求解微分方程 y 2y y x 的一般解的過程需要速度

解：對應的齊次方程為 y''-2y'+y=0，特徵方程為 r 2-2r+1=0，存在實根 r=1，因此給定方程對應的齊次方程的一般解為 。

y=(c1+c2x)e^x

由於 =0 不是特徵方程的根，我們應該讓 y*=b0x+b1，則 b0x-2b0+b1=x，> b0=1，b1=2，> y*=x+2，一般解為 y=（c1+c2x）e x+x+2

均勻特性方程：r 2-2+1=0

r1=r2=1

其齊次一般解：y=（c1+c2x）e x

觀察到 y=x+2

因此，它的解是 y=（c1+c2x）e x+x +2

首先，求齊次方程的解：

特徵方程為 r -2r+1=0

r1=r2=1

齊次方程的一般解為 y=e x（c1+c2x），然後求非次級方程的特殊解：

特殊解形式為 y0=e （ x）·x k·（ax+b）p（x）=x=e （ x）·x

0 不是特徵方程的根。

k=0y0=e^(0x)·x^0·(ax+b)=ax+by′=a,y″=0

引入原始方程：0-2a+ax+b=x

a=1,b=2

y0=x+2

原方程的解是 y=e x（c1+c2x）+x+2。

希望我的回答對您有所幫助。

將兩邊乘以 e （x 2） 並注意 （e （x 2） y）。'=(y'+2xy)e^(x^2)

我得到了兩邊的分數。

e^(x^2)y)=x^2+c

所以 y=x 2e （-x 2）+ce （-x 2）。

特徵方程 a 2 +2a + 5 = 0 具有共軛脊柱和釋放光束滲流根 -1+2i， -1-2i

因此，毀渣的一般解為y=e（-x）（c1cos2x+c2sin2x）。

設定 y'=p，然後是 y''=dp dy*dy dx=pdp dypdp dy=（1+p 2） 2y

2pdp/(1+p^2)=dy/y

ln(1+p^2)=ln|y|+ln|c|得到 1+p 2=cy

y'= 衝頭尺 （cy-1）。

dy/√(cy-1)=dx

2 C （Cy-1） = X+C'(c,c'散射高度是恆定的）。

1）首先，求齊次微分方程y''+3y'+2y=0的一般解：

特徵方程為 r 2 + 3r + 2 = 0，解為 r1=-1，r2=-2，因此齊次微分方程的一般解為 y h=c 1e +c 2e（c 1 和 c 2 是榮譽線的任意常數）。

接下來，求非齊次微分方程 y''+3y'+2y=3x+1 的特殊解：

假設特殊解為 y p=ax+b，代入原方程得到 2a+3a+2ax+2b=3x+1

比較相同冪的係數，我們得到 2a+3b=1， 2a=3，解為 a=3 2， b=-5 4

因此，這個非齊次微分方程的一般解為 y=c 1e +c 2e +3 2x-5 4

2）首先，求齊次微分方程y''+y'=0的一般解：

特徵方程為 r 2 + r = 0，解為 r 1 = 0 且 r 2 = -1，因此齊次微分方程的一般解為 y h=c 1 + c 2e（c 1 和 c 2 是任意常數）。

接下來，求非齊次微分方程 y''-5y'+y'=x 的特殊解：

首先，求齊次微分方程 y''-5y'+y'=0 的一般解：

特徵方程為r 2-5r+1=0，解為r1=（5+ 21） 2，r2=（5-21） 2，因此齊次微分方程的一般解為y h=c 1e +c 2e（c 1，c 2為任意常數）。

由於非齊次項是一次性函式，我們猜測它的特殊解是 y p=ax+b，代入原方程得到 a+bx-5ax+2a=12x （21-21）。

比較相同冪的係數，我們得到 -a+2a=12 （21-21）、1-5a+b=0 和 a=12 （21-21） 3， b=5a-1=-（11+ 21） （21-21）。

因此，這個非齊次微分方程的一般解為 y=c 1+c 2e +12 （21- 21）x-（11+ 21） （21- 21）。

y''/y'^2=2y/(y^2+1)(-1/y')'丹 = （ln（y 2+1））。'兩側一體式鏈條燈：-1 y'=ln（y 2+1）+c1-dx=（ln（y 2+1）+c1）dy： -x= ln（y 2+1）dy+c1y=yln（y 2+1）- y*2y （y 2+1）dy+c1y=yln（y 2+1）- 2y 2+2-1） （y 2+1）dy+c1y=yln（y 2+1）-

解：對應的齊次方程為。

y''-2y'+y=0，特徵方程為。

r 2-2r+1=0，則存在實根 r=1，因此給定方程對應的齊次方程的一般解為

y=(c1+c2x)e^x

由於 =0 不是特徵方程的根，因此 y*=b0x+b1。

b0x-2b0+b1=x,=>

b0=1,b1=2,=>

y*=x+2，一般解為 。

y=(c1+c2x)e^x+x+2

y"y'2y

xy"y'2y

根據微分方程理論，（1）的一般解是（1）的特解和（2）的一般解之和。

1）特殊解決方案：y

ax+b 引入 （1） 來求解 a，b。

2） 一般解決方案：y*

c₁e^(s₁x)

c₂e^(s₂x)

s₁=2,s₂=-1.

1）一般解決方案：y

y₁y*ax+b

c₁e^(s₁x)

c₂e^(s₂x)

均勻特性方程：r 2-2+1=0

r1=r2=1

其齊次一般解：y=（c1+c2x）e x

觀察到 y=x+2

因此它的解是 y=（c1+c2x）e x+x

首先，求齊次方程的解：

特徵方程為 r -2r+1=0

r1=r2=1

齊次方程的一般解為 y=e x（c1+c2x），然後求非次級方程的特殊解：

特殊解形式為 y0=e （ x）·x k·（ax+b）p（x）=x=e （ x）·x

0 不是特徵方程的根。

k=0∴y0=e^(0x)·x^0·(ax+b)=ax+b∴y′=a,y″=0

引入原始方程：0-2a+ax+b=x

a=1,b=2

y0=x+2

原方程的解是 y=e x（c1+c2x）+x+2。

希望我的回答對您有所幫助。

dy/dx=2y/x

只需使用分離變數方法即可。

dy/2y=dx/x

兩邊的積分得到：（lny） 2=lnx+c

lny=2lnx+2c

y=e^(2lnx+2c)=(e^2c)*e^(2lnx)=(e^2c)x^2

c 是任意常數，所以 e 2c 是常數。

y=ax 2 是一般解。