高一數學直線和圓練習解題，急需詳細解題

解：（1）設圓的方程：（x-a） 2+（y-b） 2=r 2

將a（2,3），b（0,3）代入方程，得到a=1，b 2-6b+10=r 2

由於圓與直線 x+y-5=0 相切，因此從點 （1，b） 到直線的距離是半徑 r，即 b 2-8b+16=2r 2

結合上面的等式，我們得到：b = 2，r = 2

2）設p（c，d）與c+d+1=點到圓心的距離d=[（c-1）2+（d-2）2]。

pq 2=d 2-r 2 是 pq 2=d 2-2，由此可以看出，當 d 最小時，pq 也取最小值，因此從圓心到直線 x+y+1=0 和直線 x+y+1=0 的交點是 p 點， 所以可以找到P點的坐標：p（-1,0），所以pq直線的斜率k=2-3（根據pq方程y-0=k（x+1），圓心o到pq的距離就是半徑）。

15（1）設圓的方程為（x-a）2+（y-b）2=r 2，圓心為（a，b），將a和b的兩點代入得到兩個方程，圓心到切線的距離為半徑，得到方程（a+b-5）根數2， 並用以上兩個方程組成乙個方程組來得到答案。

你怎麼能學會這個？

因為ac丄ap，四邊形paob的面積=ao*pa=2pa，所以pa最小，pa 2=po 2-ao 2，所以po最小，此時po是一條直線l，直線po方程是鏈不是2x-y=0，cp坐標是（-6 5， -12 5），以及以 p 為中心、以 pa 為半徑的圓的方程。

x+6 5） 2+（y+12 5） 2=pa 2=po 2-ao 2=（-6 5） 2+（-12 5） 2-4，從圓 o 方程中減去得到 ab 方程是。

12x 5+24y 5=-8，簡化為3x+6y+10=0。

相交時，從圓心到直線的距離小於半徑。

所以 |0+0-1|根數 （A 2+B 2） < 1 根數 （A 2+B 2） > 0

將兩邊的根數相乘 （A 2 + B 2）。

根數 （A2+B2） >1

根數（A 2 + B 2）是 P 到圓心的距離，大於 1，即大於半徑，因此 P 在公園外選擇 B

1.(x-2)^2 + y+2)^2=82.直線穿過點 m（1 2，-1 2），弦的斜率為 1 時弦最短。

斜率為 -m （m+1）=1 和 m=-1 2

從 m 到圓心的距離：3 根 2

圓的半徑是根 2 的 2 倍

勾股定理：最短長度 = 2 * 根數 （8 - 9 2） = 根數 14 對嗎？

解：從曲線方程中可以得到 x 2 + y 2 = 1 （y 0），x 軸下方半圓的影象，如圖所示，求解數形組合，pb 的斜率為 k1 = 1，kc 的斜率為 4 3（根據圓心到直線的距離等於半徑 1）， 所以有兩個不同的交點，k 的取值範圍是 [1， 4， 3]。

設直線方程為 y=x+b

可以得到代入方程。

2x 2+2（b+1）x+（b 2+4b-4）=0，設a，b的坐標為（x1，y1）（x2，y2）x1+x2=-（b+1）。

x1x2=(b^2+4b-4)/2

以 ab 為直徑的圓通過原點。

則 AO 垂直於 BO

向量 ao=（x1，y1）， 向量 bo=（x2，y2）， x1x2+y1y2=0

x1x2+(x1+b)(x2+b)=2x1x2+b(x1+x2)+b^2=0

b^2+4b-4)-b(b+1)+b^2=0b^2+3b-4=0

b = 1 或 b = -4

方程 2x 2+2（b+1）x+（b 2+4b-4）=0 驗證存在兩個實心根。

所以賣出線的方程是 y=x+1，y=x-4

這個問題的核心是利用向量知識來解決問題。

1）假設垂直坐標為m（x，y），向量am=（x-4，y），向量bm=（x+2，y+2），向量cm=（x-1，y-6），向量bc=（3,8），向量ac=（-3,6），向量ba=（6,2），根據垂直性質，有：

AM * BC = 0 BM * AC = 0 cm * BA = 0，求解方程得到：m（20 7， 3 7）。

2）假設外心為n（x，y），因為外心是三條邊的垂直平分線的交點，設BC邊的中點為A，AC邊的中點為B，AB邊的中點為C。 然後 a（-1 2,2） b（5 2,3） c（1，-1）。

向量 an（x + 1 2 ， y - 2） 向量 bn（x - 5 2， y-3） 向量 cn（x - 1， y + 1），所以還有：

A * bc = 0 bn * ac = 0 cn * ba = 0，求解方程得到 x = 1 14 ， y = 25 14

從點 n （1 14 ， 25 14） 到 a、b 和 c 中任意點的距離的平方是 3650 196

因此，得到的圓的方程為：（x - 1 14） 2 + y - 25 14） 2 = 3650 196

那個，我匆匆算了一下，很可能答案不對......但是用向量解決這種問題的方法是相同的。