在坐標原點和點 p（1,1） 之後，圓心在直線上 2x 3y 1 0，求圓的方程 40

因為圓穿過原點 o（0,0） 和 p（1,1）。

op k = （1-0） （1-0） = 1l 的斜率和 k = -1 的斜率

因為 l 穿過運算的中點 （1 2， 1 2）。

所以 l 的方程是 y=1-x

因為圓心在l上，同時在直線上2x+3y+1=0。

所以圓的中心是兩條直線 （4，-3） 的交點。

因此，設圓的方程為 （x-4） +y+3） = r 並將原點 o（0,0） 代入 r = 16+9 = 25，因此圓的方程為 （x-4） +y+3） =25

po（1 2， 1 2）與斜率的中點坐標為1，因此po的垂直方程為y-1 2=-1*（x-1 2），即y=-x+1

加上 2x+3y+1=0，我們得到 x=4 y=-3，所以圓心 （4，-3） 半徑根數 （4 2+3 2） = 5，所以圓的方程 （x-4） 2+（y+3） 2=25

設 （x-a） 2+（y-b） 2=r 2 代入兩點。

a^2+b^2=r^2

a-1)^2+(b-1)^2=r^2

派生。 a+b=1

圓心 （a， b） 在一條直線上。

則 2a+3b+1=0

用於同時解兩個公式的方程組。

b=-3 a=4

設圓心 c（x，y） 滿足 oc=pc，即 x 2+y 2=（x-1） 2+（y-1） 2,2x+3y+1=0，同時解得到 x=4， y=-3因此半徑 r=5，圓方程為 （x-4） 2+（y+3） 2=25

根據圓的幾何性質，設原點為0，op為圓的弦，圓心應位於垂直於弦的直線上，因此op的中點（1 2,1 2），要垂直於op，斜率為-1，所以圓的方程y=-x+1在2x+3y+1=0中，圓心（4，-3），r=5 所以圓是 （x-4） 2+（y+3） 2=25

從圓心（原點）到桶凳直線距離 = 半徑 = |10|厚納根數 （4 2 + 3 2） = 2

所以，圓方程是：x 2 + y 2 = 4

求點到直線的距離，得到的距離就是圓手的半徑，然後就可以畫乙個圓圈了。

過圓禪方程 x2+y2=r2

d=ax+by+c/a2+b2

解 1：因為圓心在直線上 y=x+2，所以圓心的坐標設為 （a a+2）。

那麼圓的方程是 （x-a）2

y-a-2)2

r2 <>，因為點 o（0 0） 和 p（1 3） 在乙個圓上

解決方案是<>

所以圓的方程是 （x+<>

y<>

解2：圓弦OP的斜率為3，中點坐標為（<>

因此，弦運算的垂直平分方程為 y<>

x<>即 x+3y-5=0

因為圓心在直線上 y=x+2，圓心在弦運算的垂直平分線上，所以<>

解決方案是<>

也就是說，圓的中心就像標籤更改為 c（<> 一樣

而且因為圓的半徑 r=|oc|=<>

所以圓的方程是 （x+<>

y<>

點評：乙個圓的標準方程中有a、b、r三個量，即乙個圓需要a、b、r三個量，有時也可以採用未定係數法。 要注意平面幾何相關知識在問題解決中的應用。

圓心在直線上 2x-y=0。

圓心 c = （m， 2m）。

交叉點 a（-1,0） 和 b（1，-2）。

ac|=|bc|

m+1)^2+(2m-0)^2 = m-1)^2+(2m+2)^25m^2+2m+1 = 5m^2+6m+54m=-4m=-1

c=(m,2m)=(1,-2)

r^2=|ac|2 = m+1） 2+（2m-0） 2 = 16 圈。(x+1)^2+(y+2)^2 =16

直線方程中穿過原點 （0,0） 和 p（1,1） 的線段的垂直平分線為 x y=1，則這條線和 2x 3y 的交點 1=0 是圓的中心，如果圓的中心是 （4， 3），則圓的半徑為 r=5， 圓方程為 （x 4） y 3） =25

點 o（0,0） 和 p（1,1） 的中點為 （1 2,1 2），直線 op 的斜率為 1，則垂直平分線通過點 （1 2,1 2），斜率為 1，即：y= （x 1 2） 1 2，簡化得到：x y=1

因為圓穿過原點 o（0,0） 和 p（1,1）。

op k=（1-0） （1-0） 的斜率。

l 的斜率為 -1 k

因為 l 穿過運算的中點 （1 2， 1 2）。

所以 l 的方程是。

y=1-x，因為圓心在l上，同時在線性模量2x+3y+1=0上。

所以圓的中心是兩條直線的交點。

因此，設行或圓的方程為 （x-4） +y+3） r 並將原始檔案替換為 o（0,0）。圓的方程為 。

x-4)²+y+3)²

坐標原點 o 和點銀坍縮 a （

OA的中點（1,2,1,2）。

圓 C 的中心必須通過 OA 的中點 （1， 2， 1， 2） 在垂直於 OA 的直線上。

由於直線OA的斜率為1，因此垂直於OA的直線斜率為-1正圓。 垂直於 OA 的直線的方程為。

x+y-1=0

圓心再次在直線上 2x

y0 中。 求解方程組：x+y-1=0xy

得到圓的中心 c（4，-3）。

求 r=oc=5

所以圓c方程。

x-4）²y+3）²

設圓心（a，b）為路障，半徑為r，設圓c的方程為（狀態字母x-a）2+（y-b）2=r2（其中2為平方），求解方程組：2a+3b+1=0（其中2為2）; a2+b2=r2（其中 2 是平方）; （1-a）2+（1-b）2=r2（其中 2 的餘額是平方）。

PO的彎曲mu中點坐標（1 2,1 2），斜率為1，因此PO的垂直方程為y-1 2=-1*（x-1 2），即y=-x+1

耦合2x+3y+1=0，得到x=4

y=-3，所以圓心（4，-3）。

半徑根數 （4 2 + 3 2） = 5

埋藏的森林基於圓方程（界山x-4）2+（y+3）2=25

首先，圓的方程是 （x-a） +y-b） =r （a，b） 是圓的中心。

然後將原點和 p 點的坐標代入 +b =r （1-a） +1-b） =r

即 a +b = （1-a） +1-b） =1-2a+a +1-2b+b =2-2a-2b+a +b

2-2a-2b=0

代入（a，b）代入2x+3y+1=0得到爐模Zheng 2a+3b+1=0 bili 2-2a-2b=02a+3b+1=0得到a=8，b=-3，再代入a+b =r得到r =73

圓的方程是 （x-8） +y+3） 程式碼破解 = 73