如果平面中有兩個點 A （2,2，B4,1，Ca，0）

解決方案：點 C 位於 x 軸上。

1） 使點 a、點 a 和對稱點 a 相對於 x 軸'（2，-2）。ca=ca'.

當'、b 和 c 在不在同一條直線上時可以形成三角形。 從三角形的三邊關係可以看出，ca'+cb>ba'

當'、b、c同一條直線上的三個點，ca'+cb=ba'

a'當 、 b 和 c 在同一條線上時，ca+cb 最小。

即：向量 A'c 與向量 cb 的方向相同。 （a-2,2）=in（4-a，1）a=10 3

2）當a、b、c點不在同一條直線上時，可以形成三角形。從三角形的三邊關係可以看出，當ca-cb在同一條線上時，ca-cb=aba、b、c在同一條線上，ca-cb最大。

也就是說，向量 Ca 與向量 Cb 的方向相同。 （2-a，2）=in（4-a，1）a=6。

1） 設 A 相對於 x 軸對稱的點為 A1，則 A1B 與 X 軸相交的點為 C 點（兩點之間的最短直線） A=10 3

2） 射線 AB 延伸到與 x 軸相交的點是點 C，A=6

這是它的工作原理，但我不知道它是否正確，因為我對計算更惱火。

ab = 6 - （-2） = 8， 6， （xa-xb） 加上 （ya-yb） 平方，最後平方。

勾股定理 ab = 根巨集帆數 10 的 2 倍

2、A到原點的距離是6，B到原點的距離是2，兩點在原點的兩側，所以A和B的距離是8

即 |ab|=8,1,8,1，如果 a（x，y） b（x',y')

ab 等於兩點 a 和 b 之間的距離。

即：ab = <下的根數 （x-x')^2+(y-y')^2>

8,1,8,0，ab 等於給定平面上的兩個點：a（6,0） b（-2,0）？

知道多少 ab 等於飛機上的兩點 a（6,0） b（-2,0）？

3 共線挑逗。 所以把凳子三個點的坐標取到 y=kx+b，這樣我們就可以得到三個線性方程。

a=k+b①

a^2=2k+b②

a^3=3k+b③

：k=a^2+a ④

：k=a^3-a^2 ⑤

：1=(a+1)/(a^2-a)

解得到 a=1 2

a>0.棗州狀態為a=1+2

設 p 坐標：（3+2cos， 4+2sin）。

ap)^2+(bp)^2=(4+2cosα)^2+2(4+2sinα)^2+(2+2cosα)^2=60+24cosα+32sinα

60+8 5 （3 5cosa+4 5sina）=60+8 5sin （ + 其中 arctan3 4

當 sin（ +=-1 取最小值時，即 sina = -4 5， cos = -3 5

所以 p 坐標：（9 5， 12 5）。

設 p 點 （x，y） 和 p 的坐標在圓周上，因此 p 滿足 （x-3） +y-4） =4

pa²=(x+1)²+y² pb²=(x-1)²+y²

pa²+pb²=2x²+2y²+2

把圓的方程 x -6x + 9 + y -8y + 16 = 4 x + y + 1 = 6x + 8y - 20

pa²+pb²=4(3x+4y-10)

3x+4y 2 12xy=4 3xy 和 3x=4y 時。

代入圓的方程得到 p（9， 5， 12， 5）。

在圓上，假設 p 點坐標為：（x，y）。

p 在圓周上，（x-3） +y-4） = 4

和 pa = （x+1） +y pb =（x-1） +y pa +pb =2x +2y +2

即 x -6x+9+y -8y+16=4 x +y +1=6x+8y-20

pa²+pb²=4(3x+4y-10)

3x+4y≥2√12xy

即 3x+4y 4 3xy

當 3x=4y 時。

代入圓的方程得到 p（9， 5， 12， 5）。

為什麼以及何時 3x=4y。

代入圓的方程得到 p（9， 5， 12， 5）。

如果點 a、b、c 平面、點 a、b、c 平面和 abc 三點不共線，則平面和平面重合

設 p 坐標：（3+2cos， 4+2sin）ap） 2+（bp） 2=（4+2cos） 2+2（4+2sin） 2+（2+2cos） 2=60+24cos +32sin

60+8 5 （3 5cosa+4 5sina）=60+8 5sin （ + 其中 arctan3 4

當 sin（ +1 取最小值時，即 sina = -4 5， cos = -3 5 所以 p 坐標：（9 round 5， 12 5）。

設 p 點 （x，y） 和 p 的坐標在圓周橋腔激勵上，因此 p 滿足 （x-3） +y-4） =4

pa²=(x+1)²+y²

PB = （x-1） 襪子 + y

pa²+pb²=2x²+2y²+2

把圓的方程 x -6x + 9 + y -8y + 16 = 4 x + y + 1 = 6x + 8y - 20

pa²+pb²=4(3x+4y-10)

3x+4y 2 12xy=4 3xy 和 3x=4y 時。

代入圓的方程得到 p（9， 5， 12， 5）。

答：周長（x-3）+y-4褲宴pe=4圓心m（3,4），半徑r=2

設 p（x，y）。

x-3）²+y-4）²=4

ap²+bp²=(x+1)²+y²+(x-1)²+y²=2(x²+y²)+2

湘鏈。 （x +y） 的幾何含義是從 p 到 o 的距離。

最小值為 |mp|-r=5-2=3

ap+bp 的最小值為 2*9+2=20

在這種情況下，p 是線段 om 和圓的交點。

om 的方程是胡偉 y=（4 3）x

x + y = 9

發現 p 的坐標為 （9， 5， 12， 5）。

向量 ab = （1， 1）， 向量 ad = （-3， 3） ab·ad = -3 + 3 = 0

AB AD 將點 C 坐標設定為 （a， b）。

向量 ba = 向量 cd

然後 （-1，-1）=（a+1，b-4）。

a=-2,b=3

c 坐標為 （-2,3）。

線性 od 方程 y=-4x，設 m 點的坐標為 （t，-4t），則 馬· mb=2t -8t+8=2（t-2） 當 t=2 馬· mb 取最小值 0，om 的坐標為 （2，-8）。

（1）直線ab：y=x-1，直線ad：y=-x+3k1和k2彼此相對，所以直線ab和直線ad相互垂直 （2）b和比較，橫坐標+1，縱坐標+1

將 c 與 d 進行比較，橫坐標為 +1，縱坐標為 +1，則 c 為 （0,5）。

設 p 點 （x，y） 和 p 的坐標在圓周上，因此 p 滿足 （x-3） +y-4） =4

pa²=(x+10)²+y² pb²=(x-10)²+y²pa²+pb²=2x²+2y²+200

把圓的方程 x -6x+9+y -8y+16=4 x +y =6x+8y-21

PA +Pb =2（6X+8Y-21）+200 6X+8Y4 12XY=4 3XY，當 3X=4Y 時，代入圓的方程得到 P（21 5， 28 5）。