MATLAB 小波分析，MATLAB 中離散小波的原理

轉到下乙個包含小波分析的工具包。

"我覺得MATLAB的離散原理似乎和書中的原理沒有關係？ "笑，哇，你剛剛發現？ 這是小波參考書的通性問題，也是容易讓人抓狂的難點，就是小波理論的原理性理解和實際實現演算法總是混淆不清，其實有時候兩者真的是毫無關係，完全是兩個領域的問題。

在MATLAB中，對CWT理論的理解通過上面第一段的描述進行了解釋，但是該演算法是使用CWT函式幫助文件中的公式實現的，即首先計算小波函式的積分差，然後乘以1的平方，這個公式的計算實際上是用卷積運算完成小波的平移， 小波的膨脹和收縮是通過將不同尺度的平方相乘1來完成的。你在上面第一段的描述是乙個理論解釋，是示意性的，實現它就是把它轉換成那個公式，而計算這個公式主要是對1個尺度的積分、微分、卷積和乘法來運算，這一系列的運算及其理論解釋就是為了實現你在上面第一段的描述。

如果小波分析到此為止，那麼DWT難道不會只採用基於CWT的離散尺度嗎？ DWT的實際應用遠遠多於CWT，而且更複雜，而且不僅僅是CWT的離散，其原因在於Mallat演算法的引入，將小波的應用轉向了濾波器的研究。 Mallat 演算法是 DWT 最出色的部分，它可以將訊號劃分為高頻細節和低頻近似，這是為了適應訊號處理的一些應用而提出的。

CWT 中尺度 2， 4， 8... 小波係數資訊對應於dwt1,2,3... 高頻小波細節因子的資訊，即沒有低頻近似，因此CWT的應用非常有限。

因此，DWT引入了Mallat演算法，當談到頻率問題時，自然而然地想到了用於訊號處理的濾波器。 因此，通過二尺度方程，DWT問題轉化為濾波器設計問題。

DWT的實現由根據小波函式和尺度函式設計的濾波器完成，利用濾波器的卷積完成小波的平移，通過資料量減半完成尺度的伸長。 對於這些問題，您仍然需要參考有關過濾器的書。 關於DWT頻率計算的問題，請參考。

有非常詳細的答案，應該分為近似和詳細。

路漫漫其修遠兮，還要上上下下！

問題 1 是對的。

目標; 問題 2 也是正確的;

在問題3的前半部分，頻帶的計算也是正確的，但“通過比較每個頻段的幅度可以確定訊號的頻率分量”的說法是錯誤的。 小波變換不是純頻域方法，因此通常的應用不適合進行頻率描述分析，計算結果的頻帶已經完成。 如果要得到各級結果的頻率值，就需要對各級結果做FFT，然後根據你面前的頻段計算FFT後的頻率值，並使用centfrq函式計算每層分解時所用的小波基的中心頻率， 然後識別FFT結果中不是由中心頻率引起的具有較高幅度的頻率值，並識別所有分解能級的所有結果的所有FFT結果的所有這些頻率值都是訊號的頻率分量。而且大部分都會有原訊號所沒有的假頻率，這些頻率是在小波包分解操作過程中產生的，所以你看初學者總是喜歡用小波分解來計算訊號的頻率，其實小波分析根本就不是這樣用的，

最後乙個問題，除了0 fn 2 n頻段是近似係數外，其他使用的頻段都是細節係數，但此時可能無法用“高頻”這個詞來形容，因為這些細節係數的頻率可能不高，所以用細節係數更合適。