具有原始函式的函式不一定是連續的，對吧？

呃，首先，這個問題是乙個奇怪的問題：“具有原始函式的函式不一定是連續的”，條件是具有原始函式的函式，結論是函式（具有原始函式的函式，即導數函式）不一定是連續的，不夠嚴謹，概念模糊; 那麼第一次是不正確的，導數函式是連續的，第二句是“在定義的域內連續”呃，必然，最後一句話很錯誤，小區間的存在怎麼能推導出存在於大區間中 教科書上有很多反例; 第二次我問，“只要有原函式的函式，就必須在定義的域內是連續的”，這個定義域指的是原始函式還是導數函式？

看到上次意識到你想問什麼，就等於問“原函式是連續的（在定義的域中），其導數不一定是連續的（在原函式的定義域中）”，而導數函式不一定是連續的，有兩種情況，（1）不一定到處都推導， 定義的域是原始函式的真子集，（2）它在任何地方都可以推導，但導數函式具有不連續性;用反證明法很容易證明“原函式是連續的，其導數一定是連續的”:(1）y=|x|連續的，但其導數函式在 x=0 時沒有定義的域; （2）分段函式y=（1-x 2）（-1 x 1），y=f（x） 其他，原函式是連續的，但其導數在x=1，-1處中斷。 （1）和（2）的任何例子都可以作為原始命題的反例，因此“原始函式是連續的（在定義的域中），其導數不一定是連續的（在原始函式的定義域中）”。

首先，原始函式必須是連續的（性質是任意的 x 可導數），導數函式的導數必須在原始函式的可導數域內是連續的。

相反，導數必須在原始函式的定義域內是連續的。

所以這種說法是不正確的。

不連續函式不原始功能。因為連續函式必須具有原始函式，所以函式不是連續的原始函式。

導函式。 只能有第二種型別的不連續性，所以如果函式有第一種型別的不連續性。

不能有基元函式。 具有二等不連續性的函式轉數可能具有也可能不具有巨集的原始函式。 例如，當 x 不為 0 時，f（x）=x 2sin1 x; f(0)＝0。

易於計算 f'(0)=0，f'租金 （x） = 2xsin1 x cos1 x， f at x 0'（x） 存在第二種型別的不連續性，f'（x） 有原始函式。 另乙個例子是 f（x）=1 x，當 x 不等於時; f（0）=0，則此函式沒有原始函式。

由於分段函式這個概念太寬泛了，教科書無法用文字明確給出分段函式的定義，所以它以更實際的例子的形式出現。

已知函式 f（x） = 求 f（3） 的值。

解：從 3 （6） 中，我們知道 f（3）=f（3+2）=f（5），而 5 （6），所以 f（5）=f（5+2）=f（7）

再次乘以 7 [6，+ 所以 f（7）=7 2=5，因此，f（3）=5。

求分段函式的函式值的方法是先確定所需值的引數變數。

它屬於哪個段，然後按該段的表示式。

計算直到計算出該值。

以上內容指：百科-原創功能。

連續函式必須具有原始函式，不存在不連續函式。

導數函式只能有二類不連續性，所以如果乙個函式有一類不連續性，就一定沒有原始函式。 具有二等不連續性的函式轉數可能具有也可能不具有原始函式。 例如，f（x）=x 2sin1 x，當秦神 x 不為 0 時; f(0)＝0。

易於計算 f'(0)=0，f'（x） = 2xsin1 x 余弦1 x x 在 x 0 f 時'（x） 存在第二種型別的不連續性，f'（x） 有原始函式。 另乙個例子是 f（x）=1 x，當 x 不等於時; f（0）=0，則此函式沒有原家頭的仿號。

不連續函式也可能具有原始函式。

只要它是可整合的。

整合後。

可以得到爐渣的原始功能。

所以功能式不是連續的，即使步淳。

不要以此來判斷。

劃分情況。 假設分段函式 hx=，這是非常值得祝賀和顯而易見的，hx 在 x=0 處不是連續的，而是屬於第二種不連續性，並且該函式的源編號仍然具有原始函式 fx。

原始摺疊函式是分段函式 fx=

必須有乙個。 螞蟻宇連續函式必須有乙個基元函式。

是原始函式存在的重要定理。 證明該定理的常用方法是構造乙個變數上限積分。

使用導數的定義進行證明。

因此，如果乙個函式具有原始函式，則存在許多原型函式，並提出了原始函式的概念來解決導數和微分的逆運算。 原函式的存在問題是微積分中乙個基本的理論問題，當f（x）是連續函式時，它的原始函式必然存在。

原功能特點：函式 f（x） 是在區間中定義的函式，如果存在導數函式 f（x），使得區間中的任何點具有 df（x）=f（x）dx，則函式 f（x） 被稱為該區間中函式 f（x） 的原始函式。 例如：

sinx 是 COSX 的原始函式。

是的。

原始函式必須是連續的，因為原始函式具有導數。

所以原來的函式必須是連續的。

原始函式是指在某個區間內定義的函式 f（x），如果存在乙個導數函式 f（x），使得 df（x）=f（x）dx 存在於區間中的任意一點，則稱函式 f（x） 為該區間內函式 f（x） 的原始函式。

原型函式存在定理：

如果函式 f（x） 在某個區間內是連續的，那麼 f（x） 必須存在於區間中，這是乙個充分但不是必需的條件。

又稱“原函式存在定理”。

函式族 f（x）+c（c 是任意常數）中的任何函式都必須是 f（x） 的原始函式，因此如果函式 f（x） 具有原始函式，則其原始函式是無限倍數。

例如，x3 是 3x2 的基元函式，很容易知道 x3+1 和 x3+2 也是 3x2 的基元函式。 因此，如果乙個函式具有基元函式，則存在許多基元函式，因此提出了基元函式的概念來解決導數和微分的逆運算。

例如，如果已知在任何時候沿直線運動的物體的速度為 v=v（t），則需要其運動定律才能找到 v=v（t） 的原始函式。 原始函式的存在問題是微積分。

f（x）為連續函式時的基本理論問題。

，原纖維功能缺陷功能必須存在。

不連續函式不原始功能。因為連續函式必須具有原始函式，所以函式不是連續的原始函式。

如果函式是可積的，那麼函式具有原始函式，而原始函式是連續的，因此對於只有第一種不連續性的函式，原始函式存在並且是連續的，而對於具有第二種不連續性的函式，則需要根據具體情況進行分析。

相關介紹。 對於連續性，自然界中有許多現象，如溫度的變化、植物的生長等，這些現象都在不斷變化，而這種現象在功能關係中的反映就是功能的連續性。

在函式的極限。

有人強調，當 x x0 時 f（x） 是否有限制，與 f（x） 是否在點 x0 處定義無關。 但是由於該函式在 x0 處是連續的，這意味著 f（x0） 必須存在，並且當 δx=0（即 x=x0< 時，顯然 δy=0。 因此，在上述推導過程中可以取消 0<|.δx|這個條件。

1.連續功能必須具有原始功能。

第二，當函式是不連續的時，從Dab定理中可以知道，如果乙個不連續函式中有乙個原始函式，那麼這個函式的不連續點就不是不連續點，第二個不連續點不是跳躍不連續點，第三個不連續點也不是無限不連續點。

3.具有**不連續點的不連續函式不一定作為原始函式存在，例如分段震顫函式。

f（x）=（1 x）*（sin1 x）， （當 x 不等於 0 時）; f（x）=0，（當 x=0 時）。分段函式 f（x） 有乙個斷點 x=0，但 f（x） 在任何包含 x=0 點的區間 [a，b] 上都沒有原始函式。