求解乙個簡單的三角函式值問題

讓我們從找到乙個使函式 f（a） 最小化的方法開始。

平方根是乙個單調函式，因此使 f（a）=sqrt（ cos（a） 2 + cos（2 3* -a） 2 ） 最小值 a 與使函式 g（a） = cos（a） 2 + cos（2 3* -a） 2 最小值 a 相同。所以，我們不需要考慮根數。

根據 cos（2x）=2cos（x） 2-1，我們知道 cos（x） 2 = （1 2）（1+cos（2x））。 所以，g（a） = cos（a）2 + cos（2 3* -a）2

1/2+(1/2)cos(2a)+1/2+(1/2)cos(4π/3-2a)

1+(1/2)[cos(2a)+cos(4π/3-2a)]

1+(1/2)[cos(2a)+cos(4π/3)cos(2a)+sin(4π/3)sin(2a)]

1+(1/2)[cos(2a)-(1/2)cos(2a)-(sqrt(3)/2)sin(2a)]

1+(1/2)[(1/2)cos(2a)-(sqrt(3)/2)sin(2a)]

1+(1/2)[cos(π/3)cos(2a)-sin(π/3)sin(2a)]

1+(1/2)cos(π/3+2a).

由於 cos（x） 函式在 x= 處獲得最小值，因此 g（a） 和 f（a） 在 3+2a= 處獲得最小值。 該解滿足 a （0,2 3*），值為 3。 將這個值代入 f（a） 會得到最小值（我相信你已經弄清楚了）。

f(a)=sqrt( cos(a)^2 + cos(2/3*π-a)^2 )

2cos [(a)^2+(2π/3-a)^2]/2cos [(a)^2-(2π/3-a)^2]/2

有乙個圖可以知道函式 f（a） 的最小值，當 a=1 3 時。

f(a)=√[2cos [(/3)^2+(2π/3-π/3)^2]/2cos [(/3)^2-(2π/3-π/3)^2]/2

2cos (π/3)^2cos 0]=√[2cos 3600]=√2

房東，你怎麼知道取 3 的最小值？ 你不能只依靠這張照片。

還有1L、2L和2。

1l， 倒數第二步， cos （ 3） 2=1？

2l，2cos(1/3π)^2=4cos(1/3)？

第一類問題是輔助角度公式模型。

這是最常見的型別，這個模型的重點是能夠將兩次轉換為一次，主要使用雙角公式和半形公式。 然後，它成為輔助角度公式的結構，如實施例1所示。 輕鬆繪製影象，解決最大值問題，有時注意自變數的值範圍。

第二類問題是一維二次函式模型。

也就是說，無論函式怎麼簡化，都無法變成輔助角的結構，所以有些同學懷疑自己是不是算錯了，再算了幾遍還是這樣，然後佟吉海就懷疑是不是問題錯了，別搞笑了，出錯的概率比中彩票還低。 仔細看一下，當同一階數與同一角度相矛盾時，看看是不是二次方程組的結構，如果是，也可以用二次函式的圖來求最大值。

第三種不太常見的問題型別是分數型別，其中分子具有平方項，分母為乘積形式。 仔細看看解決這個示例問題的過程。 最終的解是均值定理。

第四題型是局帆的整體改型，不好想，改後特別簡單。

第五種型別，選擇主元素的方法，將函式作為乙個整體作為引數，並且由於該引數受到其他約束，因此發現其範圍是需求的結果。

sin（a） cos = 1 2sin2a 根據：sin ·cos = （1 2） [sin（ +sin（ - 可用：sina cosa = （1 2） [sin（a+a） + sin（a-a）]。

1/2sin2a

和角度公式：sin ( sinα ·cosβ ±cosα ·sinβsin ( sinα ·cosβ ·cosγ +cosα ·sinβ ·cosγ +cosα ·cosβ ·sinγ -sinα ·sinβ ·sinγ

cos （ cos sin sin tan （ tan tan ） 1 或 dry tan tan ）

y=cos^3

x+sin^2

x-cosx=cosx(cos^2x-1)+sin^2x=(1-cosx)sin^2x=(1-cosx)^2(2+2cosx)/2

4=1-cosx+1-cosx+2+2cosx>=3 立方根 [（1-cosx） 2（2+2cosx）]。

所以立方根 （1-cosx） 2（2+2cosx）<=4（當 1-cosx=2+2cosx 時

cosx=-1 3）。

所以當 cosx=-1 3 epoch in 時，最大值為 32 27

y=2cosx-3sinx

13(2/√13cosx-3/√13sinx)=√13sin(t-x)

其中 sint=2 13，成本=3 13

因此，當 t-x= 2 時，y=2cosx-3sinx 最大化。

所以tanx=tan（t- 2）。

cott=-cost/sint

3/2,

導數-2sinx-3cosx=0

有時有最好的價值。 得到 tanx=-3 2

讓我們談談最大值是最大還是最小。

tanx=-3 2.

象限 24 中的 x。

發現 tanx=-3 2 始終保持在最小值最大值。

三角函式是數學中的一類函式，屬於初等函式的超越函式。 它們的本質是一組任意角度和一組具有比率的變數之間的對映。 通常的三角函式是在平面笛卡爾坐標系中定義的，該坐標系定義了整個實數域。

另乙個定義是直角三角形，但並不完全。 現代數學將它們描述為無限級數的極限和微分方程的解，將它們的定義擴充套件到複雜系統。

由於三角函式的週期性，它沒有單值函式意義上的反函式。

三角函式在複數中具有重要的應用。 在物理學中，三角函式也是常用的工具。

它有六個基本功能：

函式的名稱。 正弦。

余弦。 切線。

餘切。 割線。

餘割。 象徵。

sincos

tancot

seccsc

正弦函式。 sin（a）=a/h

余弦函式。 cos（a）=b/h

切線函式。 tan（a）=a/b

餘切函式。 cot（a）=b/a

附件：一些特殊的三角函式值。

sin0=0

cos0=1

tan0=0

sin15 = （根數 6 - 根數 2） 4

cos15 = （根數 6 + 根數 2） 4

tan15 = sin15 cos15 （自己算） sin30 = 1 2

cos30 = 根數 3 2

tan30 = 根數 3 3

sin45 = 根數 2 2

cos45=sin45

tan45=1

sin60=cos30

cos60=sin30

tan60 = 根數 3

sin75=cos15

cos75=sin15

tan75 = sin75 cos75 （比較你自己） sin90 = cos0

cos90=sin0

tan90 毫無意義。

sin105=cos15

cos105=-sin15

tan105=-cot15

sin120=cos30

cos120=-sin30

tan120=-tan60

sin135=sin45

cos135=-cos45

tan135=-tan45

sin150=sin30

cos150=-cos30

tan150=-tan30

sin165=sin15

cos165=-cos15

tan165=-tan15

sin180=sin0

cos180=-cos0

tan180=tan0

sin195=-sin15

cos195=-cos15

tan195=tan15

sin360=sin0

cos360=cos0

tan360=tan0

PS：其實只要記住0、30、45、60就夠了，剩下的就用歸納公式來計算了。

如下圖所示，先對f（x）進行變換，然後用兩個角將公式求和成乙個三角公式，然後根據定義的域對域進行求值：

這是乙個 y=asin（wx+a） 形式的公式，使用雙角公式和輔助角度公式，並結合了三角函式的影象和屬性。

首先，將f（x）簡化為乙個角度的三角函式，然後使用復合函式求出其取值範圍。

計算，如上述樓層。

答案如下：f（x）。

cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴xcos⁴x-sin⁴x-2sinxcosx(cos²x+sin²)(cos²x-sin²x)-2sinxcosx

cos²x-sin²x)-sin2x

cos2x-sin2x

2[(√2/2)cos2x-(√2/2)sin2x]√2cos(2x+π/4)

所以 f（x） 最大值為 2。