如何計算反常積分，如何計算反常積分？

積分極限為無窮大的反常積分可能是不可能的（但如果它有乙個有缺陷的點，可以完成積分），它可以用符號積分，然後用雙精度轉換為數值。

反常積分又稱廣義積分，是普通定積分的廣義，是指具有無限上限下界的積分，或具有缺陷點的被積，前者稱為無限廣義積分，後者稱為有缺陷積分（又稱無界函式的反常積分）。

回覆 li20061542 的帖子 試試四邊形，異常點，瑕疵點都可以。

回覆 zsy312 的帖子 哦，謝謝，這也提供了乙個想法，你可以變換被積數，用有缺陷的積分代替它，我會嘗試的。

回覆 rocwoods 的帖子 好的，我會檢查如何使用它，感謝您的指點！

<>定積分的積分區間是有限的，被積數是有界的。 然而，在實際應用和理論研究中，會有一些函式定義在無限區間上或無限區間上定義無界函式，需要考慮類似於定積分的問題。

因此，有必要推廣定積分的概念，以便將其應用於上述兩類函式。 這種廣義積分，由於它與通常的定積分不同，被稱為廣義積分，也叫反常積分。

對於上界和下界的無窮大，或積分函式中的多個缺陷，或上述兩種型別的混合，稱為混合反常積分。 對於混合反常積分，必須拆分多個積分區間，以便原始積分是兩個獨立的反常積分（無限區間和無界函式）的總和。

對於異常積分，有以下演算法：

反常積分是指計算出的函式的導數函式在（0，+）中具有異常性質，即不符合常規積分方法，如果滿足該積分的條件，則求解原始函式，則使用反常積分方法求出原始函式。

當自變數的值在導數後為負時，在導數後加乙個“”，這種情況稱為反常積分。 當自變數的值為負數時，原始函式在（0，+中具有異常性質，即當自變數的值在導數之後變成非負數時，則原始函式對它有解。

如果是這樣，那麼寫下結果，你就可以開始了。 它用於驗證。 但是，計算過程很繁瑣。

讓我們稍後繼續計算過程！ 問題：當導數後的自變數為正時，積分如下（積分形式不變） 解：

這個問題比較簡單，因為它是一條連續的曲線，所以取從x軸上的乙個點到直線的距離，即y=x+y2。 然後將曲線分成幾個部分進行計算。

一旦你完成了，你就會發現這是乙個信用！ 這是乙個簡單的問題，但我想你不知道！ 所以這就是我們需要用異常積分方法來做的地方！

所謂反常積分法，就是自變數為零，導數為非負的情況。 我們需要找到一點 x0 （0）。

計算反常積分的方法有：

定理 1：設 f（x） 在區間 [a，b] 上是連續的，那麼 f（x） 在 [a，b] 上是可積的。

定理 2：如果 f（x） 以區間 [a，b] 為界，並且只有有限數量的不連續性，則 f（x） 在 [a，b] 上是可積的。

定理 3：設 f（x） 在區間 [a，b] 上是單調的，那麼 f（x） 在 [a，b] 上是可積的。

如果 f（x） 是 [a，b] 上的連續函式，並且有 f（x）=f（x），則定積分的值是上限處的原始函式值與下界處原始函式值之間的差值。

由於這一理論，揭示了黎曼孝道積累的積分與本質之間的聯絡，顯示了它在微積分乃至高等數學中坦率而謹慎的均衡中的重要地位，因此牛頓-萊布尼茨公式也被稱為微積分基本定理。

正態積分積分極限是有限的，被積數是有界的（有界不一定是可積的，可積一定是有界的）。異常點如果存在極限，則反常積分收斂。

無限反常積分應該只有乙個無窮大的積分極限，如果上限和下限是無限的，則積分應該被拆解。

根據定義，使用極限進行計算。

使用類似於牛頓-萊布尼茨公式的形式，如果 是 的原始函式，則引入寫作。

因此有。 討論這個異常積分的背離。

如果任何鄰域中沒有邊界，則稱為 的缺陷。

在連續中，是缺陷點，在反常積分中被定義為。

在下面討論積分的收斂性。

使用分步積分方法，您可以將 e （-x） [1+e （-x）] 2 放在 dx 後面，它會突然變得清晰。

首先，從原始函式中得到部分積分，然後求解極限。

當 p=1 時，= 1 （xlnx）dx=lnlnxx +，limlnlnx=+，當 p≠1 時函式發散。

1/(1-p)d(lnx)^(1-p)=1/(1-p)*(lnx)^(1-p)|（e， +x +， 如果 01，lim（lnx） （1-p）=0，則原始公式 = 0-1 （1-p）=1 （p-1）。