 2 = a 2 +b 2，狀態狀態 a+b+ a 2 +b 2 = 2 +1,2 +1=a+b+ a 2 +b 2 2 ab + 2ab =（2+ 2 ） ab，即 ab 2 2，當且僅當 a=b 取等號

三角形的面積為 s= 1 2 ab 1 2 1 2 = 1 4，即 s 最大值 = 1 4

所以答案是：1 4

解：設三角形的三條邊是a、b、c，其中c是斜邊，周長是l，所以有l a b c a b（a 2 b 2），因為a b 2 （ab），a 2 b 2） 2ab）所以l 2 （ab） 2ab）。

可以得到代入 s s ab 2。

s≤l^2/[4(3＋2√2)]

也就是說，周長為固定值 l 的直角三角形的最大面積為 l 2 [4（3 2*2）]。

當 l 4 2 2.

S 最大值 （4 2 2） 2*l [4（3 2* 2）] 2 此時，a b 2，三角形abc一般為等腰直角三角形，一般結論如下：“在具有一定周長的直角三角形中，等腰直角三角形時面積最大”。

江蘇吳雲超解答供參考！

已知直角三角形 ABC 的周長是 4+2 根數 2，並且找到該三角形面積的最大值 a+b+ （a 2+b 2）=4+2 2

因為 a+b 2 （ab）， a 2+b 2） 2ab） 4+2 2 （2+ 2） （ab）。

（ab） 2

即 ab 4 的三角形面積的最大值 = 2