試圖證明二元二次不定方程 25X X 6X 95 Y Y Y Y 沒有正整數解？

我們可以把這個方程看作是乙個關於 x 的二次方程。

25x*x-6x-95-y^2+y=0

根據吠陀定理。

x1*x2=-(95+y^2-y)/25

因為它是正整數解，所以 x1*x2 是正整數。

所以 -（95+y 2-y） 25 必須是正整數。

和 95+y 2-y<0

從根的判別表示式可以看出，95+y 2-y<0 沒有解。

因此，沒有正整數y，也沒有x，所以沒有對原始形式的解。

樓上似乎想得太簡單了。

25x 2-95=5 （5x 2-19） 當 x 是奇數時，左邊的公式仍然有乙個因數 2。

但我的方法有點複雜。

移位變換後可以得到（5x-y）（5x+y-1）=x+95，如果存在正整數解，a=x+95，b=5x-y，c=5x+y-1，很容易知道a、b、c都是正整數。

那麼 a=bc c+b+1=10（a-95），即 c+b+1=10（bc-95），兩邊相乘 10 得到 （10b-1） （10c-1）=9511，因為 9511 是素數，所以 10b-1 和 10c-1 中的乙個是 1

得出的結論是，矛盾沒有整數解。

元素分解法不是數論法嗎？

奇數的冪是奇數，偶數的冪是偶數，從原來的等式來看：x 和 y 具有相同的奇偶校驗。 ··

1. 當 x 和 y 為偶數時，設 x 2a 和 y 2b，其中 a 和 b 是整數。

那麼原來的方程變為：4a 2 32b 5 4，a 2 8b 5 1，a 必須是奇數。

設 2c 1，其中 c 是整數。

那麼原方程變為：（2c 1） 2 8b 5 1， 4c 2 4c 1 8b 5 1， 2c 2 2c 4b 5 1這個等式的左邊是偶數，右邊是奇數，這顯然是錯誤的。

x 和 y 不能同時是偶數。 ··

2. 當 x 和 y 都是奇數時，設 x 2a 1 和 y 2b 1，其中 a 和 b 是整數。

則原方程變為： （2a 1） 2 （2b 1） 3（2b 1） 2 1,4a 2 4a 1 （2b 1） 3（4b 2 4b 1） 1,4a 2 4a 4（b 2 b）（2b 1） 3

這個等式的左邊是偶數，右邊是奇數，這顯然是錯誤的。

x 和 y 不能同時是奇數。 ··

從 、 、 、 x、y 不能是整數，原始方程沒有整數解。 ，4，證明：不定方程 x 2=y 5-4 沒有整數解。

證明要詳細，並新增能理解的人。

我們知道 3-1=2， 4-2=2， 5-3=2，所以這個方程的正整數解沒有索林數原點群，它們是。

x=n+2 y=n，其中 n 可以取所有自然數

因此，對於不定裂紋方程，有無限個正整數解待求解，其解是不定的

因為 x2-y2 （x+y）（x-y）。

因為 17 是乙個質數。

所以 x2-y 2 沒有整數解。

證明：假設有乙個解，即有乙個正整數 x，y 使 x 2 + y 2 = 1990，則 199|x 2+y 2 如果 199|x,199|y，則 199 2|x^2,199^2|y 2，所以 199 2|x 2 + y 2 = 1990，矛盾！ 如果 199 只能被 x 和 y 中的一整除，則不妨設定 199|x，然後是 199|x 2 和 199|x^2+y^2,∴199|y^2,∴199|Y，矛盾！

如果 199 不能被 x，y 中的任何乙個整除，那麼從費馬定理中我們得到 x 198 1 （mod199）， y 198 1 （mod199）， x 198 + y 198 2 （mod199）。但是 x 198 + y 198 = （x 2 + y 2） （x 196 - x 194y 2 + x 192y 4 -..y 196） 和 199|x^2+y^2,∴199|x 198 + y 198，矛盾！

因此，假設不成立，方程 x 2 + y 2 = 1990 沒有整數解。

xy 必須是奇數或偶數，偶數的平方必須是 4 的倍數，所以 xy 只能是兩個奇數。 如果這是真的，那麼讓 x=2a+1， y=2b+1 有 a（a+1）+b（b+1）=497，因為整數 a（a+1） 只能是與 497 矛盾的偶數，所以沒有整數解。