已知二次函式 f（x） ax2 bx c 滿足任何實數，有 f（x） x，當 x （1,3

1.對於任何 x，f（x） x 是滿足的，所以有 f（2） 2;

而 2 在區間 （1,3） 中，所以有 f（2） （2+2） 8=2

所以有 f（2）=2

f（2）=4a+2b+c=2，將兩個公式相減得到4b=2，b=1 2

f(5/2)=(25/4)a+(5/2)b+c=(25/4)a+c+5/4

根據 f（x） （x+2） 8，我們得到 f（5 2） （5 2 +2） 8=81 32，因此我們有 （25 4）a+c+（5 4） 81 32

(25/4)a+c≤41/32

通過 f（-2）=4a-2b+c=0，我們可以得到 4a+c=2b=1，c=1-4a

輸入上面的公式：25 4）a+c=（9 4）a+（4a+c）+5a=1+（9 4）a 41 32

a 1 8 和 f（3 2） 在 f（3 2） 8=49 32

和 f（3 2）=（9 4）a+（3 2）b+c=（9 4）a+c+3 4=（-7 4a）+4a+c+3 4=（-7 4）a+1+3 4=（-7a 4）+7 4

所以有 （-7a 4） +7 4 49 32

a 1 8 則 a = 1 8 得到 c = 1 2

所以 f（x）=x 8 +x 2+1 2

3.原始問題的條件等價於當 x [-2,2] 存在時，方程 f（x）-g（x）=0 中總是有乙個實根。

和 f（x）-g（x）=x 8-x 2+（1 2 -m）。

簡化方程得到：x -4x + （4-8m） = 0

並設拋物線 h（x）=x-4x+（4-8m）。

那麼問題就變成了 h（x） 必須在 x[-2,2] 的間隔內與 x 軸相交。

h（x）的對稱軸可以很容易地得到x=2，頂點（2，-8m）正好落在區間[-2,2]的右端，h（x）的開口仍然向上，因此可以確定h（x）在[-2,2]上單調遞減，其頂點（2，-8m）正好落在區間的右端。

要使此拋物線具有 a 必須與 [-2,2] 上的 x 軸相交，那麼只需要頂點函式小於或等於 0 並且 f（-2） 為 0：

頂點函式值 -8m 0， m 0;f(-2)=16-8m≥0,m≤2

因此，m 的取值範圍為 [0,2]。

1） 由於 x （1,3）， f（x）<=（x+2） 2 8，代入 x=2 得到 f（2）<=2

而 f（2）>=2，所以 f（2）=2。

2） 由於 f（x）-x>=0 是常數，並且 f（2）-2=0，f（x）=x+a（x-2） 2，並且 f（-2）=16a-2=0，因此 a=1 8

f(x)=x+(x-2)^2/8=(x+2)^2/8=x^2/8+x/2+1/2

3）從問題中我們知道，f（x）-g（x）=（x-2） 2 8-m 在 [-2,2] 中有乙個解，在 x [-2,2] 中，0<=（x-2） 2 8<=2，所以 0<=m<=2

（1） f（x）=ax2+bx+c 滿足 對於任何實數，有 f（x） x，f（2）>=2，當 x （1,3） 時，f（x） （x+2）2 8 是常數，f（2）<=2，f（2）=2

2)f(2)=4a+2b+c=2,f(-2)=4a-2b+c=0,b=1/2,4a+c=1,……

（1）f(2)≥2

2 （1,3） 具有 f（2） 2

所以 f（2）=2

2） f（2）=0 得到：4a+2b+c=2

f（-2）=0：4a-2b+c=0

所以 b=1 2

2,0） 是 f（x） 的頂點坐標。

b/2a=-2

所以 a=1 8

c=1/2f(x)=1/8*x^2+1/2*x+1/2(3)g(x)=1/8*x^2+1/2*x+1/2-mx/2g'(x)=1/4*x+1/2-m/2

當 x 0 時，g（x） 必須為單次增加，即 1 4*x+1 2-m 2>0 且 x=0，g（0）>1 4

所以它們分別求解：m<1

希望能幫到你，祝你在學習上有所進步，別忘了領養！

（1） 證明：f（2）=2

對於任何實數 x，有 f（x） x， f（x） （1 8）（x+2） 2

所以：f（2） 2 和 f（2） （1 8）*（2+2） 2=2

即 2 f（2） 2

所以 f（2）=2

2） 從 f（2）=2， f（-2）=0， 4a+2b+c=0......①4a-2b+c=0……得到 b = 1 23C=1-4a，代入 f（x） x，我們得到 ax 2-（x 2）+1-4a 0 對於任何實數 x 常數，a>0 和 0，即 a>0 和 （8a-1） 2 0，但是 （8a-1） 2 0，a=1 8，c=1 2，驗證對於任何實數 x，都有 f（x） 1 8（x+2） 2 常數， f（x）=（1 8）x 2+（x 2）+（1 2）.

3） g（x）=（1 8）x 2+（1-m）x 2）+（1 2） 1 4（x 0），即 x 0，x 2+（4m-1）x+2 0 在 [0，+. ∴=8[(m-1)^2-1]≥0……①2（n-1）≥0……解 m 1 + （ 2 2 ）。

（1）已知有：f（2）>=2。

因為 2 （1,3）， f（2）<=（1 8）（2+2） 2=2

綜上所述，我們得到：f（2）=2

2）從f（2）=0和f（-2）=0可以得出三個結論：

4a+2b+c=0

4a-2b+c=0

f（0）=c>=0（這是從f（0）0得到的）：c=-4a>=0，即a<=0

還有乙個定理（這應該是老師給你的結論）：

對於任何實數 x，都有 f（x） x，則：a>0，<=0。 （f（x）=f（x）-x，是 f（x） 的判別式）。

因此，這種 f（x） 的表示式不存在。

3）由f（2）=0：4a+2b+c=0，估計如果沒有結合第二個問題的結論，就沒有辦法得到結果。

我記得 3 年前遇到過類似的問題。

考慮到 x-1 和函式 x 2-3x+3 被切割為 （2,1） f（2）=1

f'(2)=(x-1)'|x=2=1

然後它與 f（-1）=0 耦合。

解為 a = 2 9

b=1/9c=-1/9

f（x）=（2 9） x 2+（1 9）x-1 9 秒子問題。

使用根的判別 0 來轉換術語

解決第三個子問題。

觀察 n [-3,3]，它穿過第二個子問題區域，所以當 x1 = x2 |x1-x2|=0 獲取最小值。

m^2+tm+1≤0

t 是可選的，並且獲得 t=0。

m^2+1≤0

它不能建立，所以沒有這樣的m製造不平等。

m 2+TM+1 x1-x2 表示任何 n [-3,3] 常數。

答：解：根據任何實數 x 的條件，有 f（x） x，並且 f（2） 2 為真。

當 x（1,3） 時，有 f（x）。

x+2）2成立，取x=2時，f（2）2+2）2=2進入陸地彎道，f（2）=2

4a+2b+c=2①

f(-2)=0

4a-2b+c=0②

從可用，4a+c=2b=1，b=

因此 B

你的猜想是正確的。

有 a>0，a+c=1 2

根據基本不等式，確實存在AC 1 16

你的想法很好，這個問題並不嚴謹。

解是從 1 4-4ac 0，解是 ac 1 16，然後從 a 0，必須有 c 0

原因是 ac 是積極的。

即 c 0

(1),1/2[f(x1)+f(x2)]

ax1²+ax2²+bx1+bx2+2c]/2=[a(x1²+x2²)/2+b(x1+x2)/2+cf(x1+x2)/2)

a(x1+x2)/2)²+b(x1+x2)/2)+c=a(x1+x2)²/4+b(x1+x2)/2+c∵2(x1x2)≤(x1²+x2²)

2(x1x2)+x1²+x2²≤2(x1²+x2²)(x1+x2)²≤2(x1²+x2²)

x1+x2） 4 （x1 +x2 ） 2 當 a>0.

a(x1+x2)²/4≤a(x1²+x2²)/2∴a(x1+x2)²/4+b(x1+x2)/2+c≤a(x1²+x2²)/2+b(x1+x2)/2+c

因此 f（（x1+x2） 2） 2

2） 當 x 屬於 [-1,1]， f（x） <=1 時，是否存在 a，b，c 使得 f2） >36 5 為真？如果是這樣，請寫出一組滿足條件的值 a、b 和 c; 如果沒有，請解釋原因。

已知二次函式 f（x） = ax +bx+c

當 x 屬於 [-1,1] 時，|f(x)|≤1

設 x=1，-1,0 分別得到。

f(-1)|=|a-b+c|≤1

f(1)|=|a+b+c|≤1

f(0)|=|c|≤1

f2)|=|4a+2b+c|

3(a+b+c) +a-b+c) -3c| ≤3|a+b+c | a-b+c| +3|c|

f2)|≤3|a+b+c | a-b+c| +3|c| ≤7|f2)|7<36 5 不存在。

1. 利用 （x+y） 2 2（x 2+y 2）1 2[f（x1）+f（x2）] = 1 2a（x1 2+x2 2） +1 2b（x1+x2） +c

a(x1+x2)^2 /4 + 1/2b(x1+x2) +c=f[(x1+x2)/2]

2，x 屬於 [-1,1]， |f(x)|<=1 分別給出 x=1、-1、0。

1 ≤ a+b+c ≤ 1

1 ≤ a-b+c ≤ 1

1 ≤ c ≤ 1

f(2) = 4a+2b+c = 3(a+b+c) +a-b+c) -3c

So-7 f（2） 7

所以 |f(2)|7<36 5 不存在。

f(2)≥2

2 （1,3） 具有 f（2） 2

所以 f（2）=2

f（2）=2：4a+2b+c=2

f（-2）=0：4a-2b+c=0

所以 b=1 2

2,0） 是 f（x） 的頂點坐標。

b/2a=-2

所以 a=1 8

因為總是有 f（x）>x，a>=0 並且拋物線是向上的。 因為當 x 屬於 （1,3） 時，有 f（x）<=1 8（x+2） 2 為真，所以 a 不等於 0，並且 f（1）=1 8（1+2） 2，f（3）=1 8（3+2） 2，f（-2）=0聯立方程組得到 a、b、c...

我已經很多年沒有做過這種問題了，我很想念它。

將 x=1 代入 ，我們得到 f（1）=1

b=1 23，公式可以簡化為 。

ax²＋1／2x＋1／2﹣a≤1／4x²﹢1／2x﹢1／4﹙a－1／4﹚﹙x²－1﹚≤0

a=1／4，c＝1／4

第三個問題很好。