運籌學目標規劃題 30

總結。 運籌學是現代管理學中一門重要的專業基礎課程。 它是20世紀30年代初發展起來的一門新學科，其主要目的是為管理者決策提供科學依據，是實現有效管理、正確決策和現代管理的重要手段之一。

該學科應用於數學和形式科學的跨學科研究，使用統計學、數學模型和演算法來尋找複雜問題的最佳或接近最佳解決方案。

有問題嗎。

運籌學是現代管理學中一門重要的專業基礎課程。 它是20世紀30年代初發展起來的一門新學科，其主要目的是為管理者決策提供科學依據，是實現有效管理、正確決策和現代管理的重要途徑之一。 該學科應用於數學和形式科學的跨學科研究，使用統計學、數學模型和演算法來尋找複雜問題的最佳或接近最佳解決方案。

運籌學通常用於解決複雜的現實問題，特別是提高或優化現有系統的效率。 運籌學的基礎包括實數分析、矩陣理論、隨機例程、離散數學和演算法基礎。 在應用方面，橙子的數量多與倉儲、物流、演算法等領域有關。

因此，運籌學與應用數學、工業工程、電腦科學和經濟管理等專業相關[1]。

看一看。 你能再問乙個問題嗎？

還行。 類似。

在性程式設計中，由於約束都是線性函式，所以可行域是凸集。 參考二維問題的**方法，可行域是由幾條線包圍的區域，因此它必須是乙個凸集。 然後，在該凸集中搜尋最優解。

如果通過目標函式等值線的運動來搜尋解，則最優解必須在其凸集的邊處達到最優值，而凸集的邊要麼是線段，要麼是頂點，因此線性規劃問題的最優解必須在可行域的頂點處。

事實上，這些頂點是線性規劃問題的基本可行解。

那麼，如何從模型中找到這些頂點（基本可行解）呢？

求解模型的關鍵是求解 ax=b。

由於 a 矩陣是 m n 矩陣，因此不可能推導出上述約束方程的唯一解。 必須在 a 矩陣中找到 m m 的非奇異子矩陣 b，即滿足 b 不等於零（行列式不為零），這樣才能得到 bx b 的唯一解。 此時，矩陣b對應的決策變數稱為基變數，其餘為非基變數。

如果 x 中基變數的值是 bx b 的解，非基本變數的值為零，則 x 是問題的基本（可行）解，即對應於可行域頂點的解。

這是我所理解的，我希望它有所幫助。

首先，讓我們看一下求解與高階代數相關的線性方程組的知識。

（1）線性規劃中的凸集是指其可行域（所有可行解的集合）為凸集（二元線性規劃中的凸平面多邊形），即如果x1和x2是可行域中的任意兩個可行解，則x=1 2（x1+x2）仍是可行解，仍落在可行域x1和x2中;

2）線性基本可行解是一組特殊的可行解：它將變數分為兩類，一類是基本變數（變數數是約束中自方程數），另一類是非基變數（變數數是決策變數數與基本變數數之差）， 使所有非基本變數的值均為0，如果基本變數對應於唯一的解集並滿足變數的約束，則對應於所有決策變數的解組稱為關於該基本變數組的問題的基本可行解;

3）基本可行解，在幾何上對應於可行域的頂點，也稱為角頂可行解。

4）求解線性規劃問題時，對應於第乙個基本可行解的基本變數組稱為初始基本變數組。

8x1+x2-4x3=2x5=10

這個約束有問題：應該是8x1+x2-4x3+2x5=10

是的，如果是，則所有基解均為：x1=（0,16 3，-7 6,0,0）。

x2=(0,10,0,-7,0,0) x3=(0,3,0,0,7/3,0) x4=(7/4,-4,0,0,0,21/4) x5=0,16/3,-7/6,0,0,0)

x6=0,10,0,-7,0,0) x7=(0,3,0,0,7/3,0) x8=(3/4,0,0,0,4/3,9/4) x9=（5/4,0,0,-2,0,15/4)

x10=(0,0,0,3,10/3,0) x11=(1,0,-1/2,0,0,3) x12=(0,0,3/2,,0,16/3,0)

x13=(0,0,-5/2,8,0,0) x14=0,0,0,310/3,0) x15=(0,0,3/2,0,16/3,0) x16=(0,0,-5/2,8,0,0)

所有滿足非負的基本解都是基本可行解，最優解是使目標函式最大的基本可行解。

對於求最大值的問題，m 目標函式需要將 -m 乘以人工變數 習（如果有幾個人工變數，則需要減去幾個 mxi）：首先，與單純形方法一樣，約束 <=，加上鬆弛變數，以及約束 1 加 x4，這個問題我不需要談論這個。 另外兩個約束是一樣的，> = 減去乙個殘差變數，因為當我們列出乙個單純形表時，我們需要找到一組基數，這些基數一般是係數為 1，也就是說，形成乙個單位矩陣，這個我就不用說了。

第二個約束是-x5，x5是殘差變數，前面的係數是-1，單位矩陣是不能做的，所以為了做乙個單位矩陣，我們需要自己加乙個變數，也就是人工變數x6，係數是1，第三個約束還需要加上乙個人工變數x7， 可以做成底座。可以在初始單純形表中直觀地找到基礎。 即 P4、P6、P7，即基變數 x4、x6、x7 所在的列，三列形成單位矩陣。

迭代過程是相似的，對於求最大值的問題，m被看作是無窮大，這是乙個數字。 做同樣的事情。 最佳解決方案也是如此。

但是，如果在迭代結束時發現人工變數是基變數並且不是 0，則沒有解，如果基變數不包含人工變數或人工變數為 0，則根據判別公式確定具體解。 這是乙個最大問題，最小問題是另一回事。 至於其他人，也一樣。

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7

對於最大值問題，當換成基數時，判別式為：正檢驗數和最大絕對值的列，不如m-2和m-3比較，m是無窮大的，m-2是較大的，選擇檢驗數最大的列，換掉基數時，則選擇最小的比率而不是負數， 將相交變數放入基數，作為主元素，即命中[]的變數，這個你應該清楚，因為我們在尋找最大值，我們應該盡快使目標值趨向最大值，因此選擇大量的測試作為基變數，得到最優解，直到所有測試數都<=0。最小問題，在目標函式+mxi（有幾個人工變數，加上幾個），確定是否最優解，當換成基數時，選擇最小數的檢驗和負數，要盡快接近最小值，出基數相同，選擇較小的比率，然後變數的交集是。

希望對你有所幫助。

x5 是乙個鬆弛變數，將不等式約束轉換為相等約束，而 x6 是乙個人工變數，旨在獲得單位矩陣的初始可行基礎。 人工變數是多餘的，如果問題有可行的解決方案，則意味著人工變數必須等於零。 大m法，即人工變數的係數為m{find the minimum problem}，或m{find the maximum problem}，目的是盡快將人工變數從可行基中換出。

big m方法的基本思想：對於目標函式為max的標準線性規劃，目標函式中人工變數的值係數為-m，m為大正數。 目的是盡快將人為變數從基本變數更改為非基本變數。

在初始歸一化過程中，約束變為：（1）x1-2x2+x3+x4=11（2）-4x1+x2+2x3-x5=3（3）-2x1+x3=1

4）x1，x2，x3，x4，x5>=0。然後是新增人工變數的過程，現在我們需要得到乙個單位矩陣，我們可以將其用作獲得初始基本可行解決方案的可行基礎。 觀察技術係數矩陣，我們無法在子矩陣中組成乙個單位矩陣，所以我們加上兩個人為變數 x6 和 x7，這樣就可以得到 （x4， x6， x7） 作為可行的基數。

因此，第二個約束中的 x5 和 x6 不會同時新增。 然後迭代並知道將人工變數從基變數交換為非基變數。

**方法也適用於兩個變數的目標規劃問題，但操作簡單，原理一目了然。 同時，也有助於理解解決總體目標規劃的原理和過程。

**解決問題的步驟如下：

1.確定每個約束的可行域，即所有約束（包括目標約束和絕對約束，不考慮正負偏差變數）。

在坐標平面上表示;

2、在目標約束所代表的邊界線上，用箭頭標出正負偏差變數值的增加方向;

3.找到滿足最高優先順序目標的解決方案;

4.去下乙個優先目標，在不破壞所有更高優先順序目標的情況下找到優先目標的解法;

5. 重複 4 次，直到審查完所有優先目標;

6.確定最佳解決方案和滿意的解決方案。