學生報告新的數學提案，專家將解決它們

12 件 設A購買的商品數量為m，則兩者購買的商品總數為2m，則8*2m（當全部為8元商品時）<172<9*2m（當全部為9元商品時），解為m=10

這時，有兩種方法可以解決問題，一種是設定單價為9元的商品共x件，根據問題列出方程，9x+8*（20-x）=172，求解x=12

第二種是通過比較法，當全部都是8元商品時，總共會花160元（8*2m），實際成本為172元，多出的12元就是9元商品的數量。

解：假設兩個人購買相同數量的商品，都是k;

A 以 8 美元的價格購買 x 件商品，以 9 美元的價格購買 y 件商品;

B買8元買A產品，買9元買A產品，B買A;

根據標題的含義，x+y=a+b=k

8x+9y)+(8a+9b)=172

從這兩個方程中，我們可以看到 172=8（x+y）+8（a+b）+（y+b）=8k+8k+（y+b）=16k+（y+b）。

即 y+b=172-16k。 只有生成 k： （使用極端假設）才需要以下內容。

試想一下：如果用全部172元買單價8元的商品，最多只能買172塊8塊;

如果全部用172元購買單價9元的商品，最多只能買172 9件;

而現在單價8元和單價9元的172元商品，應該介於兩者之間。

在 172 9 和 172 8 之間，即 172 9<2k<172 8，注意 2k 是偶數，而在 172 9 和 .

172 和 8 之間的偶數只有乙個“20”，所以有 2k=20，即 k=10

因此y+b=172-16k=172-160=12，所以有12種產品，單價為9元。

如果有x件單價為8元的商品，有y件單價為9元的巧妙判斷商品，則8x+9y=172，即y=（172-8x）9=4（43-2x）9

同時，必須滿足x和y都是非負整數，x+y是偶數（從“兩個人買相同數量的商品”可以看作是孝道）。

因此：43-2x 必須是 9 的倍數，x 的值僅為：8、17，當 x=8、y=12、x+y=20 時，符合標題。

當x=17時，y=4，x+y=20，符合題目。

因此，單價為9元的商品有4件或12件。