關於雙曲線的偏心率問題，雙曲線的偏心率

y 2 a 2-x 2 b 2=1 漸近線是 y= ax b，首先考慮 y 2 a 2-x 2 b 2=1 漸近線 y=ax b 與拋物線相切 y=x 2+1。

同時 y=ax b 和 y=x 2+1 解得到：x= 2，即交點的橫坐標為 x= 2

y=x 兩邊 x 的導數 2+1， y'=2x

因為雙曲線 y 2 a 2-x 2 b 2 = 1 （a>0， b>0） 的漸近線與拋物線 y=x 2+1 相切，所以交點 y=x 2+1 的斜率等於 y=ax b 的斜率，即 =a b，因此 a b=2， a=2b， c 2=a 2+b 2=5b 2， c = 5b

雙曲線的偏心率為 e=ca=5b2b=52。

當 y2 a 2-x 2 b 2 = 1 漸近線 y=-ax b 與拋物線相切時，也可以計算雙曲線的偏心率 y=x 2+1。

例如，將焦點放在 x 軸上。

a，0）是實軸的頂點，即雙曲線與坐標軸的交點。

b，0） 是虛線軸的頂點。

c，0） 是焦點坐標。

他們的關係滿足 a 2 + b 2 = c 2

偏心率 e=c a

掌握這些資訊應該足以得出結論。

我不能把你畫在這裡，所以很難解釋，但你絕對可以自己推出來，這並不難。

我覺得這個問題的研究方法就像控制變數的方法。

你首先找到一張手稿紙並畫一幅畫。

這樣做的方法是先找到一些要繪製的特殊值。

雙曲畫的關鍵是畫出漸近線，漸近線的方程為y=（b a）x，畫出來，就可以確定雙曲線的近似影象。

你說的變大或變小的開口是由漸近線的位置決定的，這意味著漸近線（b a）斜率的變化會影響雙曲開口的大小。

然而，（b a）和偏心率（c a）之間似乎沒有絕對的聯絡。

如果雙曲線在 x 軸上：則為 （-a，0）（a，0）。

如果雙曲線在 y 軸上：則為 （0，-a）（0，a）。

平面中到兩個固定點的距離之差的絕對值為常數 2a（小於這兩個固定點之間的距離）的點的軌跡稱為雙曲線。 不動點稱為雙曲線的焦點，兩個焦點之間的距離稱為焦距，用2C表示。

在平面中，到給定點的距離與直線的比值是乙個常數 e（e>1，即雙曲線的偏心率; 不動點不在固定線上的點的軌跡稱為雙曲線。 不動點稱為雙曲線的焦點，不動線稱為雙曲線的對齊。

1.數值面積：x a、x -a或y a、y -a2，對稱性：關於坐標軸和原點對稱前沿。

3.頂點：a（-a，0） a'（a，0） aa'稱為雙曲線的實軸，2 a;

B（0，-B） B'（0，B） bb' 稱為雙曲線的虛軸，長 2b。

4.漸近線：

橫軸：y= （b a）x

縱軸：銀巖 y= （a b）x

5.偏心率：

e=c a 取值範圍：（1，+.）

6 從雙曲線上的一點到不動點的距離與到不動線的距離（對應的對齊組）的比值等於雙曲線的偏心率。

總結。 雙曲線的偏心率：雙曲線的焦距與實軸的長度之比稱為雙曲線的偏心率，用EEE表示。

雙曲線偏心率：雙曲線焦距與舊軸長度之比稱為雙曲線離心率，用EEE表示。

雙曲線的偏心率：雙曲線的焦距與實軸長度的比值稱為雙曲線的偏心率，用EEE表示。

雙曲線的偏心率公式：e= （a -b） a。 其中 a 是橢圓半長軸的長度，b 是橢圓半短軸的長度。

在數學中，雙曲線是一類圓錐曲線，定義為直角圓錐曲面的平面交點的兩半。 它也可以定義為乙個點的軌跡，其中與兩個固定點（稱為焦點點）的距離差是恆定的。 這個固定距離差是 a 的兩倍，其中 a 是從雙曲線中心到最近雙曲線分支的頂點的距離。

A 也稱為雙曲線的實半軸。 焦點位於貫穿軸上，其腐孝的中點稱為中心，中心一般位於原點。

總結。 雙曲偏心率。

雙曲偏心率。

雙曲偏心率的公式是 e=c a = a +b ） a = 1+（b a） ] 在數學中，雙曲線是一類圓錐曲線，定義為平面高彎曲斜角圓錐曲面的兩半。它也可以定義為乙個點的軌跡，其中與兩個固定點的距離是恆定的。 這個固定距離差是 a 的兩倍，其中 a 是從雙曲線中心到最近雙曲線分支頂點的如祜距離。

從代數上講，雙曲線是由以下方程定義的笛卡爾平面上的曲線，因此所有係數都是實渣，並且雙曲線上定義了多個點對 （x，y） 的解。 注： 在笛卡爾坐標平面上，兩個倒數變數的影象是雙曲線。

1.√2≤e≤2

>2≤c/a≤2

>2≤c^/a^≤4

>2-1≤c^/a^

>1≤b^/a^≤3

>1≤b/a≤√3

當b a=1時，雙曲線的兩條漸近線為：y=x，很容易判斷兩者之間的夾角為90°;

當b a=3時，雙曲線的漸近線為：y=3x，傾角分別為60°、120°，兩個箱體之間的夾角為60°（注意應取小於等於90°的邊，而不是鈍角！ ）

因此，m 的範圍為 [60°， 90°]。

2.從雙曲線的本質可以看出，一定有 |af1|=|bf1|,|f1f2|⊥|ab|

af2|=|bf2|，使等腰 abf2 成為銳角三角形，只要它的頂角 af2b 是銳角的。

和 |f1f2|要平均分配 af2b，只需將 af2f1 設定為 45°。

即：tan af2f1=|af1|/|f1f2|<1

>af1|<|f1f2|

顯然，|f1f2|=2c

af1|<2c

根據雙曲線的定義，可以看出：||af1|-|af2||=2a

從圖中可以看出：|af1|<|af2|

是 |af2|=|af1|+2a

在 RT AF2F1 中，勾股定理由下式表示：

af2|^=af1|^+f1f2|^

替換|af2|=2a+|af1|,|f1f2|=2c，你得到：

af1|=(c^-a^)/a

將它帶入不平等：

c^-a^)/a<2c

設 e=c a， c=ae 並代入得到：

e^-2e-1<0

>e<√2+1

雙曲線的偏心率範圍為：（1,2+1）。

雙曲線。 ，c 2 = a 2 + b 2，偏心率 e = c a>1f 的坐標為 （-c， 0），離散 e 的坐標為 （a， 0） x=-c，代入雙曲方程得到 a（-c， b 2 a）， b（-c， -b 2 a）。

三角形 abe 是乙個銳角三角形，那麼 be 的斜率：b 2 a （a+c） < 1 所以 b 2

所以 2a-c>0，即 c a=e<2

因此，雙曲線偏心率的彈性測量範圍為（1,2）。

e=c a=從點到焦點的距離以及與對齊點的距離。

定義（2）：平面中某點的軌跡，其中與給定點的距離與直線的比值為常數e（e=c a（e>1），即雙曲線的偏心率）稱為雙曲線。 不動點稱為雙曲線的焦點，不動線稱為雙曲線的對齊。

雙曲對齊的方程是 x= a c（聚焦在 x 軸上）或 y= a c（聚焦在 y 軸上）。

在雙曲線中，C 2 = A 2 + B 2，偏心率 E = C A>1f 坐標為 （-c， 0），e 的坐標為 （a， 0） 將 x=-C 代入雙曲方程得到 a（-c， b 2 a）， b（-c， -b 2 a）。

三角形 abe 是乙個銳角三角形，那麼 be 的斜率：b 2 a （a+c） < 1 所以 b 2

0 所以 2a-c >0，即 c a=e<2

因此，雙曲線的偏心率 e 的值範圍為 （1,2）。

雙曲線的漸近線是。

y=b/a*x

或者 y=-b a*x

從點到直線距離的公式中，我們知道 d = a b 除以根數 a 的平方加上 b 的平方，以及點 p 的平方和到 a 的距離 = b 的平方，這是由 p 點和距離得出的， 是 e=c a，c = 根數是 a 的 2 倍

所以偏心率為 2