a 是否存在，使得函式 f x x 3 3 a 1 2 x 2 3ax 是單調的

f（x）=x -[3（a+1） 2]·x +3axf （x）=3x -3（a+1）x+3a，導數函式的映象開口向上。

導數判別式 = [3（a+1）] 12a=9（a-1 3a+1）=9（a-1 6） +35 4 恆大為零。

無論 a 取什麼值，f （x） 總是取負值。

也就是說，不存在使 f（x） 成為單調函式這樣的東西。

=（3a-2） 2-4（a-1）=9（a-8 9） 2+8 9>0如果有乙個滿足條件的實數 a，則只有 f（-1）*f（3） 0 就足夠了。

即 f（-1）*f（3）=（1-3a+2+a-1）*（9+9a-6+a-1）。

4(1-a)(5a+1)≤0

A -1 5 或 A 1

測試：當 f（-1）=0， a=1 時

f(x)=x^2+x.設 f（x）=0，即 x2+x=0

獲取 x=0 或 x=-1

方程在 [-1,3] 上有兩個根，這與主題不一致，因此 a≠1 當 f（3）=0， a=-1 5

此時，f（x）=0，即x 2-（13 5）x-6 5，因此f（x）=0，即x 2-（13 5）x-6 5=0

解得到 x=-2 5 或 x=3

方程在 [-1,3] 上有兩個根，這與主題不符，因此 a≠-1 5

總之，a 的取值範圍為 （- 1 5） （1，+

設 f（x） = f（x）-f（1 2）。

x^3+x^2+ax+1)-(1/8+1/4+a/2+1)

x^3+x^2+ax-3/8-a/2)

求方程 f（x） = f（1 2） 除 1 2 上的解外，還等價於求 （0,1） 上除 1 2 上的 f（x） 的零點。

f'(x)=3x^2+2x+a=3(x+1/3)^2+a-1/3

訂購 f'（x）=0 很容易求解，得到 f（x） 的兩個極值點為 。

x1=-1/3*[1+√(1-3a)]，x2=-1/3*[1-√(1-3a)]

很容易知道 x1 始終是負數，這是最大點。

當 x2 0 或 x2 1 時，f（x） 是 （0,1） 上的單調函式，不能有乙個以上的零。

要獲得另乙個零點，必須有 0 f（1 2）=0 常數，並且 f（0）=-3 8-a 2，f（1）=13 8+a 2

由於 f（x2） 是最小值，因此端點值必須大於或等於 0

即 f（0）=-3 8-A 2 0 （2）。

和 f（1）=13 8+a 2 0 （3）。

連里（1）、（2）、（3）可以解決。

5 取交點得到 [-13 4，-7 4） （7 4，-3 4]。

當 a 的值範圍為 [-13 4，-7 4） （7 4，-3 4] 時，存在 x （0,1 2） （1 2,1），使得 f（x） = 0，即 f（x） = f（1 2）。

解：（ 由於 f（x）=3x2+3（1-a）x-3a=3（x+1）（x-a） 和 0，因此 f（x） 在 [0，a] 上單調減小，在 [a，+ 上單調增加

f （0） = 1， f （a） = -12a3-32a2 + 1 = 12 （1-a） （a + 2） 2-1

當 f（a） -1 時，p=a

在這種情況下，-1 f （x） 1 在 x [0，p] 時成立。

當 f （a） -1 時，由於 f （0）+1=2 0， f （a）+1 0，則存在 p （0，a），使得 f（p）+1=0

在這種情況下，-1 f （x） 1 在 x [0，p] 時成立。

總之，對於正數 a，有乙個正數 p，使得當 x [0，p] 時，有 -1 f （x） 1

7 分））從 （ ） 我們知道 [0，+ 上 f （x） 的最小值是 f （a）。

當 0 a 1 和 f （a） -1 時，則 g（a） 是方程 f （p） = 1 滿足 p a 的實根，即 2p2 + 3 （1-a） p-6a = 0 滿足 p a 的實根，所以。

g（a）=3(a-1)+

9a2+30a+94．

因此，g（a） 在 （0,1） 上單調增加。

g（a）max=g（1）=3．

當 a 1、f （a） -1

由於 f （0） = 1 和 f （1） = 92 （1-a）-1 -1，因此。

0，p]⊂[0，1]．

此時，g（a） 1

總之，g（a） 的最大值為 3

嗯，你可以看看原版！

求導數並判斷函式的單調性。

^f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)

因為函式 f（x） 在區間 （-1,1） 上不是單調的，所以它在區間 （-1,1） 上。'（x） 不可能保持乙個恆定的符號。

f'（x）的影象是一條向上開口的拋物線，為了滿足上述條件，必須具有： f'（x） 的影象與 x 軸有兩個交點，並且至少有乙個交點在區間 （-1,1） 內。

f'（x）=（x-a）（3x+a+2），設 f'（x）=0，得到二：x1=a，x2= -（a+2） 3

所以，應該有：a≠ -a+2） 3

-1 得到：a≠-1 2 和 -1，所以當 a （-1，-1 2） （1 2,1） 滿足條件時。

當兩個根分別等於邊界值時，即 x1=1（或 -1）和 x2=1（或 -1），計算表明它們不符合要求。

總之，a （-1，-1 2） （1 2,1）。

導數 f'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)x1=[(a-1)-|2a+1|]/3 x2=[(a-1)+|2a+1|]/3

當 2a+1 0 時，即 a -1 2， x1= - a+2） 3 x2=a

x1<-1 和 x2>1。 獲取 a>1

x1<-1 和 x2>1。 得到乙個 -1、A>1 矛盾 X1<-1 和 X2 1A>1，乙個1矛盾，當2a+1<0，即a<-1 2，x1=a，x2= - a+2） 3

x1<-1 和 x2>1。 得到乙個<-5

x1<-1 和 x2>1。 得到 a<-5，乙個 -1 矛盾 x1<-1 和 x2 1得到 -5 a< -1 總結：a （-1） （1，+.）

1.分析：當a不是單調時，很難直接求出它的取值範圍，所以從反面看可能更簡單：即在給定定義域內，當函式是單調時求a的取值範圍，這就轉化為分析f（x）導數函式的問題;

2. 函式 f（x）， f 的導數'(x)=3x^2+2(1-a)x-a(a+2)；（Delta = 16a 2 + 16a + 4，恆大等於 0）。

3. 要使函式單調，您需要使 f'（x）滿足在給定定義的域中，永長等於0或常數小於或等於0，從而將問題轉化為一元二次方程與x軸之間的位置關係問題; [等式的兩個根是 x1=a 和 x2=-（a+2） 3]。

四、當f'（x） 當恒大在給定定義的域中等於 0 時，當 delta=0，即 a=-1 2 時，滿足條件;

當 delta 大於 0 時，即 a 大於 -1 2、x1>-1 2、x2<-1 2，x 軸的位置由一元二次方程相關。

得出結論，條件不滿足;

當 f'（x） 當它在給定定義的域中總是小於或等於 0 時，可以根據上述方法類似地找到 a 的值範圍（因為你手裡沒有筆和紙，所以你在這裡，你應該知道在下面怎麼做）。

根據銘文，由於 f'（x）=3x 2+2（1-a）x-a（a+2）=（x-a）[3x+（a+2）]，a≠-1 2，f（x）有兩個不同的極值點 x1=a 和 x2=-（a+2） 3，a=-1 2，f（x） 嚴格單調增加。

1 即 -1 -1

f'(x)=3x²+2(1-a)x-a(a+2)=(x-a)[3x+(a+2)]

如果 a=-（a+2） 3， a=-1 2

然後 f'(x)=3(x-1/2)²>=0

在這一點上，它是 r 上的單調函式，這與主題不符。

a≠-1/2

f'（x）=0 有兩個不相等的根。

在（-1,1）中並不單調。

也就是說，有遞增函式和減法函式。

所以導數在這個範圍內是正的和負的。

所以f'（x）=0 的根在此範圍內。

f'（x）=（x-a）[3x+（a+2）] 兩個根是 x=a， x=-（a+2） 3

然後 -1-3-5 與 -5 組合

第三種方法是正確的。 而且是最好的。

解決方案：在兩種情況下，已知函式在給定區間內具有最大值：

1. 在區間 [x0,1] 上有一定數量的 0 版本單調。

權重。 即導數“0，，f（1）=1，即a=1，當a=1時，求導數f。'=3x 2+a 3x 2+1>0 所以此時 a=1 滿足條件。

2.在給定的區間內只獲得最大值，即有一定數量的0f'=3x^2+a

訂購 f'=0 3x 2+a=0 a<0， x= （a 3） 因為 0f（ （a 3）=（a 3） （3 2）+（a 3） （3 2）=1a=（1 4） （1 3） 這與 a<0 相矛盾，因此目前沒有解決方案。

複合材料的 = 1

解：（1）設f'（x）=ax 2-2（a+1）x+4>0，則橋（ax-2）（x-2）>=0

當a=0時，有x>=2，單調增加區間為[2，+

當 a>0 時，有 （x-2 a）（x-2）>=0如果 0=2 a 或 x<=2，則單調增加區間為 [2 a，+ 和 （- 2];

如果 a=1，則不等式是恆定的，液體糞便的單調區間為 （-

如果 a>1，則 x<=2 a 或 x>=2，則單調增加區間為 [2，+ 和 （- 2 a];

當 a>0 時，有 （x-2 a）（x-2）>=02 a<=x<=2，即單調增加區間為[2 a，2]。

2） a<0，則函式在 （- 2 a） 上減小，在 [2 a，0] 上增大。

當 a>=-2， 2 a<=-1 時，即函式在 [-1,0] 上遞增，則函式的最小值為 f（-1）=-a 3-（a+1）-4+1=-4a 3-4=-3， a=-3 4

當 a<=-2， 2 a>=-1 時，即函式在 [-1,2 a] 上減小，在 [2 a，0] 上增大。 然後函式的最小值 f（2 a） = （3a 2+12a-4） （3a 2） = -3， a = -1 2-（7 12） （1 2），不一致和假設，四捨五入。

總之，有乙個負實數 a=-3 4，使得 x [-1,0] 並且函式的最小值為 -3

f（x）=1 3x 複合物 3-1 2ax 2+（a-1）x+1

確認，如上。

該函式是否屬於這種形式。

f(x)=(1/3)x^3-(1/2)ax^2+(a-1)x+1

是的，去做吧。

首先，得到f（x）的導數，得到g（x）=x 2-ax+a-1

將上述函式視為 a 的函式，是的。

q(a)=(1-x)a+x^2-1

由於它是區間 （1,4） 中的減法函式，因此 （1-x）a+x 2-1<0 （1）。

在區間 （6） 中，是遞增函式，所以 （1-x）a+x 2-1>0 （2）。

求解不等式 （1）， （1-x）a<1-x 2

a>（1-x 2） （1-x） 注意：1-x 小於 0，因此應更改不等式。

所以 a>1+x，x 大於 1 且小於 4，因此方程始終成立，a>1+4，即 a>5。

例如，如果 x 取 2，則 a > 3，但當 x 取 3 時，a 的範圍可能不成立。 ）

求解不等式 （2）， （1-x）a>1-x 2

a>（1-x 2） （1-x） 注意：1-x 小於 0，因此應更改不等式。

所以 a<1+x，x 大於 6，因此方程始終成立，所以 a<7