排列和組合的方法有哪些？ 他們是怎麼做到的？ 插值等列 40

排列和組合插值示例問題：

路邊有10盞路燈，編號為1到10，現在你想關掉其中的3盞，但不能關掉相鄰的2、3盞路燈，兩端的路燈也不能關掉，符合要求的路燈有多少種關法？

解決方案：（插值）。

這個問題相當於在7盞亮路燈之間的6個間隙中插入3盞燈，所以尋求的方法總數為c（6,3）=20個方法，不能用a表示，因為它是乙個組合問題。

兩種常用排列：基本計數原理和應用：

1、加法原理及分類計數方法：

每個類別中的每個方法都可以獨立完成此任務，並且兩種不同型別的方法中的具體方法彼此不同（即分類不重複），並且任何完成此任務的方法都屬於某個類別（即分類不省略）。

2、乘法原理及分步計數方法：

任何步驟的一種方法都無法完成這個任務，而這個任務只能通過連續完成這n個步驟來完成，並且每個步驟計數是相互獨立的，只要一步所採取的方法不同，完成這個任務的對應方法也不同。

公式：c（n，m）=a（n，m） a（n，n） 從上面的公式中解釋消除原理。

a（n，m） 是從 m 個元素中取出的 n 個元素的排列，相同的元素由於順序不同而排列不同。

c（n，m） 是從 m 元素中取出的 n 個元素的組合，由於不考慮順序，因此相同的元素只能形成乙個組合。 每個組合對應乙個 （n，n） 排列，c（n，m） = a（n，m） a（n，n） （無序）。

係數屬性：以及第一端和最後一端之間的距離相等係數;

當二項式指數 n 為奇數時，中間兩項最大且相等;

當二項式指數 n 為偶數時，中項為最大值;

在二項式中，奇數項和偶數項是相同的和，並且都是 2 （n-1）;

二項式中所有係數的總和為 2 n

以上內容參考：百科全書 - 排列組合。

6種。 1.以下是數學中的排列問題，可以通過分步討論來列舉：

2.第乙個位置是三角形，這樣的形式組合有：三角形、正方形、圓形或三角形、圓形、方形。

3.第乙個位置是正方形，這種組鏈的形式有：正方形、圓形、三角形或正方形、三角形、圓形。

4.第乙個位置是圓形的，這種形式的組合是：圓形、三角形、正方形或圓形、正方形、三角形。

5.所有排列組合共有6種形式。

有 5 種組合，高中數學的解是 c[5,4]=5。

小學數學的解法是把5個數字分成2組，第一組有4個數字，第二組有1個數字，也就是說，當第二組的1個數字確定時，就確定了第一組數字。 由於第二組有 5 種組合，因此第一組也有 5 種組合。

排列與元素的順序有關，組合與順序無關 例如，231 和 213 是兩個排列，2 3 1 和 2 1 3 的總和是組合

a） 兩個基本原則是排列和組合的基礎。

1）加法原理：做一件事，完成它可以有n種方法，在第一種方法中有m1種不同的方法，在第二類方法中有m2種不同的方法,......在第 n 類中有 mn 種不同的方法，因此有 n m1 m2 m3 來實現這一點。MN不同的方法

2）乘法原理：做一件事，要完成它需要分為n個步驟，第一步有m1種不同的方式，第二步有m2種不同的方法,......有 mn 種不同的方法可以完成步驟 n，所以有 n m1 m2 m3 來完成這件事......MN不同的方法

這裡要注意區分兩個原則，做一件事，如果有n種方法可以完成，那就是分類問題，第一類的方法都是獨立的，所以用加法原則; 做一件事，需要分成n個步驟，步驟之間是連續的，只有幾個相互關聯的步驟依次完成，所以就用了乘法原理

以這種方式完成一件事的“類”和“步驟”之間有本質的區別，因此它也區分了這兩個原則

b） 排列和排列次數。

1）排列：從n個不同的元素中，取任意m（m n）個元素，按一定順序排列成一列，這稱為從n個不同的元素中取出m個元素的排列

從排列的意義可以看出，如果兩個排列相同，不僅兩個排列的元素必須完全相同，而且排列的順序也必須完全相同，這就告訴我們如何判斷兩個排列是否相同

2）排列數公式。

從 n 個不同的元素中取出 m（m n） 個元素的所有排列。

當 m n 時，它是全排列 pnn=n（n 1）（n 1）....3·2·1＝n！

iii） 組合和組合數量。

1）組合：從n個不同的元素中，取任意m（m n）個元素並形成乙個組，稱為來自n個不同元素的m個元素的組合

從組合的定義來看，如果兩個組合中的元素完全相同，則無論元素的順序如何，它們都是相同的組合; 只有當兩個組合中的元素不完全相同時，它們才是不同的組合

2）組合數：從n個不同的元素中取出m（m n）個元素的所有組合。

這裡要注意排列和組合的區別和聯絡，從n個不同的元素來看，任何m（m n）個元素，“按一定順序排列一列”和“按任意順序排列”是有本質區別的

你的兄弟姐妹是安排，父母是組合。