在熵理論中，資訊和混沌是如何定義和測量的？

熵。 entropy

描述熱力學系統的重要狀態函式之一。 熵的大小反映了系統狀態的穩定性，熵的變化表明了熱力學過程進行的方向，熵為熱力學第二定律提供了定量表示式。

為了定量地陳述熱力學第二定律，我們應該尋找乙個在可逆過程中保持不變並在不可逆過程中單調變化的狀態函式。 當克勞修斯研究卡諾熱機時，根據卡諾定理，他得出結論，對於任何迴圈過程，都存在 ，其中 q 是系統從溫度為 t 的熱源吸收的微小熱量，等號和不等號分別對應於可逆和不可逆過程。 可逆迴圈表示存在狀態函式熵，定義為：

對於絕熱過程q 0，所以s 0，即系統的熵在可逆絕熱過程中不變，在不可逆絕熱過程中單調增加。 這就是熵增的原理。 由於孤立系統中的所有變化都與外界無關，並且必須是絕熱過程，因此熵增原理也可以表示為：

孤立系統的熵永遠不會減少。 它表明，孤立系統的熵在從非平衡狀態移動到平衡狀態時單調增加，並在系統達到平衡狀態時達到最大值。 熵的變化和最大值決定了孤立系統過程的方向和極限，熵增的原理是熱力學第二定律。

能量是物質運動的量度，以各種形式存在，並且可以相互轉化。 一種能量形式，例如更多的內能，表明轉換的潛力更大。 熵的字面意思是轉化，它描述了通過內能與其他形式的能量的自發轉化來完成轉化的方向和程度。

隨著轉變的進行，系統趨於平衡，熵變大，這表明雖然在此過程中總能量保持不變，但可用於利用或轉換的能量越來越少。 內能、熵和熱力學。

第一定律和第二定律提供了對與熱運動相關的能量轉換過程的基本特徵的全面和完整的理解。

從微觀上講，熵是衡量構成乙個系統的大量微觀粒子的無序程度，系統越無序和混亂，熵就越大。熱力學過程不可逆性的微觀性質和統計學意義在於，系統趨於從有序到無序，從低概率狀態到高概率狀態。

在資訊理論中，熵可以用作事件不確定性的度量。 資訊量越大，架構越規則，功能越完整，熵越小。 利用熵的概念，可以從理論上研究資訊的測量、傳輸、轉換和儲存。

此外，熵在控制論、概率論、數論、天體物理學、生命科學等領域也有一定的應用。

熵可以手動測量嗎？

它表明，事情的不確定性越大。 熵越高，事件的不確定性越大。 資訊的不確定性越大，該資訊的價值就越高。

計算公式如下：h = p（x） log （1 p（x）），其中 p（x） 是概率。 外行解釋：

0.單位比較，如3kg，字母鳥與1kg比較，所以最基本的不確定度被定義為標準。

1.熵的單位是bitbits，粗略情況最基本的定義是：做兩個相等的概率事件。

這種不確定度水平定義為 1 位，即 log2。

3.那麼概率顯然是1 4，那麼4 1次（倒數）只會出現一次，熵是log4=2。

4.概率是2 5，做5 2次只會出現一次，熵是log5 2。

通俗的解釋：1.代表資訊的有用性，資訊熵越有用。

它越大，它就越消極，如果我說一些不影響別人的話，它會影響我自己。

2.表示資訊的壓縮大小，如果乙個段落中有重複，去掉重複就等價於壓縮，這個壓縮的極限就是資訊熵。

資訊熵越大，閃爍分量的原子核越高，說得越多，資訊的不確定性就越大。

資訊熵很小，問題很簡單，可以用一兩句話來解釋。

在一分鐘內了解資訊量和資訊熵。

在資訊理論中，熵用於衡量隨機變數發生的期望值。 它表示訊號傳輸過程中在接收到之前丟失的資訊量，也稱為資訊熵。 資訊熵也稱為源熵和平均自資訊。

資訊熵：用於衡量事件的不確定性，不確定性越大，熵越大。

對於任何隨機變數 x，其熵定義為：

條件熵：有兩個隨機變數 x 和 y，確定 y 事件後 x 的不確定性大小稱為條件差值返回熵。 條件熵的定義如下：

互資訊資訊的作用是消除事件的不確定性，互資訊作為兩個事件（x，y）之間相關性的度量，即在確定其中乙個事件y的前提下，為消除另乙個事件x的不確定性而提供的資訊量。 互資訊定義如下：

在上圖中，紅色圓圈代表事件x的熵h（x），藍色圓圈代表事件y的熵，兩個圓圈的面積一起代表聯合熵h（x，y），實色代表條件熵（減去已知事件引起的熵減少）， 和中間交點的交點 i（x; y） 表示事件 x 和 y 的相關性。

相對熵（即 kl 散度）。需要注意的是，kl 散度是不對稱的，即

參考資料：《數學之美》，作者：吳軍。

資訊是乙個非常抽象的概念。 人們常說資訊多，或者資訊少，但很難說到底有多少資訊。 例如，Yirong。

這本50萬字的中文書裡有多少資訊。

直到1948年夏農提出“資訊熵”的概念，資訊定量測量的問題才得到解決。 資訊熵這個詞是由夏農從熱力學中借來的。 熱力學中的熱熵是乙個物理量，表示分子狀態的混亂程度。

夏農使用資訊熵的概念來描述源的不確定性。

資訊理論之父克勞德·埃爾伍德·夏農（Claude Elwood Shannon）是第乙個用數學語言闡明概率與資訊冗餘之間關係的人。

資訊理論之父 C e.在他1948年出版的《通訊的數學理論》（A Mathematical Theory of Communication）一書中，夏農指出，任何一條資訊都存在冗餘，冗餘的大小與資訊中每個符號（數字、字母或單詞）的概率或不確定性有關。

借鑑熱力學的概念，夏農將沒有冗餘的平均資訊量稱為“資訊熵”，並給出了計算資訊熵的數學表示式。

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不矛盾。 前一句和後一句都省略了前提，分別如下：

1、當系統的有序狀態一致時，資料的熵值越小，資料越分散，熵值越大。 這是根據資訊的完整性來描述的。

2.當資料量一致時，“系統越有序，熵值越低; 系統越混亂或分散，熵值越高。 這是根據資訊的有序性來描述的。

有序性和資料量之間沒有必然的關係，不能說資料量越大，有序性越差或越好，也不能說系統越有序，資料量越大或越小。 這兩者是兩個不同層次的描述，所以它們並不矛盾。

在物理學中，熵熵是衡量“混沌”程度的指標，因此“系統越有序，熵越低; 系統越混亂或分散，熵值越高。

在資訊理論中，資訊是負熵。 因此，“資訊資料”越集中，熵越小，“資訊資料”越分散，熵越大。 兩者之間沒有矛盾。

但是，需要注意的是，資訊量不是物理量，資訊資料是以二進位二進位來測量的，這與物理學的十進位度量不是同乙個概念。

熵是熱能除以溫度的商，表示熱量轉化為功的程度。 在資訊理論中，熵是用來表示不確定性和雜亂無章的量度，夏農認為資訊是不確定性的減少，即熵的減少，而資訊的增長是逆熵的過程（這在熱力學中是不可能的）。 這是後一句的解釋，不知道前一句出處在哪裡，要結合上下文看才能理解。

我認為資料越集中，資訊越完整，不確定性越小。 然而，網路資料的資訊也不同於傳統的理解，比如波茲曼認為資訊應該導致行動，新聞是一種娛樂，而不是資訊。

資訊是乙個非常抽象的概念。 我們常說資訊多，或者資訊少，但很難說到底有多少資訊。 比一本50萬字的中文書還多多少資訊。

熵表示物質系統狀態的物理量（表示為 s），它表示該狀態可能發生的程度。 在熱力學中，它是乙個相對抽象的物理量，用於解釋熱過程的不可逆性。 在乙個孤立的系統中實際發生的過程必然會增加它的熵。