尋求線性代數問題的幫助，尋求線性代數問題的幫助

忘了我說的 Jondan 標準型，我沒有考慮過“A 是上三角形形態”的條件。

我仔細看了男人寫的答案，覺得結果沒錯，但過程確實有點抽象，我猜這個人是高手。

我試著用通俗易懂的語言寫下我的想法：

現在已知的條件是：

1） a 的主要對角線元素是 1，-1,..1

2）A是上三角形的形成。

3）a^2＝i

問題是找出所有符合條件的 A

沒錯，對吧？

我的想法是使用數學歸納法，即首先承認 n-1 矩陣必須滿足這種形式，並在此基礎上推導出 n 階矩陣也必須是這種形式。

過程：1） 當 a 是 2 階矩陣時，顯然是任意的。1 a12

他們都符合條件。

2） 當 a 是 3 階矩陣時，我們假設

1 a12 a13

0 -1 a23

然後使用條件“a 2 i”來確定 a23 = 0，所以

1 a12 a13

3）所以我們想知道是否應該有這樣的形式：

1 a12 a13 ..a1n

事實上，它是，現在要證明這個命題。

4）如果當a是n-1矩陣時命題為真，則a（n-1）。

1 a12 a13 ..a1n-1

和 [a（n-1）] 2=i

a(n-1) b

其中 b 是要確定的列向量。

從 [a（n）] 2=i，假設 [a（n-1）] 2=i，除第乙個元素外，b 必須等於 0。

這個不難驗證，我算過，是真的，玩公式不好，我就不寫了，對不起）

因此，a 的每個附加順序等價於在矩陣的左側和底部填充一行和一列，如下所示：*m

其中 m 是任意數字。

因此，所有 a 都是：

1 a12 a13 ..a1n

樓上有乙個明顯的錯誤。

對角線元素從左上角到右下角交替使用 1 和 -1。

題目看似煩人，其實很簡單，口語算術還行，但寫起來很麻煩。

不要偷懶，自己動手，算完第二級和第三級就知道了規律。

最後，當找到所有 an 時，rank（an-e）=n-1 是對 n 的約束，而不是考慮任何複雜的矩陣知識，不要被嚇倒。

整個問題不需要太多的矩陣知識，只需要一般的運算，根本不使用約旦標準型別。

用100分解決這麼簡單的問題不值得。 建議將其關閉。

解：係數行列式 =

因此，當 ≠0 和 ≠1 時，方程組具有唯一的解。

當 =0 時，增強矩陣 =

r3-r1-r2, r1+r2

r1*(1/3),r2*(-1)

在這一點上，方程組有無限數量的解。 一般解為：c（-1,1,1）。'.

當 =1 時，增強矩陣 =

r3-r1-2r2

在這一點上，方程組沒有解。

答：正確。 b，c 應該是第二行的非零元素，比第一行更靠右！ b的第二行非零元素應該從第三列開始，c的第二行非零元素應該從第二列開始！

d同樣，第三行中的非零元素應從第四列開始。

在線性代數中，行步長矩陣是指：

所有非零行（矩陣的行至少有乙個非零元素）都位於所有全零行的頂部。 也就是說，所有零行都位於矩陣的底部。

非零行的第乙個係數，也稱為主元素，是最左邊的第乙個非零元素（在某些地方要求第乙個係數為 1），它嚴格比上行的第乙個係數更靠右。

在第乙個係數所在的列中，第乙個係數下方的元素為零。

從銘文中我們知道，（1,1，-2）t是線性方程的特殊解，（2,1，-1）是對應的二級方程的基本解組，所以有，a1+a2-2a3=（等式1），2a1+a2-a3=0（等式2），所以有-a2=a1-2a3（等式3），等式2和方程3被帶入四元線性方程組， 得到y1a1+y2a2+y3a3+y4（a1-2a3）=2a1-a3，（y1+y4-2） a1+y2a2+（y3-2y4+1）a3=0，因此可以得到方程組，，y1+y4-2=0，y2=0，y3-2y4+1=0，這個二階線性方程的解為（2,0，-1,0）t+k（-1,0,2,1）t，

錯。 很簡單，取一組線性獨立的向量，新增零個向量，然後線性相關。 所以這種說法是錯誤的。

為您總結一下：

當向量群作為乙個整體是線性獨立的時，區域性一定是線性獨立的。 但是，區域性線性度不具有腐蝕性，無法引入整體線性獨立性。

當存在區域性線性相關時，整體必須線性相關; 但是，無法推斷出整體線性相關性。

a。矩陣等價意味著矩陣的秩相同，因為矩陣等價定義為：如果存在乙個可逆矩陣 p，q 使得 paq=b，則 a，b 稱為等價。

根據矩陣的重要性性質：r（paq）=r（a），其中p，q是可逆的，r（a）=r（b）

a|=0，然後再進行 r（a）。