卡方和t分布的方差問題！ 王牌進入！

1.設 x=y1 2+y2 2+y3 2+。yn 2，其中 yn 是獨立的，服從 n（0,1）。

然後 x 服從具有 n 個自由度的卡方分布。

則 d（x） = d（y1 2） + d（y2 2）+d（yn 2），因為 yn 是獨立的。

2n 因為 d（yn 2） = e（yn 4）-e（yn 2） = 3-1 = 2

其中，標準正態分佈的四階期望值為 3 或 e（y n）=（2n）！/(n!2 n） 其中 y 是標準正態隨機變數 n 是奇數，如果 n 是偶數，則 e（y n）=0 要麼直接 演算法是分步積分方法。

或者你可以直接計算卡方分布的方差，這很容易計算，因為自由度為 n 的卡方分布實際上是係數為 n 2、1 2 的伽馬分布，而伽馬函式的性質使得通過以下方法很容易計算出 x 的任何階期望：

x 的第 n 次冪期望是密度函式乘以 x n 積分，然後你把 x n 放入密度函式中，得到 x 的 n 2-1+n 次冪，即係數從 n 2 變為 n 2+n，你還將 gamma 函式放在分數下方，將 1 2 （n 2） 放在積分之外， 然後加上所需的係數（使公式成為係數為 n 2+n 和 1 2,1 對 1 的伽馬分布），然後除以你新增的係數，最後積分之外的所有係數都是你的期望值 x n。

2.設 x 服從 n（0,1）z 的卡方分布，自由度 n x 和 z 無關，則 d（t）=e（t 2）-e（t） 2，其中 e（t） = e（x sqrt（z n）） = e（x） * e（1 sqrt（z n）） = 0

所以 d（t）=e（t 2）=e（x 2 （z n）） = e（x 2）*e（n z）=n*e（x 2）*e（1 z）。

其中 e（x 2）=1 e（1 z）=1 （n-2） （通過密度函式計算 與問題 1 相同，卡方分布的 1 2 次冪期望值可以很容易地計算出來）。

所以 d（t）=n （n-2）。

沒錯，具有自由度 k 的卡方分布的密度函式是。

你比這個功能更了解我。

因為他服從卡方分布，所以他的方差是自由度的 2 倍（卡方分布的性質，如概率書中所示）。

所以 d（x）=2n

e（x）＝n

沒有。

<>以前做過，這是事實。

那麼，習 2 不是受自由度為 1 的卡方分布的約束嗎？ 因為卡方旅行者顫抖，畫布預計可以自由冰雹，所以方差是 2*自由度。 所以 d（習 2）=2。

卡方分布期望值和方差為：e（x）=n， d（x）=2n

T 分布。 e(x)=0(n>1)，d(x)=n/(n-2)(n>2)

f（m，n）分布：e（x）=n （n-2）（n>2）。

d(x)=[2n^2*(m+n-2)]/m(n-2)^2*(n-4)](n>4)

卡方分布（2 分布）是概率論和統計學中常用的概率分布，k 獨立標準正態分佈。

變數的平方和服從自由度。

是 k 的卡方分布，常用於假設檢驗和置信區間。

計算。 正態分佈的密度函式的特徵在於，相對於對稱性，它在 處達到最大值，在正（負）無窮大處，取值為 0，並且在 處有乙個拐點。

它的形狀具有破壞性，具有中性和低邊緣，影象是 x 軸上方的鐘形曲線。 當殘餘光束 0， 2 1 被呼叫時，它被稱為標準正態分佈，表示為 n（0,1）。

二項分布：每個實驗只有兩種可能的結果，並且兩個結果相互對立，相互獨立，與其他實驗的結果無關，並且事件發生與否的概率在每次獨立試驗中保持不變，那麼這一系列實驗統稱為n倍伯努利實驗， 當試驗次數為 1 時，二項分布服從 0-1 分布。

T 分布。 它用於檢驗均值是否不同。 f 分布用於檢驗方差是否不同。 卡方分布主要用於檢驗樣本是否偏離預期，如偏離預期的分布（擬合優度檢驗）、預期的比例（列聯表）等。

t 檢驗。 求和檢驗只能使用連續資料（定量資料）。 卡方檢驗。

您可以使用連續或離散資料（正焦點）或對數似然值。 但是計算公式不同。

T 分布。

在概率論和統計學中，學生的 t 分布可以縮短為 t 分布，用於基於小樣本估計具有正態分佈和未知方差的總體的均值。 如果總體方差已知（例如，當樣本量足夠大時），則應使用正態分佈估計總體均值。

假設 x 是乙個正態分佈的自隨機變數（隨機變數的期望值為 ？方差為 2，但未知）。次序：

是樣本均值。

是樣本方差。

卡方分布

卡方分布（chi-square distribution，distribution）是概率論和統計學中常用的一種概率分布。 如果 k 個隨機變數為 z1、......ZK是相互獨立的，符合標準正態分佈。

（數學期望）的隨機變數。

為 0，方差為 1），則為隨機變數 z 的平方和。

它被稱為服從的自由程度。

是 k 的卡方分布，表示為。

f 分布

f 分布定義：設 x 和 y 是兩個獨立的隨機變數，x 服從自由度為 k1 的卡方分布，y 服從自由山和度 k2 的卡方分布，f- 分布是兩個卡方分布變數 x 和 y 的比值除以各自的自由度的分布：

t 分布是學生 t 檢驗的基礎，用於對兩個樣本之間的均值差異（在父標準差中）進行顯著性檢驗。

在未知情況下，無論樣本大小如何，都可以應用學生的 t 檢驗。

卡方分布是 k 個獨立標準正態分佈變數的平方分布，並服從 k 中的自由度，可用於計算假設檢驗和置信區間。

通常使用由它擴充套件的 Pearson 卡方檢驗。

f 分布基於卡方分布。

基於標準正態分佈變數的t分布f分布和卡方分布這三個眾所周知的統計量在實踐中得到了廣泛的應用，因為這三種統計量不僅具有清晰的背景，而且對抽樣分布的密度函式也有明確的表示式，在統計學中被稱為“三大抽樣分布”。

這三種取樣分布稱為卡方分布、t 分布和 f 分布。

T 分布、F 方分布和卡方分布

在使用資料之前，需要注意收集資料的有效方法，例如設計抽樣計畫、安排實驗等。 只有有效地收集資料，才能有效地將資料用於統計推斷。 在獲得城鎮資料後，根據問題特徵和抽樣方法確定抽樣分布，即統計模型。

基於統計模型，可以通過以下步驟進行統計推斷問題。

尋求統計量的精確分布：當難以找到測量的精確分布時，可以考慮使用中心極限定理或其他極限定理來求統計量的極嶺極限分布。

根據統計量的精確分布或極限分布，得到統計推斷問題的精確解或近似解。

第二步是最重要的，也是最困難的。 正態總體下三大分布分布統計以及樣本均值和樣本方差的統計對正態變數相關統計量的準確分布具有重要作用。 這在區間估計和假設檢驗方面尤為明顯。

x2分布，T 分布。 ，f 分布，所有三個分布都基於正態分佈通過變形得到的東西只能在實踐中使用假設檢驗。例如，如果我們知道樣本 x 都是遵循正態分佈的樣本，並且方差未知，那麼 t 分布將用於檢驗 x 的均勻性。

x1,x2..xn 都服從 n（0,1） 的正態分佈。

x1^2+x2^2+..觀察 x2（n） 分布。

它等價於形成乙個新的統計量 y=x1 2+x2 2+。

引數的含義。 正態分佈有兩個引數，即期望值（均值）和標準差，其中 2 是方差。

正態分佈有兩個引數，2 用於連續隨機變數的分布，第乙個引數是服從正態分佈的隨機變數的均值，第二個引數 2 是該隨機變數的方差，因此正態分佈表示為 n（ ，2）。

是正態分佈的位置引數，用於描述正態分佈的中心趨勢位置。 概率定律是取乙個接近的值的概率高，取乙個較遠的值的概率越小。 正態分佈以 x= 作為對稱軸進行軸化。

左右兩側完全對稱。 期望值、均值、正態分佈的中位數。

如果模式相同，則等於 。

卡方分布是服從正態分佈的若干個數的平方和，幾個數是服從幾個自由度的卡方分布，t分布是分子是正態分佈，分母是下面的根數（服從x的數除以自由度n）， 這是服從自由度 n 的 t 分布。 概率剛剛完成。

希望對你有所幫助。

卡方分布週期差和方差為：e（x）=n，d（x）=2n。

T 分布。 e(x)=0(n>1)，d(x)=n/(n-2)(n>2)。

f（m，n）分布：e（x）=n （n-2）（n>2）。

d(x)=[2n^2*(m+n-2)]/m(n-2)^2*(n-4)](n>4)。

簡介。 我們常把公式中自變數的個數稱為公式的“自由度”，確定公式自由度的方法是，如果公式包含n個變數鍵，其中k個是受限樣本統計量，那麼表示式的自由度就是n-k。

例如，1、2 ,...，n，其中 1- n-1 彼此獨立，n 是虛擬光源檔案中其餘變數的平均值。

因此自由度為 n-1。

從理論上講，n 是獨立的，分布均勻的隨機變數，都服從正態分佈，則平方和的分布服從為自由度對於 n卡方分布

如果 n 個隨機變數彼此獨立 1、2 ,...、n 、

在標準正態分佈中也稱為獨立於同一分布），則服從標準正態分佈的n個隨機變數的平方和i 2構成乙個新的隨機變數，其卡方分布分布規律稱為2（n）分布（卡方分布）。

其中引數 n 稱為自由度，自由度的差值是另乙個 2 分布，就像正態分佈中的均值或方差是另乙個正態分佈一樣。

補充：2 個分布在乙個象限中。

在內部，它是正偏斜的。

隨著引數 n 的增加，2 分布趨於正態。

2 分布的平均值是自由度 n，表示為 e 2=n，其中符號“e”表示隨機變數的平均值; 2 分布的方差為 2 個自由度 （2n），表示為 d 2=2n，其中符號“d”表示隨機變數的方差。

從2分布的均值和方差可以看出，隨著自由度n的增加，2分布向正無窮大方向延伸（因為均值n越來越大），分布曲線越來越小，越來越寬（因為方差2n越來越大）。

2 分布是加法的：如果有 k 個隨機變數服從 2 分布並且彼此獨立，則它們之和仍然是 2 分布，新 2 分布的自由度是原始 k 2 分布自由度之和。 它表示為：

2 分布是連續的，但一些離散分布也服從 2 分布，2 分布在次數上特別廣泛。

（x1-2x2） 服從 n（0,20），（3x3-4x4） 服從 n（0,100），如果 y 服從卡方分布，即 a*（x1-2x2） 2 服從標準正態分佈 n（0,1），所以 a=1 20，同樣，b=1 100，所以 y 服從卡方 （2），自由度為 2