知道了兩個點 P 1,3 和 Q 2,1，我們找到了直徑為線段 PQ 的圓的標準方程

設圓心為 o（a，b）。

則 a=（-1+2） 2=1 2 ， b=（3+1） 2=2 以 （1 2,2） 為中心。

線段 pq 的長度為 （1-2） 2+（3-1） 2= 13，所以半徑為 13 2

那麼乙個圓的標準方程是 （x-1 2） 2+（y-2） 2=13 4

解決這個問題的方法有很多種，最簡單的就是使用向量法。 設圓上任意一點a（x，y）則向量p=（x+1，y-3），向量pb=（x-2，y-1），因為pb是垂直的，所以向量pa點乘法向量pb=0，即（x+1）（x-2）+（y-3）（y-1）=0，簡化得到：

x 2-x+y 2-4y+1=0，即標準方程 （x-1 2） 2+（y-2） 2=13 4

如果花園的上點是 k（x，y），則角度 pkq=90 度。

kp^2+kq^2=pq^2

x+1)^2+(y-3)^2+(x-2)^2+(y-1)^2=(2+1)^2+(1-3)^2

x-1/2)^2+(y-2)^2=(3/2)^2

圓心：x=（-1+2） 2=1 2， y=（3+1） 2=2

半徑： r = sqrt（（2-1） 2 + 1-3） 2） 2=sqrt（5） 2

所以方程 （x-1， 2） 2 + y-2） 2 = 5 4

總結。 3 已知兩點 p（5,0） 和 q（1,2 5），得到了以線段 pq 為直徑的圓的標準方程。

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p(5,0 ),q(1,25)

中心 c = （3， 25 Zhen Bend Bu Miho 2）。

r= |pq|/2 = 1/2)√(16+25) =1/2)√(41)

r^2 = 41/4

線判斷 pq 是圓直徑的標準方程。

x-3)^2 +(y-25/2)^2 =41/4

|pq|=√1-2)²+3-(-1)]²5

以線段 pq 為半徑，以 p 點為圓心的標準方程為 （x+1） +y-3） =25

設圓心為 o（a，b）。

則 a=（-1+2） 2=1 2 ， b=（3+1） 2=2 以 （1 2,2） 為中心。

線段 pq 的長度為 （1-2） 2+（3-1） 2= 13，所以半徑為 13 2

那麼乙個圓的標準方程是 （x-1 2） 2+（y-2） 2=13 4

總結。 諮詢記錄 ·在2022-12-132上，已知+p（3,1）和+q（5,0）兩點，得到線段直徑為+pq+的圓的標準方程。

2. +知道兩點 + p（3,1） 和 +q（5,0），求出以線段 +pq+ 為直徑的圓的標準方程。

如何回答。 親愛的，這就是答案。

解：而2R丨pq丨（3-5）絕對盯著2十（1-0）2 5，圓心的坐標是（4,1 2），所以圓的標準方程是：

xa4） 2 十（xa1 2） 2 5 4.

中心 o 的坐標為：（3， 5）。

aq=2√5，ap=5-1=4

pq²=aq²+ap²=20+16=36

pq=6，op=3

圓的標準孫準方程：

x-3） 狀態嫉妒基數 + （y- 5） = 9

由於pq是直徑，因此中點是圓心的坐標，即（5+1）2=3，（0+2 5）2=5，圓心為（3,5）。

半徑 = PQ 2= （1-5） +2 5） 2=3.草案。

所以圓的方程是 （x-3） +y- 5） =9。

pq 是直徑，那麼圓的中心是 pq 的中點。

圓的中心是 （3， 5）。

直徑的平方是帆的厚度：

半徑的平方為：

以襪子汽車線段 pq 為直接底直徑的圓的標準方程為：

（x-3）^2+(y-√5)^2=9