高中一年級的數學是關於遞迴序列的，有助於拉動緊迫感

1)3a(n+1)^2-3=2an^2-2a(n+1)^2-1=2/3(an^2-1)a1=1???

如果 a1=k 不等於 1，則 an=1

設 bn=an 2-1

那麼 b1=k 2-1

b(n+1)=2/3bn

bn=b1(2/3)^(n-1)=(k^2-1)*(2/3)^(n-1)

an=√[(k^2-1)*(2/3)^(n-1)+1]2)1/√n+√(n+1)= √(n+1)-√na(n+1)-√n+1)=an-√n

an=√n+k

因為 a1 = 1

所以 a1=1+k=1， k=0

所以 an= n

3） 如果是 na（n+1）=（n+1）an

則 a（n+1） （n+1）=an n=k

因為 a1 = 1

所以 k=1，所以 an=n

4)a(n+1)+1=-2an-2=-2(an+1)a(n+1)+1]/(an+1)=-2

an+1=k+(-2)^n

a1=12=k-2

k=4an=3+(-2)^n

5） 3a（n+1） 2+2ana（n+1）-an 2=03a（n+1）-an][a（n+1）+an]=0 可以是 3a（n+1）=an 或 a（n+1）=-（an）6）sn=2an-2

s（n-1）=sn-an=an-2=2a（n-1）-2，所以an=2a（n-1）。

問題太多了，我只能告訴你思維方式。

1.兩邊減去 3

向左移動，然後使用累加法，分母合理化。

3.a（n+1）、an=n （n+1） 和乘法。

4.第乙個問題是同一型別的，兩邊都有 1 和 3

5.為什麼這個問題沒有等號？

s（n-1）=2a（n-1）-2 減去兩者，但不要忘記 n=1 的情況。

這些問題都是最基礎的數字數列題，以後還會有更多難的題目，如果有什麼數列題問不出來，可以問我，我把數列學得很好了。

聽說過特徵方程嗎？ 許多遞迴級數都可以用來構造等差級數或比例級數，這也是遞迴求級數總項的基本方法！

我先解決這個問題，關鍵是左右減去1，然後反轉。 這個減一也是可追溯的——特徵方程！

解決方案：（注意：我使用 [n] 以避免混淆）。

乘以 a[n+1]=1 （2-a[n]）。

A[n+1]-1=1 （2-a[n]）-1

即 a[n+1]-1=（a[n]-1） （2-a[n]）。

所以 1 （a[n+1]-1）=（2-a[n]） a[n]-1）。

即 1 （a[n+1]-1）=-1+1 （a[n]-1）。

因此，它是一系列相等的差值，其中 1 （a-1） 為第一項，-1 為容差。

所以 1 （a[n]-1）=1 （a-1）-（n-1）。

所以 a[n] = [a-（n-1）（a-1）] 1-（n-1）（a-1）]]。

看起來很神奇，這個step-1其實是從特徵根中得到的：用x代入a[n]和a[n+1]得到特徵方程：x=1（2-x）乙個二次方程，得到解（比如這個x=1）左右邊減去得到的解，倒數，然後就可以變成乙個類似於上面關於a[n]個枯萎係數的遞迴公式， 可以是相等的差，也可以是圓錐花序的失敗，構造後，求解所創造的數列的一般項，然後得出A[n]。

一般特徵方程是產生相等差分的解，兩個解是相等比例的（兩個解是可選的），但也可以選擇兩個公式並將它們分開以獲得相等的比例級數。 以上是互惠解決方案。 它被稱為特徵方程或定點法。

或者我給你乙個練習：a[n+1]=2 （a[n]-1）

把所有空的、空的和土地的等式加起來。

等式的左邊是。

a2+..a(n-1)+a(n)

在右邊。 a1+a2+..a(n-1)+f(1)+.f（n-1） 消除 a2+...乙個（n-1）。

a(n)=a1+f(1)+.f(n-1)

第乙個問題是所有這些推導。

可以拆卸。

an+x=（a（n+1））前係數）乘以（a（n+1）+x），此時變成乙個等比例級數，（a（n+1）+x） （an+x） = （a（n+1）前係數）這樣的公式推，前提下，前乙個的係數必須為1，如果不是一，則必須先變為一， 然後定下公式，你自己試一試，會有很深的理解，以後也會這樣解決。

第二個問題。 對不起。

看不清你在寫什麼。

第三個問題，找到定律，這需要乙個一般公式。

它可以通過數學歸納法100%完成

一般來說，要證明與自然數 n 相關的命題 p（n），有以下步驟：

1）當n取第乙個值n0時，證明命題為真。對於一般級數，n0 為 0 或 1，但也有特殊情況;

2） 假設當 n=k（

k n0，k 是自然數。

該命題為真，證明該命題在 n=k+1 時也為真。

綜合 （1） （2），對於所有自然數 n（ n0），命題 p（n） 成立。 希望。 謝謝。

我什麼都不懂。

**朋友。 一一回答。

將所有方程式相加。

等式的左邊是。

a2+..a(n-1)+a(n)

在右邊。 a1+a2+..a(n-1)+f(1)+.f（n-1） 消除 a2+...乙個（n-1）。

a(n)=a1+f(1)+.f(n-1)

公式法、累加法、累加法、未定係數法、對數變換法、迭代法、數學歸納法、換向法、不動點法、特徵根法等。

型別 1：歸納猜想證明。

從數級數的遞迴公式中，可以寫出數列的前幾項，然後從前幾項中總結出定律，可以猜出數級數的一般項公式，最後用數學歸納法證明

型別2：“逐個差分”和“累積法”。

1）當級數的遞迴公式可以簡化為an+1-an=f（n）時，取n=1,2,3,...， n-1， 得到 n-1 公式：

a2-a1=f(1),a3-a2=f(2),…an-an-1=f（n-1） 和 f（1）+f（2）+....當可以得到f（n-1）時，將兩邊相加得到一般項an，稱為“差分法”。

2）當級數的遞迴公式可以改為an+1 an=f（n）時，設n=1,2,3,...， n-1，得到 n-1 公式，即

a2/a1=f(1),a3/a2=f(2),a4/a3=f(3),…an-1=f（n 1） 和 f（1）f（2）f（3）....當f（n-1）可以得到時，可以通過將兩邊相乘來得到an，這種方法稱為“乘積業務法”。

第3類施工方法。

遞迴公式為 pan=qan-1+f（n）（p 和 q 為非零常數），可採用未定係數法構造新的比例級數

型別 4 可以轉換為型別 3 以找到通用術語。

1）“對數法”轉變為第三類

遞迴公式為 an+1=qan

這需要你自己在問題中總結。

如果我告訴你所有的方法。

你會明白嗎？

你一次做乙個問題。

只需總結一下這屬於什麼型別的系列。

希望對你有所幫助。

a1=2a2=a1+3*1+2=7

a3=a2+3*2+2=15

序列 2、7、15、1，分析。

假設 an+1=an+2

a1=2a2=2+2

a3=2+2+2

可以有 an=2n

假設 an+1=an+3n

a1=2a2=2+1*3

a3=2+1*3+2*3

a4=2+3*1+2*3+3*3

an=2+3(1+2+3+4+..n-1）=2+3（n-1）n2 假設兩次。

那麼 an+1=an+3n+2

an=2n+3(n-1)n/2=（n+n^2) /2 =(3n+1)n/2

2.迭代法。

an+1=an +3n+2

an=an-1 +3(n-1)+2

an-2 +3(n-1) +3(n-2)+2an-3 +3(n-1) +3(n-2)+2 +3(n-3)+2a1 +3(n-1)+2 +3(n-2)+2 +.3(n-(n-1))+2

2n+ 3n(n-1)-3(1+2+3+..n-1)4n/2+ (6n^2-6n)/2- 3n(n-1)/2(3n+1)n/2

3.位錯法。

列出該系列中的前幾項。

可以看出，它是乙個二階差分級數。

a2-a1=5 =3*1+2

a3-a2=8=3*2+2

a4-a3=11=3*3+2

an- an-1=3*(n-1) +2

將上述所有方程相加。

an -a1=3(2+3+4+..n-1)+2(n-1)an=(3n+1)n/2

4.替代方法。

an=2c（n，0）+5c（n，1）+3c（n，2） 我討厭自己。

a1=2a2-a1=3*1+2

a3-a2=8=3*2+2

a4-a3=11=3*3+2

an-a(n-1)=3*(n-1)+2

還有補充。 an=3*(1+2+..n-1)+2*n3*n(n-1)/2+2n

3n^2-3n+4n)/2

3n^2+n)/2

代入 n=1，n=2 檢查。 答案是正確的。

解決方案：（1）。

s1=a1=2a1-3

a1=3sn=2an-3n

sn-1=2a(n-1)-3(n-1)

an=sn-sn-1=2an-3n-2a(n-1)+3(n-1)=2an-2a(n-1)-3

an=2a(n-1)+3

an+3=2a（n-1）+6=2[a（n-1）+3]（an+3） [a（n-1）+3]=2，這是乙個固定值。

a1+3=3+3=6

數列是乙個比例數列，其中 6 為第一項，2 為公共比率。

an+3=6×2^(n-1)=3×2^n

an=3（2 n-1）（括號為 2 的 n 次方減去 1）。

當 n=1 時，a1=3 （2-1）=3 同樣滿足。

該系列的一般公式為 an=3（2 n-1）。

2）假設系列中有三個專案滿足主題，設這三個專案為ap，aq，at2aq=ap+at

6(2^q-1)=3(2^p+2^t-2)2^(q+1)=2^p+2^t

2 （p-q-1）+2 （t-q-1）=1 等式的左邊是偶數，右邊是奇數，等式不成立。

也就是說，序列中沒有三個項可以形成一系列相等的差異。