高中數學中直線和圓的方程問題

設圓心坐標為 （x，y）。

然後找到從點 （-2,0） 和 （6,0） 到圓心的距離。

使用從這兩點到圓心的距離來計算等柱方程。

x=2 表示 2-x） +0-y） = （6-x） +0-y） 解

然後將 x=2 代入 3x+2y=0

解為 y=-3

圓心的坐標為（2，-3）。

將圓心的坐標和圓上乙個點的坐標代入根數 （x1-x2） 下的正方形 + （y1-y2） 得到半徑 5

最後，將其代入圓的標準方程。

x-a）²+y-b）²=r²

（x-2） +y+3） =25

方程組是可以求解的。

首先，圓的中心是 （x，y）。

那麼圓到點 （-2,0） 的中心是半徑，同樣到 （6,0） 是半徑。

因此，（x+2）*（x+2）+y*y=（x-6）*（x-6）+y*y，求解x=2，然後根據3x+2y=0求解y=-3，再代入（x+2）*（x+2）+y*y，半徑為5，方程為（x-2）*（x-2）+（y+3）*（y+3）=25

因為與x軸的交點是（-2,0）（6,0），其中垂直方程是x=2，圓心必須在兩條直線上，所以同時的3x+2y=0和x=2

圓心的坐標為（2，-3）。

所以半徑 r=5（使用點對點距離公式）。

所以圓是 （x-2） 平方 + （y+3） 平方 = 25

從標題來看，圓心也在x=2上，圓心的坐標為（2，-3），同乙個圓的半徑可以通過乙個坐標點得到，圓坐標為（x-2）平方加（y+3）平方=25

這其實並不難，確定圓心的坐標和半徑後，在坐標系中畫出來，再畫出點b，對應的位置關係一目了然，圓的最右邊剛好（，圓的上邊剛好（所以切線位置很容易找到。

設切線斜率先為 k，則切線方程為 k。

y-2 k（x-2），即 kx-y-2k+2 0

圓心為 （1,1），半徑 r 為 1

所以從圓心到切線的距離。

d k-1-2k+2 k +1） r 1，即 k-1 k +1） 1，兩邊平方。

k-1）²＝k²+1

即 -2k 0解為 k 0

所以切方程是 y-2 0

而且因為點 b 是圓外的乙個點，所以必須有兩個切線，所以另乙個切線必須是無斜的，所以另乙個切線是 x 2

如果兩條切線中的一條是 x=2，另一條斜率為 k，則圓心到切線的距離為 1，可以使用點線距離公式求解。

設直線方程通過b（2,2）與圓相切的方程為y+2=k（x+2），即kx-y+2k-2=0，從圓心（1,1）到切線的距離等於圓1的半徑。

k-1-2k-2|k +1） = 1，k = -4 3，則方程為 。

4 3*x-y+2*（-4 3）-2=0，即4x+3y+14=0，

(x-1)^2 +(y-1)^2 =1

圓心 c=（1,1），半徑 r=1

越過點 b（2,2），線性方程 l：

y-2=m(x-2)

mx-y +(2-2m)=0

從圓心 c=（1,1） 到線性方程 l：mx-y +（2-2m）=0 =r 的距離

m-1 +(2-2m)|/m^2+1) =1|-m+1| =m^2+1)

m+1)^2 =(m^2+1)

m=0 切線方程 ： y=2

另乙個切方程：x=2

解：因為圓（x-1）2+（y-1）2=1

圓心為（1,1），半徑為1，點b（2,2），因此圓通過點b的兩個切線分別為x=2和y=2。

1.解：X+2Y-3=0 和 X+Y+X-6Y+M=0，去掉 X， 5Y-20Y+M+12=0， =400-20（M+12）>0獲取。

m<8，設p（x1，y1），q（x2，y2），則y1+y2=4，y1y2=（12+m）5，所以x1+x2=6-2（y1+y2）=-2，x1x2=9-6（y1+y2）+4y1y2=（4m-27） 5，pq 是圓通過原點 o 的直徑，所以向量 op oq = 0，即 x1x2 + y1y2 = （4m-27） 5 + （12 + m） 5 = 0

解為 m=3

2.設圓的方程為 （x-a） +y-b） =r 和 r=|a|. a-3b=0。。。

從圓心到線 y=x 的距離為 |a-b|2，同樣由垂直直徑定理所知，a -7 = （|a-b|2），即 a +2ab-b -14 = 0

由。 A = 3 7 和 b = 7，所以圓的方程是 （x-3 7） +y- 7） =63 或 （x+3 7） +y+ 7） =63。

最簡單的方法是理解圓方程。

聯立直線和圓的方程，x 2 + y 2-8y + m + 3 = 0（關鍵是要理解這個方程，x，y是綜合的結果，必須經過直線和圓的交點，這又是乙個圓的方程，因此是圓通過p和q的方程）。

圓穿過原點，代入（0,0）得到m=-3，其他方式會比較麻煩。

沒有注意到 pq 是直徑，我在看。

這是真的。 該方程有乙個彎曲和假設的垂直變數 m。 因此，這個不動點一定與變數的埋藏無關。

將這個等式改寫為這樣的形式：（x+y-3）m+2x-3y-16=0。 之後，讓 x+y-3=0 和 2x-3y-16=0！

這樣，方程就變成 0 乘以 m 加 0 等於零，而不管 m 的值是多少！ 方程組 x=5，y=-2！所以它必須通過定點（5,2），呵呵！

在這個問題中，定點問題是說找到的點與m的值無關，如果代入，方程一定是真的。

所以第一步是溶解等式的左邊。

濃縮 m：mx+2x+my-3y-3m-16=0 和提取 m：

m（x+y-3）+2x-3y-16=0

為了使找到的點與作為固定液體蠟點的 m 沒有關係，x+y-3=02x-3y-16=0

同時不等式求解為 x=5

y=-2 是 （5，-2）。

如果您還有疑問，請密切關注問題並繼續提問！

解決方法：原線變形後，為：

m(x+y-3)+2x-3y-16=0

只需讓 x+y-3=0， 2x-3y-16=0

那麼直線的方程為真，即它與m無關，此時在頂點上方。

謝芳，俞世成，群資訊消去x+y-3=0,2x-3y-16=0。，產量： x=5， y=-2

即穿過頂點 （5，-2）。

等差級數，a+b=2c

c=2，a+b=4，即 |ca|+|cb|=4，所以 c 點的軌跡是以 a 和 b 為焦距的橢圓。

2c=2c=1b*b+c*c=a*a

b*b+1=a*a

a+b=4 由上式 a*a=4， b*b=1 得到

方程為 x*x 4+y*y 3=1

1.（1）如圖（省略坐標系），圓心n（-1，-1）為弦AB的中點，在RT AMN中，AM|2=|an|2+|mn|2,(m+1)2=-2(n+2).(

因此，移動圓的中心 m 的軌跡方程為 （x+1）2=-2（y+2）

2）從（*）我們知道（m+1）2=-2（n+2）0，所以有n -2

圓的半徑 m r= 當 are=

，n=-2，m=-1，圓的方程為（x+1）2+（y+2）2=5

2..眾所周知，圓 o：x 2 + y 2 = 1 和拋物線 y = x 2-2 是三個不同的點 a、b、c如果直線 ab 和 ac 都與圓 o 相切。 驗證：直線 BC 也與圓 O 相切。

使用拋物線方程，我們可以假設 a（x1，x1 2-2）。

b(x2x2^2-2)

c（x3，x3 2-2） 那麼我們可以寫成 ab

然後使用ACBC方程（

00） 到 ab

AC 是 1 才能獲得兩個 x1

x2x3，然後我們發現 （0

0）到bc，只要把先前得到的公式降到這個距離，距離也會是1，那麼結果就證明出來了。

眾所周知，在三角形中，角 a、b 和 c 的邊分別是 a、b 和 c，而 a>c>b 在一系列相等的差中，|ab|2.求頂點的軌跡方程。

解：a、c、b是等差級數，c設定為中項，所以c=（a+b） 2=|ab|＝2，∴a+b=4.

以AB所在的直線為X軸，以線段AB的中點為坐標原點建立坐標系，其中a、b、c的坐標為：a（-1,0）; b(1，0)，c(x，y)；那麼頂點 c 的軌跡是以 a 和 b 為焦點的橢圓; 讓橢圓的長半軸。

是 m，短半軸是 n，f 是半焦距，（這是為了避免與上面的 a、b、c 混淆），則 2m = 4，m = 2，f = 1，n = m -f = 4-1 = 3，所以頂點 c 的軌跡方程是。

x²/4+y²/3=1.

1.設兩條直線的方程為 ax+by+c=0，ax 乘以 c=0，它們的交點為 （x0， y0），那麼。

ax0+by0+c=0

ax0＋by0＋c=0

所以 ax0+by0+c+n（ax0 by0 c）=0

顯然，直線ax+by+c+n（ax by c）=0是傳遞點（x0，y0），n的每個值都代表一條直線，所以它對兩條直線相交的線性系統方程進行加權，當n=0表示第一條直線時，它不包含第二條直線， 使用時要注意測試。

2.兩點之間的距離是使用公式推導的。

設直線與圓的交點為a（x1，y1），b（x2，y2），當直的斜率不存在時，求交點的坐標，直接求弦長;

當直線的斜率存在時，那麼。

斜率 k=（y1-y2） （x1-x2）。

ab|=√[(x1-x2)²+y1-y2)²|

[(x1-x2)²+y1-y2)²]

(x1-x2)² x1-x2)²+y1-y2)²]/√(x1-x2)²

(x1-x2)² x1-x2)²+y1-y2)²]/(x1-x2)²

(x1-x2)² 1+(y1-y2)²/(x1-x2)²]

(x1-x2)² 1+k²)

(1+k²)*x1+x2)² 4x1x2]

圓心為O，則四邊形PAOB的面積等於三角形Pao的面積的2倍，三角形Pao為直角三角形，其面積為（1 2）Oa Pa，考慮到直角三角形的直角邊Oa=R=1，則三角形面積的最小值只需要使斜邊po變小， 點 P 的位置是點 O 在直線上的投影點，從點 O 到直線的距離為 d=10 13，則 Pa 的最小值為 （87） （13），則三角形 PAO 面積的最小值為 （87） （2 13），因此四邊形 PAOB 面積的最小值為 （87） （13）。

x 2 + y 2 = 1 得到圓心 （

2x+3y+10=0 得到 d=10 根數13 d>r 將直線和圓分開，當 PO 線段最小時，有乙個最小值，即線段 PO=D=10 根數 13 切點 a b 垂直於半徑。

s=s（oap）+s（obp）=1 2*87 13+1 2*87 13=87 13=87 13 根