如何確定函式的單調性 5

1. 定義 設 x1 和 x2 是函式 f（x） 定義的域上的任意兩個數字，x1 x2，如果 f（x1） f（x2），則該函式為遞增函式; 相反，如果 f（x1） f（x2），則此函式是減法函式。

2.自然法則。

除了利用基本初等函式的單調性外，還可以通過使用單調性的相關性質來簡化問題。 如果函式 f（x） 和 g（x） 在區間 b 中具有單調性，則在區間 b 中，它們具有：f（x） 與 f（x） c 具有相同的單調性（c 是常數）;

當 C 0 具有相同的單調性而 C 0 具有相反的單調性時，f（x） 與 c f（x） 相同;

當 f（x） 和 g（x） 都是增加（減少）函式時，則 f（x） 和 g（x） 都是增加（減少）函式; 當f（x）和g（x）都是增加（減少）函式時，則當f（x）g（x）都大於0時也是增加（減少）函式，當兩者都小於0時，它也是乙個減少（增加）函式;

3.導數法。

小於 0 的導數遞減，大於 0 的增加等於 0，這是拐點的極值 求函式範圍的常用方法 1 觀察法 用於簡單的解析公式。 y 1 x 1，範圍 （ 1] y = （1+x） （1-x）=2 （1-x）-1≠-1，範圍 （ 1） （1， 2匹配方法多用於二次（型別）函式。

y x 2-4x+3=（x-2） 2-1 -1，範圍 [-1，

常見的問題解決方法：

在定義的字段上取 x1 > x2

然後將 x1 和 x2 放入函式中以確定 f（x1） 和 f（x2） 的大小。

如果 f（x1） 很大，則它是乙個遞增函式，如果 f（x2） 很大，則它是乙個遞減函式。

如果有影象要判斷，函式的上公升部分是遞增函式，函式的下降部分是遞減函式。

首先，得到函式的導數，使導數函式等於零，得到x的值，判斷x與導數函式的關係。

一般來說，是一眼看不出來的...... 除了更簡單的問題。

一般的方法是坐上差事，坐上商數。 而其他人，我忘了。

通常，我們讓未知數 x1 和 x2 並比較函式 f（x1） 和 f（x2）。

在各自的範圍內比較復合函式，然後比較區間的端點值。

你一眼就看出來，我要叫你前輩了！

畫一張圖或要求推導。

復合函式基本上是拆解並單獨判斷或繪製圖表以找到導數。

我要補充一點，除了在高中更容易看到的初級函式和二次函式外，其他函式似乎不太可能。

恩。。。 不要一直想捷徑！ 如果你想找我，我可以一一總結一下函式型別的單調查詢方法。

你會尋求指導嗎？ 給出函式的導數是判斷函式單調性的最佳方法！

找到導數！ 孩子選了我的。

不，看看它是向上的還是向下的。

有三種方法可以確定函式的單調性：

1.差分法（定義法）。

根據遞增函式和減法函式的定義，用差分法證明函式的單調性，步驟為：取值、求差、變形、判數、定性。 其中，變形步驟是難點，常用的技巧有：

整數型---因式分解匹配法，以及六項公式法，分數型---合併合併成商業公式，對分子---二次根式進行合理化。

具體來說：先取區間上的兩個值，一般是x1和x2，設定x1x2（或x1x2），然後把x1和x2代入f（x）解析公式中求差，即計算f（x1）-f（x2）的關鍵步驟是簡化，一般變成乘法或除法的形式。

例如，如果設定條件 x1 x2 並最終簡化為 f（x1）-f（x2） 0，則它是區間中的遞增函式和區間中的遞減函式。

2.影象方法。

函式的單調性是通過函式影象的連續上公升或下降來判斷的。

3.導數法。

判別函式的單調性由導數函式的符號決定。

函式單調性的定義

通常，設函式定義域為 i如果對於定義域 i 中區間 d 上的任意兩個自變數 x1 和 x2，則當 x1 < x2 時，存在 f（x1）。< f（x2），則函式 f（x） 被稱為區間 d 上的遞增函式。

函式的單調性也可以稱為函式的加法或減法。

方法：1.影象觀察法。

如上所述，在單調區間上，遞增函式的影象是向上的，遞減函式的影象是遞減的。 因此，在一定區間內，一直在上公升的函式影象對應的函式在該區間內單調增加; 一直在遞減的函式影象對應於該區間內的單調遞減函式。

2.導數法。

導數與函式的單調性密切相關。 這是研究函式的另一種方法，為它開闢了許多新的途徑。 特別是對於具體的函式，使用導數求解函式的單調性要明確，步驟要清晰，快速易掌握，而使用導數求解函式的單調性，需要熟練掌握基本的導數公式。

如果函式 y=f（x） 在區間 d 內是可推導的（可微的），如果 x d 處總是有 f'（x）>0，則函式 y=f（x） 在區間 d 內單調遞增; 反之，如果 x d， f'（x） <0，則函式 y=f（x） 在區間 d 內單調遞減。

最簡單的方法：導數，一階導數求最高點或最低點，二階導數確定是增加還是減少，高中三年級的課本有，自己看吧。

1）定義法：根據增加函式，根據“取值-使差-變形-判斷符號-得出結論”來判斷減法函式的定義。

2）影象法：是繪製函式的影象，根據影象的上公升或下降來判斷函式的單調性。

2）直接法：適用於我們熟悉的函式，如初級函式、二次函式、反比例函式等。

直接寫出它們的單調音程。

讓我們給你乙個如何解決問題的演示。

已知 f（x）=-3x

要求他在 r 上的單調。

解決方案：讓 x1、x2 r

和 x1f：（x1）-f（x2）=（-3x2.）

1)-(3x1

3(x1-x2)

x1x1-x2<0

f（x2） 該函式在 r 上是減法的。

嗯，這是確定單調性和間隔的最常見方法。

確定單調間隔取決於主題。

具有絕對值。

例。 y=|x

x-3|當 x = 3 或 -3 時。

絕對值為 0

所以有 3 個區域。

它們是 （- 3] 和 （-3， 3] 和 （3，）。

2.就像那些帶有根數的一樣。

根編號下的配方。

然後找到相應的部分。

3.然後是一些非常常見的功能。

主函式的單調區間是整數實數。

在第二種情況下，您需要找到對稱軸（將其分成兩半時的樣子）。

反比例函式。

通常為 （- 0） 和 （0，）。

函式的單調性是函式的重要性質之一，通常在定義法、影象法、復合函式法等中討論。

增加 + 增加 = 增加，減少 + 減少 = 減少，增加-減少 = 增加，減少-增加 = 減少，例如

設函式 y f（x） 遞增，a 和 b 為常數

1） 如果 a 0，則函式 b af（x） 在 i 上遞增;

2） 如果 a 為 0，則函式 b af（x） 在 i 上遞減

即確定 f（x1）-f（x2）（其中 x1 和 x2 屬於定義的域，假設 x1f（x2）

3.如上圖右圖所示，對於這個特定的函式f（x），我們不是說它是乙個遞增或遞減的函式，但我們可以說它處於乙個區間中。

x1，x2]。

二是經營性質。

1. F（x） 與 F（x）+a 具有相同的單調性; f（x） 與。 g(x)

a·f（x） 英吋。

A>0 在以下情況下具有相同的單調性。

a<0，則具有相反的單調性;

2.當f（x）和g（x）都是增加（減少）函式時，如果兩者都常青為零，則f（x）g（x）是增加（減少）函式; 如果兩者都始終小於零，則為遞減（遞增）函式;

3.兩個遞增函式之和仍為遞增函式; 增加函式減去減法函式是增加函式; 兩個減法函式的總和仍然是減法; 減法函式減去增加函式是減法函式; 當函式的值在區間中為相同符號時，增加（減少）函式的倒數為減少（增加）函式。

復合函式的單調性是“相同增加，差異減少”。 具體內涵是，如果乙個復合函式的解析表示式是y=f（u（x）），那麼它的外函式是y=f（u），內函式是u=u（x）。

1）如果以u為變數的外函式y=f（u）和以x為變數的內函式的單調性相同（增加或減少相同），則y=f（u（x））是該區間上的遞增函式。

2）如果以u為變數的外函式y=f（u）和以x為變數的內函式的單調性在區間中相反（“內增與外減”或“內減減”或“內減減”），則y=f（u（x））是該區間上的減法函式。

上述復合函式的增加或減少可以用數學公式和符號簡化為下圖所示的四種情況

設函式 y=f（u） 的域是神書 du 的域，mu 的域和函式 u=g（x） 的域是 dx 和 mx 的域，如果 mx du ≠則對於 mx du 中的任意 x 傳遞 u; 如果存在唯一確定的 y 值，則變數 x 和通過變數 u 的 zixun y 之間存在函式關係。

該函式稱為復合函式，表示為：y=f[g（x）]，其中 x 稱為自變數，u 為中間變數，y 為因變數（即函式）。

有兩種方法可以找到單調區間。

1.導數法：導數小於0為遞減，大於0為增，等於0，為拐點的極值。

首先，根據函式影象的特性，得到影象語言的定義，如果在定義域的一定區間內，函式的影象從左向右上公升，則函式為遞增函式; 如果在定義域的區間內，函式的影象從左到右下降，則該函式是減法函式。

2.定義方法：設定x1和x2計算（f（x1）-f（x2））x1-x2），大於0遞增，小於0遞減。

其次，如果y在一定區間內隨著x的增加而增大，則稱y為區間上的遞增函式，該區間稱為函式的遞增區間。 如果y在區間中隨著x的增加而減小，則稱y為區間上的遞減函式，該區間稱為函式的遞減區間。

函式單調性的應用。

1.利用函式的單調性求最大值。

求函式最大（小）值的方法很多，但基本方法是確定函式的單調性，特別是對於小可導連續點的開區或無限區最大（小）值的分析，一般由單調性決定。

2.利用函式的單調性求解方程。

函式單調性是函式的乙個非常重要的性質，因為單調函式x和y是一對應關係，這樣我們就可以通過適當的變形將雜項方程轉化為“”方程這樣的形式，從而利用函式單調性求解方程x=a，從而簡化問題， 而單調函式的構造是解決問題的關鍵。