大二數學圈題！ 高一數學圈問題

兩個常見的思路，乙個是換向法，另乙個是數字和形狀的組合，利用斜率！

以下是改變人民幣想法的答案：

點 m（x，y） 是圓上的移動點 x 2+y 2=2y，圓的方程可以公式化為標準方程：x 2 +（y-1） 2=1 可以使 x=cos ， y-1=sin

則 2x+y= （2cos）+1+sin ）=（2cos +sin）+1= 5cos（ +a）+1，其中 a 是輔助角，由於 -1 cos（ +a） 1，因此 2x+y 的範圍為 [1- 5,1+ 5]。祝你好好學習，天天進步！

解：設 2x+y=k，代入 x y -2y=0，得到 x +（k-2x） -2（k-2x）=0

即 5x +4（1-k）x+k -2k=0 判別 = 16（1-k） -20（k -2k） 0

1 根數 5 k 1 + 根數 5 是所需的範圍。

圓方程為 x 2 （y-1） 2 1

設 x=sin a ， y=1+cos a ， 0<=a<360 度。

2x+y=2sin a +1+cos a

有乙個輔助角度公式，知道最大值是 1 + 根數 5，最小值是 1 - 根數 5

由於PCD的面積為12，我們知道點p只能在直線上：y=x+10或y=x-2，並且我們知道只有3個這樣的點，那麼我們可以判斷E與直線y=x+10相切（只有乙個p點滿足）， 和 y=x-2 相交（兩個 p 點滿足），很明顯 e 的坐標可以表示為 （a 2， a 2），從點 e 到直線的距離 y=x+10 等於從它到任意一點的距離 a、b、o，只有乙個未知數 a， 找乙個可以找的，自己做具體的計算，有沒有你不明白的地方問我。

你好，第乙個問題。

a=c，如果a不等於c，則不能被數字整除，簡化為一般形式（x-a）2+（y-b）2=r 2（x和y的係數均為1）。

此外，如果它等於 0，則 x 2 項和 y 2 項不存在，並且沒有圓的方程。

第二個問題，x-a） 2+（y-b） 2=r 2 這是乙個圓的方程，然後，如果沒有 xy 項，則表示 b=0，而 xy 項僅為 =0

第三個問題，d 2+e 2-4af，你應該弄錯了，是d 2+e 2-4f

d 2 + e 2-4f 是圓的半徑，可以通過公式以 （x-a） 2+（y-b） 2=r 2 的形式得到。

試試你自己的配方，把圓的方程換算成（x-a）2+（y-b）2=r 2，同時求解題：“設圓的方程是x 2+y 2+dx+ey+f=0”，那麼圓的心是-（d 2），-e 2）”。

這是什麼意思，如果你不明白，你可以打我。

圓的問題有乙個常用的解決方法，公式，公式化為（x-a）2+（y-b）2=r 2，這樣所有的問題都可以解決。 確定了兩個圓圈的大小和位置，並繪製了圖紙，並且都完成了。

就像我在樓上說的，很簡單，知道圓心和半徑，還有什麼解決不了的，第二個問題：聯立方程，去掉x 2 + y 2，直接得到直線方程。 第三個問題是求從這個點到兩個圓心的距離，然後設定點（x，y）求解方程。

1.假設圓心為（m，n），因為點（4，-1）和點（9,6）都是圓上的點，所以圓心與這兩點之間的距離相等，即（m-9）+n-6）=（m-4）+n+1），50-5m=7n,..獲得鍵入 1。

由於圓和直線 x-6y-10=0 與 （4，-1） 相切，因此圓通過 （4，-1） 的直徑方程為 y+1=-6（x-4）。

因此，圓心 （m，n） 在方程 2 的方程中寫為 n+1=-6（m-4））。鍵入 2。

它由等式 1 和等式 2 獲得，m=3，n=5

也就是說，圓的中心是 （3,5）。

圓的半徑為 37

所以圓的方程是 （x-3） +y-5） =37

2，x +y -2x + 4y = 0，即

x-1）²+y+2）²=5

表示圓心在 （1，-2） 處，半徑為根數 5 的圓。

設 x-2y=b，它表示乙個直線系統，它隨 b 的值而變化。

x-2y 滿足 x +y -2x + 4y = 0 的最大值是圓與直線系統相交時 b 的最大值。

您可以繪製下面的圖表，很容易看出，當直線和圓相切時有乙個最大值（頂部是最大值，底部是最小值）。

從圓心 （1，-2） 到直線 x-2y=b 的距離等於圓的半徑 5：

5-b|/√5=√5

5-b|=5

b = 10 或 b = 0

b=10 是尋求的最大值，b=0 是最小值。

使用組合數字和形狀的想法，我們繪製了乙個圓形的影象。

設 x 2 + y 2 = r 2，也算是乙個圓，相當於問點在已知圓中的位置，使圓心和點之間的線最小化。

即圓的原點和圓心可以連線，最小值等於圓心和原點之間的直線長度減去半徑。

如下圖所示。 <>

也就是說，要找到從圓上的點到原點的最小值，可以將原點和圓心連線起來，最小值等於圓心和原點之間的線的長度減去半徑。