方差、標準差的概念是什麼？

標準偏差（標準

deviation)

每個資料與平均值的距離（均差）的平均值，即偏差平方和後的平方根。 用 表示。 因此，標準差也是一種均值。

標準差是方差的算術平方根。

標準差反映了資料集的離散程度。 如果均值相同，則標準差可能不相同。

例如，如果 A 組和 B 組各有 6 名學生參加相同的語言測試，則 A 組的分數為 ，B 組的分數為 。 兩組的平均值均為70，但A組的標準差為分數，B組的標準差為分數，說明A組學生之間的差距遠大於B組學生之間的差距。

標準偏差也稱為標準偏差或實驗標準偏差。

在excel的stdevp函式中有關於這個函式的詳細描述，excel中文版用了“標準偏差”這個詞。 然而，中國的中文教科書通常使用“標準差”。

公式如圖所示。 在 Excel 中，stdevp 函式是以下注釋中提到的另乙個標準差，即總體標準差。 在正體中文中的某些地方，它可能被稱為“父標準差”。

因為有兩個定義，它們在不同的上下文中使用：

在總體的情況下，標準差公式在根數中除以 n，在樣本的情況下，標準差公式在根數中除以 （n-1），因為我們接觸到的樣本量很大，所以在根數中除以 （n-1） 是很常見的

方差和標準差用於描述一組資料的波動性（集中或分散），標準差的平方就是方差。

1. 方差是通過概率論和統計方差來衡量隨機變數或一組資料的離散程度的度量。 概率論中的方差用於衡量隨機變數與其數學期望（即平均值）之間的偏差程度。 統計量中的方差（樣本方差）是每個資料與其平均值之間的差值的平方和的平均值。

在許多實際問題中，研究方差（即偏差程度）很重要。 方差是源資料與期望值之間差值的度量。

其次，標準差，在中文環境中，常稱為均方差，但與均方誤差不同的是，均方誤差是每個資料與真實值的距離平方的平均值，即誤差的平方和的平均值，計算公式形式上接近方差， 它的開口稱為均方根誤差，均方根誤差在形式上接近於標準差），標準差是均方平方和後的平方根，用表示。標準差是方差的算術平方根。 標準差反映了資料集的離散程度。

具有相同均值的一組資料的標準差不一定相同。

注意：方差和標準差是衡量離散趨勢的最重要和最常用的指標。

首先，標準差是平方，然後是方差。

兩者都是表現出它的波動性的大小。

方差也稱為方差和均方。作為統計量，它通常用符號 S2 表示，作為整體引數，它用符號 2 表示。 它是每個資料之間差值的平均值和資料集的平均值，即平方的平均值。

方差，在數理統計中也稱為二階中心矩或二階動態差。 它是衡量資料離散程度的乙個非常重要的統計特徵數。 標準差是方差的平方根，通常用 s 或 sd 表示。

如果用 表示，則是指總體的標準差，本章只討論一組資料的描述，不處理整體問題，所以本章的方差符號是 s2，標準差的符號是 s。 符號不同，含義也不完全相同，希望讀者對此給予充分關注。 2.方差和標準差的意義 方差和標準差是表明一組資料離散程度的最佳指標。

數值越大，離散程度越大，數值**表示資料相對集中，是統計描述和統計分析中最常用的差別。 它基本上具有良好差值應具備的條件：它是敏感的，方差或標準差隨每個資料值的變化而變化; 有一定的計算公式是嚴格確定的; 易於計算; 適用於代數運算; 受抽樣變化影響較小，即不同樣本的標準差或方差相對穩定; 簡單明瞭，這一點在數量上比其他差異要小一點，但其意義還是比較清楚的。

除上述外，方差還具有加性特徵，即對一組資料中各種變異的總和進行度量，可用於分解和確定屬於不同**（如組間、組內等）的變異性，並能進一步解釋每個變異對總結果的影響， 這是未來統計推斷部分常用的統計特徵的數量。在描述性統計中，只有標準差足以指示一組資料的趨勢。 標準差在數學上優於所有其他大小差異，特別是當一組資料的平均值和標準差已知時，並且資料的一定百分比在平均值上方和下方的兩個標準差或三個標準差範圍內。

對於任何乙個資料集，至少有 1 到 1 h2 的資料落在平均值的 h（實數大於 1）以內。 （切比雪夫定理）。 例如，如果某組資料的平均值為 50，標準差為 5，則至少有 75 （1-1 22） 個資料介於 50-2*5 和 50+2*5 之間，即介於 40 和 60 之間，並且至少有 88 個 9 （1-1 32） 資料介於 50-3*5 和 50+3*5 35-65 之間（h=2,1-1 h2=1-1 22=3 4=75%，h=3， -1 h2=1-1 32=8 9=）。

如果資料呈正態分佈，則資料將在均值上方和下方的兩個標準差 （95） 或三個標準差 （99.） 內落下較大的百分比我慢慢地讀了下面的位址。

1. 標準差反映了群體內個體之間的分散程度。 它有兩個特點：

測量到分布度的結果是非負值，並且具有與測量資料相同的單位。

總變數或隨機變數的標準差與子集中樣本數的標準差之間存在差異。 簡單來說，標準差是衡量一組資料平均值的離散程度的指標。 較大的標準差表示大多數值與其平均值之間的較大差異; 較小的標準差意味著這些值更接近平均值。

標準差可以用作不確定性的度量。

例如，在物理科學中，在進行可重複的測量時，測量值集的標準偏差表示這些測量的準確性。 在判斷測量值是否符合**值時，測量值的標準偏差起著決定性的作用

如果測量平均值與**值相距太遠（並與標準偏差值進行比較），則認為測量值與**值相矛盾。 這很容易理解，因為如果測量值超出一定範圍，則可以合理地推斷 ** 值是正確的。

2. 方差：它反映了隨機變數與其數學期望（即平均值）之間的偏差程度。 它具有以下特點。

1. 設 c 為常數，則 d（c）=0

此屬性可以推廣為有限數量的不相關隨機變數的總和。

方差、標準差和協方差之間的差異如下：

1.概念不同。

統計量中的方差（樣本方差）是每個樣本值之差的平方值與總樣本值的平均值的平均值;

標準差是算術平均值的平方根，即每個單位的人口的標準值與其平均值的偏差的平方;

協方差表示兩個變數的總誤差，而方差則表示乙個變數的誤差。

2.計算方法不同。

方差的計算公式為：

其中 s 表示方差，x1、x2、x3 、..xn 表示樣本中的單個資料，m 表示樣本平均值;

標準差 = 方差的算術平方根 = s = sqrt（（（x1-x） 2 +（x2-x） 2 +xn-x)^2)/n)；

協方差計算為 cov（x，y）=e[xy]-e[x]e[y]，其中 e[x] 和 e[y] 是兩個實數隨機變數 x 和 y 的期望值。

3.含義不同。

方差和標準差在統計上都基於一組（一維）資料，反映了一維陣列的離散程度;

協方差是兩組資料的統計量，反映了兩組資料之間的相關性。

1.區別在於：

1）方差是實際值與期望值之差的平方均值。

2）標準差是方差的算術平方根。

3）協方差很少使用，主要用於衡量兩個變數之間的相關性（在**中有應用）。

2.方差的定義：（方差）是用概率論和統計方差來衡量隨機變數或一組資料的離散程度的度量。 概率論中的方差用於衡量隨機變數與其數學期望（即平均值）之間的偏差程度。

統計量中的方差（樣本方差）是每個樣本值之差的平方值與總樣本值的平均值的平均值;在許多實際問題中，研究方差（即偏差程度）很重要。 方差是源資料與期望值之間差值的度量。

3.標準差的定義：標準差，中文也俗稱均方差，標準差是算術平均值與均方差的平方根，用表示。 標準差是方差的算術平方根。

標準差反映了資料集的離散程度。 具有相同均值的兩組的資料標準差可能不同。

4.協方差的定義：協方差分析是一種基於方差分析和回歸分析的統計分析方法。 方差分析是從質量因素的角度看，不同水平因素對實驗指標影響的差異。

一般來說，質量因數是可以人為控制的。 回歸分析基於定量因子，通過建立回歸方程來研究實驗指標與乙個（或幾個）因子之間的定量關係。 但在大多數情況下，數量因子無法人為控制。

62616964757a686964616fe58685e5aeb9313334313733333，協方差理解與差分">方差、標準差和協方差的理解和區分。

1.方差。 它是隨機變數與其數學期望（即平均值）之間偏差程度的度量。

計算：單個資料與平均值之差的平方平均值。

2.標準偏差。

它可以反映資料集的離散程度。

計算：方差開根數。

3.協方差。

用於測量兩個變數的整體誤差。 而方差是協方差的一種特例，即當兩個變數相同時。

變化分析：1）如果兩個變數的變化趨勢一致，即其中乙個變數大於其期望值，另乙個也大於其期望值，則兩個變數之間的協方差為正。

2）如果兩個變數以相反的方向變化，即其中乙個大於其期望值，另乙個小於其期望值，則兩個變數之間的協方差為負。

計算：如果有兩個變數 x 和 y，則將每個時刻的“x 值與其均值之差”乘以“y 值與其均值之差”得到乙個乘積，然後將每個時刻的乘積求和，求出均值，即協方差。

方差是單個資料與其算術平均值的偏差平方和的平均值。

標準差是每個資料與平均值距離的平均值，它是均值偏差平方和後的平方根。

協方差用於衡量兩個變數的總體誤差。

方差是單個資料與均值之差的平方和的平均值，公式為：

其中 x 是樣本的平均值，n 是樣本數，習 是個體，S 2 是方差。

平方差：a -b = （a + b） （a-b）。 文字表達：兩個數字之和與它們之間的差值的乘積等於兩個數字的平方差。 這是平方差公式。

標準差：標準差 = sqrt（（（x1-x） 2 +（x2-x） 2 +xn-x)^2)/n)。

是算術平均值的平方根，與均值偏差的平方，用 表示。 它最常用於概率統計中，作為統計分布程度的度量。 標準差是方差的算術平方根。

標準差反映了資料集的離散程度。