如何找到更高函式的最大值和最小值！！

f(x)=√x/(x+1)

您可以找到 1 f（x）=（x+1） x

最小值。 1/f(x)

x1 x 因為 x 0，所以設定。

因此 t = x。

1/f(x)=t²

1/t²=(t1/t)²

而。 t-1 t=0，即 t=1,1 f（x） 因此最小值為 2。 而。

當 x=1 時，f（x） 的最大值為 1 2。

換向方式可用。

設 t = 根數 x，則 t>=0，x=t 2

f(x)=t/(t^2+1)

由均值不等式，t 2 + 1 > = 2t，所以有 f（x）< = 1 2，最大值為 1 2，當 t = 1 時，即 x = 1 取最大值。

交換元素，將根數x改為a，同時上下除以a，下面就變成乙個tick函式，上面是1，你應該知道了。 對於這類問題，最重要的是定義域。

當 a = -1 時，函式 f（x） = x -2x+2 對稱軸為 1，因為這是一條向上開口的拋物線，所以對稱軸處的最小值為 1，因為 -5 遠離對稱軸，所以在 -5 處獲得最大值，最大值為 37， 還有什麼要了解的。

求解函式的最大值。

1.觀察方法：對於簡單的函式，在已知的解析公式適當變形後，可以直接計算出最大值。

2.判別法：有些函式經過適當的變形後，可以組織成關於fx的二次形式，因為是實數，所以可以用判別表示式找到這樣的函式。 但是，需要刪除（或檢索）函式值範圍中在變形過程中擴充套件（或收縮）的部分

3.單調性法：如果函式在定義域內的每個單調區間內都有界（可能只有乙個沒有下界的上限，也可能只有乙個沒有上限的下界），則可以先找到每個區間的值範圍，然後通過它們的並集來確定原始函式的值範圍， 從而獲得函式的最大值。

第四，均值不等式法：如果，，當它是固定值時，則當且僅當=，存在最小值; 如果它是乙個固定值，那麼當且僅當 = 時才有乙個最大值。

5.三角代換：對於某些函式的最大值，可以採用三角代換來巧妙求解。 在代入的情況下，可以根據不同函式的解析公式進行相應的代入。 如：可訂製; 可以訂購（）可以訂購等。

6.數與形的結合：通過給幾何意義賦予一些抽象的解析公式，然後通過圖形的屬性和數量關係在“數”和“形”之間轉換資訊，這也是解決最大值問題的常用方法。

7.巧妙的坐標法：對於無理函式最大值的求解，可以使用笛卡爾坐標系中一些特殊點的位置來求解問題。 8.使用複數的模數：

通過將無理數視為復模，然後利用復模的概念和復模的不等式，也是求解某些無理函式最大值的有效方法。 但是，應該注意的是，必須滿足所有複數之和的模。

一般來說，函式的最大值分為函式的最小值和函式的最大值。 簡單來說，最小值是函式值在定義域中的最小值，最大值是函式值在定義域中的最大值。 函式最大（小）值的幾何意義 - 函式影象最高（低）點的縱坐標是函式的最大（小）值。

1.匹配方法：函式的形式，根據二次函式的極值或邊界點的值來確定函式的最大值。

2.判別法：形式的分數函式，約化為係數為y的二次方程，約為x。 由於，0，要求y的最大值，這種方法容易產生根增大，所以在得到最大值時，需要檢驗對應x值是否有解。

3.利用函式的單調性：首先明確函式的定義域和單調性，然後找到最大值。

4.利用均值不等式、函式的形式，注意正數、定數等的應用條件，即：a、b為正數，為固定值，a=b的等號是否為真。

5.換向法：函式的形式，讓和逆求解x，代入上述方程得到關於t的函式，注意t的定義範圍，然後求函式關於t的最大值。 還有三角換向法、引數換向法。

6.數字和形狀的組合：例如，將公式的左側視為函式，將右側視為函式，並在同一坐標系中製作它們的影象，並觀察它們的位置關係，並利用解析幾何知識獲得最大值。 使用直線的斜率公式求出形狀的最大值。

7.利用導數求函式的最大值：首先，需要定義域相對於原點的對稱性，然後判斷f（x）和f（-x）之間的關係：如果f（x）=f（-x），則為偶函式; 如果 f（x）=-f（-x），則為奇函式。

對於函式 f：a->r，如果存在 AEA，則對於所有 XEA，都有修復）為了找到最大值和最小值，基本方法是首先確定它們的存在，然後在靜止點處比較函式，並在域或邊界點的端點，即不可微點處定義函式的值，其中最大（小）是最大（小）值。

在許多應用問題中，最大值和最小值的存在通常可以由特定問題的上下文來確定。

第乙個使用微積分來找到最大值和最小值的是費馬。 他發現了稱為費馬定理的極端必要條件（不是現在的形式），並確定該函式在靜止點達到最大值或最小值。 極值問題一直是數學家關注的問題，有幾門數學學科研究更複雜的極值問題，如凸分析、數學規劃、變分論等。

f(x)=√x/(x+1)

您可以找到 1 f（x）=（x+1） x

最小值。 1/f(x)

x1 x 因為 x 0，所以設定。

因此 t = x。

1/f(x)=t²

1/t²=(t1/t)²

而。 t-1 t=0，即 t=1,1 f（x） 因此最小值為 2。 而。

當 x=1 時，f（x） 的最大值為 1 2。

換向方式可用。

設 t = 根數 x，則 t>=0，x=t 2

f(x)=t/(t^2+1)

平均不平等。

t 2 + 1 > = 2t，所以有 f（x） < = 1 2，最大值為 1 2，當 t = 1 時，即 x = 1 得到最大值。

當 a = -1 時，函式 f（x） = x -2x+2 對稱軸為 1，因為這是一條向上開口的拋物線，所以對稱軸處的最小值為 1，因為 -5 遠離對稱軸，所以在 -5 處獲得最大值，最大值為 37， 還有什麼要了解的。

（1）y=2x 2+4x+3=2（x+1） 2+1 當 x=-1 的最小值為 1 時;

或 y'=4x+4，當 x=-1 時，y'=0;函式有最小值;

2） y=-2x 2+3x-1=-2（x-3 4） 2+9 8-1 當 x=3 4 的最大值為 1 8 時;

3） y=3x 2+5x+2=3（x+5 6） 2-25 12+2 當 x=-5 6 最小值為 -1 12 時;

2（x+1） 2+1，最小值為 1，最大值為正無窮大。

2（x-3 4） 2+1 8，最大值為 1 8，最小值為負無窮大。

x+1） （3x+2），最小值為 5 4，最大值為負無窮大。

配方或替換頂點公式。

1）當x=—1時，y的最小值=1

2） 當 x = 3 4 時，y max = 1 8

3）當x=—5 6時，y的最小值=—1 12

設 m-n=t>0，則 m=n+t

原始公式 = （n+t） 2+1 nt>=4nt+1 nt（當且僅當 n=t）。

2 根數 （4nt*1 nt）=4（當且僅當 nt=1 2）。