什麼是奇異矩陣和非奇異矩陣

1）奇異矩陣是乙個線性代數概念，即矩陣的秩不是全秩。首先，檢視矩陣是否為方陣（即行數和列數相等的矩陣。 如果行數和列數不相等，則沒有奇異矩陣和非奇異矩陣）。

然後，讓我們看一下行列式 |a|是否等於0，如果等於0，則矩陣A稱為奇異矩陣; 如果它不等於 0，則矩陣 a 稱為非奇異矩陣。

同時，通過 |a|≠0 表明矩陣 A 是可逆的，因此我們可以得出另乙個重要結論：可逆矩陣是非奇異矩陣，非奇異矩陣也是可逆矩陣。

如果 a 是奇異矩陣，則 ax=0 有無窮解，ax=b 有無窮解或無解。 如果 a 是非奇異矩陣，則 ax=0 具有且只有乙個唯一的零解，並且 ax=b 有乙個唯一的解。

2） 非奇異矩陣：

如果 n 階平方矩陣 a 的行列式不為零，即

a|≠0，a稱為非奇異矩陣或全秩矩陣，否則a稱為奇異矩陣或降序矩陣。

奇異矩陣是行列式。

（談論奇異和非奇異必須是方陣），即不可逆矩陣，非奇異矩陣不是行列式。

是可逆矩陣。

行列式為 0 的矩陣是奇異矩陣，不為 0 的矩陣是非奇異矩陣。

如果 n 階矩陣 a 的行列式不為零，即

a|≠0，a稱為非奇異矩陣，否則a稱為奇異矩陣。

非奇異矩陣又稱非簡併矩陣，又稱全秩矩陣，是一種重要且應用廣泛的特殊矩陣，數域p上行列式A≠0的n階矩陣a稱為非奇異矩陣，如果 |a|=0，則 a 稱為奇異矩陣，也稱為退化矩陣。

非奇異矩陣另乙個矩陣是用於描述散射實驗的重要工具，散射實驗構成了實驗粒子物理學的基石。 當粒子在加速器中碰撞時，沒有相互作用的粒子在高速運動中進入其他粒子的作用區，動量發生變化，形成一系列新的粒子。

這種碰撞可以解釋為產生的粒子狀態和入射粒子狀態的線性組合的標量乘積。 線性組合可以表示為稱為 s 矩陣的矩陣，其中記錄了所有可能的粒子間相互作用。

非奇異矩陣的線性變換和對稱性：

線性變換及其相應的對稱性在現代物理學中起著重要作用。 例如，在量子場論中，基本粒子由狹義相對論的洛倫茲群表示，特別是它們在自旋群下的行為。 泡利矩陣和更一般的狄拉克矩陣的具體表示是費公尺子物理描述中不可或缺的一部分。

然而，費公尺子的效能可以用自旋子來表示。 為了描述最輕的三夸克，有必要使用具有特殊酉群 su（3） 的群論表示; 物理學家在計算時使用一種稱為蓋爾曼矩陣的更簡單的矩陣，該矩陣也用作 su（3） 規範群，而對強核力量子色動力學的現代描述是基於 su（3）。

還有Kabibo-Kobayashi-Ikawa矩陣（CKM矩陣）：在弱相互作用中重要的基夸克態與指定粒子之間質量不同的基夸克態不同，但兩者之間的關係是線性的，這就是CKM矩陣所代表的。

奇異矩陣是線性代數的概念，即對應行列式等於 0 的矩陣。

對於具有 n 行和 n 列的非零矩陣 A，如果存在矩陣 b，使得 ab=ba=i（i 是單位矩陣），則稱 a 是可逆的，並且 a 也稱為非奇異矩陣。 這個定義中隱含的是奇異矩陣是乙個方陣，因為行列式相對於方陣有關。 正好為零的行列式是“奇異的”。

奇異矩陣是奇異矩陣的原因：

係數行列式可以取各種值，但無論值是什麼，只要不為零，相應方程組的解就必須是唯一的。 但是，如果係數行列式恰好為零，則方程組可以有無限數量的解。

這樣，行列式為零的矩陣看起來是“突出的”，非常“不同”的，非常“另類的”，非常“奇怪”的，等等。 而“奇異”既包括怪異，也包括異端，用來形容這種矩陣。

奇異矩陣的含義是矩陣的秩不是全秩。

奇異矩陣是乙個線性代數概念，即對應行列式等於 0 的方陣。

如何判斷奇異矩陣：

首先，看矩陣是否為正方形矩陣（即行列數相等的矩陣，如果行列數不相等，則沒有奇異矩陣，也沒有奇異矩陣）。

然後，讓我們看一下行列式 |a|是否等於0，如果等於0，則矩陣A稱為奇異矩陣; 如果它不等於 0，則矩陣 a 稱為非奇異矩陣。

同時，通過 |a|≠0 表明矩陣 A 是可逆的，因此我們可以得出另乙個重要結論：可逆矩陣是非奇異矩陣，非奇異矩陣也是可逆矩陣。

如果 a 是奇異矩陣，則 ax=0 有無窮解，ax=b 有無窮解或無解。 如果 a 是非奇異矩陣，則 ax=0 具有且只有乙個唯一的零解，並且 ax=b 有乙個唯一的解。

奇異矩陣是不可逆的矩陣。 眾所周知，矩陣描述了線性變換。 如果這種轉變是可逆的，那麼它是有規律的; 反義詞是“”。奇怪（單數）。“的。

例如：（90°順時針），其倒數為（逆時針90°）。

另乙個例子：如果將多維空間壓縮到乙個點（即 0 矩陣），則變換是不可逆的。 因為你不能將乙個點反向擴充套件為乙個空間

如果是可逆的，那麼變換後的原始多維空間應該是一維的還是二維的、三維的？ 或者甚至是三維空間中的二維平面？

這種空間壓縮是由於表示變換的基向量造成的線性相關，或者更確切地說決定因素（每單位空間的比率）= 0。

為什麼不可逆是的奇怪“的。 可以這樣理解：

線性變換由幾個組成基向量來代表。

向量線性度無關常態相關性是特殊的。 例如，在二維空間中，兩個向量顯然不是共線而不是共線。 高尺寸也是如此。

線性獨立性意味著沒有降維，它是可逆的。 因此可逆性是常態，不可逆是“單數”。

還有乙個角度，對於 ax=b，奇點意味著可能沒有解決方案

線性變換由幾個組成基向量來代表。

例如，在二維空間中，可以組合兩個非共線向量以形成所有向量; 但是一旦共線，可能就沒有解（單數）。

奇異矩陣的名字來源於英文的奇異矩陣，我認為主要原因是尋逆時會出現奇點，矩陣其實是乙個線性對映，奇異矩陣對應乙個不可逆對映。

另外，如果矩陣的元素都是實數（或複數）並且滿足一定的連續分布，那麼它的行列式為零的概率為零，從這個意義上說，奇異矩陣本身確實是乙個非常奇怪的矩陣，但這只是從中文的角度來看，英文名稱中沒有這個意思。

奇異矩陣。 它指的是等級的藍色風格。

矩陣為 0。

以下三點等同於靜靜的型別：

1. A 是奇異矩陣。

2. a 的行列式為 0

3. A 是不可逆的。

又稱非簡併矩陣，又稱全秩矩陣，是一種重要且應用廣泛的特殊矩陣，行列式a在數域p上的n階矩陣a≠0稱為非奇異矩陣，如果 |a|=0，則 a 稱為奇異矩陣，也稱為退化矩陣，也稱為降序矩陣。 當且僅當 a 是可逆的，或者 a 可以表示為幾個基本矩陣的乘積時，矩陣 a 是非奇異的。