數學雙曲線，關於數學雙曲線的問題

1）如果左邊的頂點是（-1,0），那麼a=1，e=root3=c a，所以c=root3，所以b2=c2-a2=2

所以雙曲方程是 x 2-y 2 2 = 1

2） 將 x=y+m（*） 代入 x2-y 2 2=1 並簡化 x2-2mx-m 2-2=0

則 x1+x2=2m， x1 x2=-m 2-2，代入 （*） 得到 y1+y2=x1+m+x2+m=4m， y1 y2=（x1+m）（x2+m）=2m 2-2

（x1，y1） 和 （x2，y2） 是點 A 和 B 點的坐標。

所以點坐標是 x0=（x1+x2） 2=m， y0=（y1+y2） 2=2m

所以，m2+（2m） 2=5，m=1 或 m=-1。

當 m=1， x1+x2=2，x1 x2=-3，（x1-x2） 2=（x1+x2） 2-4x1 x2=16，y1+y2=4，y1 y2=0，（y1-y2） 2=（y1+y2） 2-4y1 y2=16， 所以 |ab|2=（x1-x2） 2+（y1-y2） 2=32，所以 |ab|= 根數 （32） = 4 根數 （2）。

當 m=1， x1+x2=2，x1 x2=-3，（x1-x2） 2=（x1+x2） 2-4x1 x2=16，y1+y2=4，y1 y2=0，（y1-y2） 2=（y1+y2） 2-4y1 y2=16， 所以 |ab|2=（x1-x2） 2+（y1-y2） 2=32，所以 |ab|= 根數 （32） = 4 根數 （2）。

由於 c a = 3，即 c = 3a，所以 f（ 3a，0） 和 b =c -a =2a ，將直線 y=x-1 代入雙曲線 x a -y （2a）=1，我們得到 x +2x-1-2a =0，設 a（x1，y1）， b（x2，y2）。

那麼x1+x2=-2，x1x2=-1-2a，y1y2=（x1-1）（x2-1）=x1x2-（x1+x2）+1=2-2a，因為向量fa*向量fb=（x1-3a）（x2-3a）+y1y2=4，即a-2 3a+3=0，所以a=3，所以雙曲方程是x3-y 6=1。

解：設 p（x，y）。

自 :p 年以來位於雙曲線的右分支上。

然後是：x>=a

再次：（pf1） pf2=8a

焦距半徑公式為：PF1=EX+A，PF2=EX-A（E=C A）。

代入（2）得到：

ex+a)^2/(ex-a)=8a

ex+a)^2=8a(ex-a)

c/a)^2x^2+2cx+a^2=8cx-8a^2(c/a)^2x^2-6cx+9a^2=0c^2x^2-6a^2cx+9a^4=0

cx-3a^2)^2=0

然後：x=3a2c

然後將（3）代入（1），得到：

3a^2/c>=a

3a/c>=1

3a>=c

然後：3>=c a

即：e=c a<=3

再次：e 是雙曲線的偏心率應為 1

那麼：e 可以是 （1,3）。

設 p（x，y）F1（-C，0） F2（C，0） 根據定義是已知的|pf1|-|pf2|=2a

再次 pf1 =3 pf2|

所以 |pf2|=a

(x-c)2+y2=a2

（x-c）2+b2（x2 a2 -1）=a2=>c2x2 a2-2cx+c2=a2+b2=c2，所以 c2x2 a2-2cx=0

因為 x≠0溶液。 x=2a2/c

從 2a2 c a 開始，解為：e=c a 2

所以 e 的範圍是 （1,2）。

設 f1 和 f2 分別為 x 和 y

根據餘弦定理：x + y -4 （a + b） = 2xy 1 2.

通過雙曲線：x-y=2a。

根據三角形面積的公式：x y 3 2 1 2 2 3。

消除x，y的形式得到b=2，然後通過雙曲離心室或坍塌率2得到a=2 3

所以雙曲方程是：x 2 3 -y 2 = 1 才暑假，就忘了，費了不少功夫，呵呵。

由於存在這樣的 p，因此可以有四個點滿足條件，並且可以找到從點 p 到 x 軸的距離。 也就是說，要找到點 p 縱坐標的絕對值。

焦點坐標 f1（-5,0），f2（5,0），設 p（x，y） 用向量製成，所以有向量 f1p（x+5，y）， f2p（x-5，y）。

由於 pf1 pf2，兩個向量的乘積為 0，約簡為 x 2-25 + y 2 = 0

p 也是雙曲線上的乙個點，所以有兩個方程 （x 2） 9-（y 2） 16 = 1 求解 y 的絕對值，y 的絕對值等於 16 5

F1 和 F2 分別是左右焦點。

設 f1p=x1 f2p=x2

x1 - x2 =2a=6

x1^2 + x2^2 = 100

x1 x x2 = 32

設從點 p 到 x 軸的距離為 h

h/x1 = x2/2a

h = 16/5

明白了？ 當然，也可以用向量法來做，但是比較難算，還有一些定理要背。

因為這是正確的焦點，所以很明顯你知道。

c = t，並且有 （c b 2 a） （c -b 2 a） 對應於 c < = b 2 a

並且有 c 2 = a 2 + b 2;

消除未知數量的替換。

最後，我們可以找到 e 的範圍。

一般來說，雙曲線（在希臘語中的字面意思是“超過”或“超過”）是一種圓錐曲線，定義為與直圓錐面相交的平面的兩半。

它也可以定義為乙個點的軌跡，其中與兩個固定點（稱為焦點點）的距離差是恆定的。 這個固定距離差是 a 的兩倍，其中 a 是從雙曲線中心到最近雙曲線分支的頂點的距離。 A 也稱為雙曲線的實半軸。

焦點位於貫穿軸上，其中點稱為中心，一般位於原點。

在數學中，雙曲線（多重雙曲線或雙曲線）是一種位於平面上的平滑曲線，由其幾何性質的方程或其解的組合定義。 雙曲線有兩塊，稱為連線的分量或分支，它們是彼此的映象，類似於兩個無限弓。

雙曲線是由平面和雙錐體的交點形成的三個圓錐形截面之一。 （其他圓錐部分是拋物線和橢圓，圓是橢圓的特例） 如果平面與圓錐的兩半相交，但不穿過圓錐的頂點，則圓錐曲線為雙曲線。

注意：與外準圓相反，具有內准圓的條件是 a，因此雙曲線的內准圓和外準圓只能存在乙個。 特別是，等軸雙曲線（也稱為直角雙曲線，滿足 a=b）既沒有內準直圓，也沒有外準直圓。

這個性質可以簡單地記住如下：雙曲線中准圓的任何切線的弦都被雙曲線截斷，並且到中心 o 的開口角是直角。

m=12，從頌歌的題詞中可以看出，a 2=4，a=，所以基數c=4。 在雙曲挖掘線中，c 2 = a 2 + b 2。 從 a = 2 和 c = 4 得到 b 2 = 12。 所以 m=b 2=12

A 是乙個以原點為圓心的圓。 我稍後會給你一張照片。 你等著。

擴充套件 f1p 和 qf2 並與 m 相交。 由於PQ是角占卜線，是F1m的高線，因此QF1M是等腰三角形。

f1q＝mq＝qf2＋f2m

QF2 F1Q F2Q 2A（雙曲定義） O、P都是中點，所以OP是三角形F1F2M的中線，所以長度是固定值