求微分方程 y 3y 2y e 的解 x次方

房東您好，這是乙個非齊次二階線性微分方程。

解分為兩部分，一部分是應用公式使右邊等於0得到的一般解y0，另一部分是給定方程的特殊解y1。 具體解決方法如下：

特徵方程為 +2 -3=0，解為 =1，-3。

因此，方程的一般解是 y0=ae x+be （-3x），假設特殊解 y1= e 2x，帶入原始方程，4 e 2x+4 e 2x-3 e 2x=e 2x

5αe^2x=e^2x,α=1/5

所以原方程的一般解 y=y0+y1=1 5e 2x+ae x+be （-3x） （a， b 是任意常數）。

解：齊次方程 y''+3y'+2y=0 的特徵方程是 r 2+3r+2=0。

r1=-1，r=-2

這個齊次方程的一般解是 y=c1e （-x）+c2e （-2x）c1，c2 是常數））。

設原方程的解為 y=ae x，並將其代入原方程。

ae^x+3ae^x+2ae^x=e^x

a=1 6y=e x 6 是原始方程的特殊解。

因此，原方程的一般解為 y=c1e （-x）+c2e （-2x）+e x 6。

y''－3y' +2y = e^(3x)

特徵方程 r 2 - 3r + 2 = 0，特徵根 r = 1， 2

因此，如果特殊解 y = ae （3x），將微分方程代入 2a = 1， a = 1 2 的學派，則微分方程的一般無干擾解為 y = c1e x + c2e （2x） +1 2）e （3x）。

朋友們，大家好！ 詳細的流程rt，希望懺悔能幫你解決宴會的問題。

總結。 您好，很高興為您解答，求微分方程 y，，4y = sin 2x + e 因為非齊次項是sin2x，0 2i是特徵根，所以原始方程的特殊解可以設定為y*=x（acos2x+bsin2x）， 諮詢記錄 · 發表於 2022-08-29

求出微分方程 y，，4y = sin 2x + e 的一般解.

您好，很高興為您求解，找到微分方程 y ，，4y = sin 2x + e 因為非齊次項是 sin2x，0 2i 是特徵根，所以原始方程的特殊解可以設定為 y*=x（acos2x+bsin2x）， y*'=acos2x+bsin2x)+x(2bcos2x-2asin2x)=(a+2bx)cos2x+(b-2ax)sin2x，y*''2BCOS2X-2（A+2BX）Sin2X-2ASIN2X+2（B-2AX）cos2x=4（B-AX）CoS2X-4（A+BX）sin2X，簡化得到4BCOS2X-4ASIN2X=Sin2X，所以4B=0，-4A=1，即A=-1 4，B=0，所以原方程的特殊解是y*=（1 4）xcos2x

我想弄清楚。 求出微分方程 y''4y = 正弦的一般解 2x + e。

您好，我很高興為您解答，首先找到齊次線性，特徵根方程r +4=0得到一般解y=c（x）（c1sin2x+c2cos2x），從c（x）（c1sin2x+c2cos2x）=sin2x找到c（x）得到一般解y*=（1 4）xcos2x

總結。 由於非齊次方程的右邊是多項式加指數函式，我們可以猜測它的特殊解是形狀 ax + be x 的函式。 代入原始方程得到 a = 1 2 和 b = 1 2，因此特殊解為 -x 2 + e x 2。

最後，你的一般解是 u = ce （-cos（x）） x 2 + e x 2，y 的一般解是 y = ce （-cos（x）） x 2 + e x 2） cos（x）。

微分方程 y'sin+y=2x+e。

你好，親愛的！ 這是乙個一階非齊次線性微分方程，可以使用常變分法求解。

首先，簡化等式：將 y'罪惡轉變得到 Y'=2x + e -ysin） cos，然後讓野外挖 u = y*cos，那麼原方程可以表示為 u' +usin = 2x + eˣcos。接下來，我們需要找到您的通用解決方案。

對於齊次方程 u'+usin = 0，恒等式 u = ce （-cos（x）） 可用於求其一般解（其中 c 是僅破壞的任意常數）。

由於非齊次方程的右邊是乙個多項式懺悔加上乙個指數函式，我可以猜測它的特殊解是 ax + be x 形式的函式。 代入原始方程得到 a = 1 2 和 b = 1 2，因此特殊解為 -x 2 + e x 2。 最後，你的一般解是 u = ce （-cos（x）） x 2 + e x 2，而 y 的預加擾解是 y = ce （-cos（x）） x 2 + e x 2） cos（x）。

原始方程 y''-3y'對應於 +2y=x（e x） 的齊次方程是 y''-3y'+2y=0

特徵方程為土地彎曲為 r -3r+2=0

特徵根為 r（1）=1 和 r（2）=2

所以齊次方程的解是 y（1）=c（1）（e x）+c（2）[e （2x）];

由於 1 是特徵根，因此設原始方程的特殊解為 y（2）=（ax +bx）（e x）。

然後是 y'(2)=(2ax+b)(e^x)+(ax²+bx)(e^x)

ax²+(2a+b)x+b](e^x)

y"(2)=[2ax+(2a+b)](e^x)+[ax²+(2a+b)x+b](e^x)

ax²+(4a+b)x+(2a+2b)](e^x)

然後代入原來的方程。

ax²+(4a+b)x+(2a+2b)](e^x)-3[ax²+(2a+b)x+b](e^x)+2(ax²+bx)(e^x)=x(e^x)

即（4a+b）-3（2a+b）+2b=1

2a+2b)-3b=0

解給出 a=-1 2， b=-1

也就是說，特殊解是 y（2）=[1 2）x -x]（e x）。

因此，原始方程的一般解為。

y=y(1)+y(2)

c(1)(e^x)+c(2)[e^(2x)]+1/2)x²-x](e^x)

(1/2)x²-x+c(1)](e^x)+c(2)[e^(2x)]

未驗證，請謹慎，1、blue126舉報。

由於 1 是特徵根，因此讓原始方程的特殊解為 y（2）=（ax +bx）（e x） 這個早期的步驟是挖掘而不是理解這個......為什麼要把它做成 ax + bx？

報告4768858

我現在不記得原因了，教科書上說的，你可以看看好，謝謝......,

二階微分方程y +3y +2y=0的特徵方程為：r2-2r-3=0，其特徵根為：r1=3，r2=-1，因為e-x=-1，是相應特徵方程的單根，從微分方程的性質可以知道：

特殊解的形式為：axe-x將特殊解代入原始方程中得到：-2ae-x+axe-x+ae-x-axe-x+2a....

dy dx-2y=e x（1） 首先求齊次微分方程 dy dx-2y=0 的一般解。 方程的特徵根滿足-2=0，得到=2，於是用y=ce（2x）（2）求解氣山或次微分方程，然後拆解非齊次微分方程的特殊核。 定義微分運算 d dx=d， 1 d= ，其中 l（d）=d-2，則特殊解 y* 有 （d-2）y*=e x

因此 y*=。

設特殊解為 y2=ax 2e （3x）。

然後 y2'=(3ax^2+2ax)e^(3x)y2''=9ax 2+12ax+2a）e （3x）所以 9ax 2-18ax 2+9ax 2+12ax-12ax+2a=1

所以 a=1 2

y2=x^2e^(3x)/2

求微分方程y -2y -3y=e x的一般解：首先求解對應的齊次微分方程y -2y -3y=0，其特徵方程為：r 2-2r-3=0

特徵根為：r 1 = 3 和 r 2 = -1

所以一般的解釋是：y=c 1e +c 2e

然後求解微分方程y -2y -3y=e x的特殊解，使其特殊解為y=ae x，代入方程求解a=-4，所以微分方程y -2y -3y=e x的一般解為：y=c 1e +c 2e -4e x