“根數下 1 X 平方”的原始函式是什麼？

求 （1+x 2） 的積分。

進行三角形替換，使 x=tant

然後 （1+x）dx

secttant+ln sect+tant --sect） 3dt， so （sect） 3dx=1 2（secttant+ln sect+tant） +c

因此 （1 x 2） dx

1/2（x√（1+x²）+ln（x+√（1+x²））c<>

設 x=tan（t），t （-pi 2，pi 2），則根數 （1+x 2） = sec（t），根數 （1+x 2） dx

sec（t）d（tan（t）））- 設這個積分為 i）。

tan(t)sec(t)-∫tan(t)d(sec(t))

tan(t)sec(t)-∫tan(t)^

tan(t)sec(t)-∫sec(t)[sec(t)^2-1]dt

tan(t)sec(t)-∫sec(t)d(tan(t))+sec(t)dt

tan(t)sec(t)-∫sec(t)d(tan(t))+ln[sec(t)+tan(t)]

tan(t)sec(t)+ln[sec(t)+tan(t)]-i

所以 2i = tan（t）sec（t）+ln[sec（t）+tan（t）]+c

i=/2+c

2+c 不定積分 i 是所尋求的原始函式。

（1+x） 的原始函式是 2 3*（1+x） （3 2）+c。 具體解決流程如下。

解：設 f（x） = （1+x） 和 f（x） 是 f（x） 的原始函式。

則 f（x） = （1+x）dx

√(1+x)d(1+x)

2/3*(1+x)^(3/2)+c

也就是說，f（x） = （1+x） 的原始函式是 f（x）=2 3*（1+x） （3 2）+c。

幾何意義。 函式與不等式和方程（初等函式）有關。 設函式的值等於零，從幾何學的角度來看，對應的自變數的值是影象與x軸交點的橫坐標; 從代數的角度來看，對應的自變數是方程的解。 此外，如果將函式表示式中的“=”（沒有表示式的函式除外）替換為“<”或“>”，並將“y”替換為另乙個代數公式，則該函式將變為不等式，並且可以找到自變數的範圍。

求 （1+x 2） 的積分。

進行三角形替換，使 x=tant

然後 （1+x）dx

secttant+ln│sect+tant│--sect)^3dt

所以 （sect） 3dx=1 2（secttant+ln sect+tant ）+c

因此 （1 x 2） dx

擴充套件資訊：原始函式的原始函式是指在某個區間內定義的已知函式的函式f（x），如果存在導數函式f（x），使得df（x）=f（x）dx存在於區間中的任意一點，則稱函式f（x）為該區間內函式f（x）的原始函式。

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1+x 3） 的原始函式是 1 2*（1+x 3） （2）+c。 具體解決流程如下。

解：設 f（x） = （1+x 3） 和 f（x） 是 f（x） 的原始函式。

則 f（x） = （1+x 3）dx

√(1+x＾3)d(1+x＾3)

1/2*(1+x＾3)^(2)+c

問題 = （1+x 3）d（1+x 3）。

這一步是怎麼出來的？ 錯。

如果你把它看作乙個整體，你也許能夠理解它。

您將下乙個 x 更改為 x 3，然後 1 對函式沒有影響，因此它可以是 1+x 3

問：它後面的x可以直接變成x的立方嗎？

所以 （1 （x 2-x+1））dx= （dx （（x-1 2） 2+（根數 3 2） 2））） = （2 根數 3）arctan（（x-1 2） （根數 3 2））+c

這是完全正確的答案，內容比較複雜，不明白可以問我。

計算過程如下：∫[x/√(1-x²)]dx

½∫1/√(1-x²)]d(1-x²)=-√(1-x²) c

x（1-x） 的原始函式是 - （1-x） c原函式的存在性定理如果函式 f（x） 在乙個區間內是連續的，那麼 f（x） 必須存在於該區間中，這是乙個充分但不是必要的條件，也稱為“原函式存在定理”。

例如，x3 是 3x2 的基元函式，很容易知道 x3+1 和 x3+2 也是 3x2 的基元函式。 因此，如果乙個函式具有基元函式，則存在許多基元函式，因此提出了基元函式的概念來解決導數和微分的逆運算。

例如，如果已知乙個物體在任何時候在直線上運動的速度t是v=v（t），則需要它的運動定律來求v=v（t）的原始函式。 原函式的存在問題是微積分中乙個基本的理論問題，當f（x）是連續函式時，它的原始函式必然存在。

計算過程如下：

x/√(1-x²)]dx

½∫1/√(1-x²)]d(1-x²)=-√(1-x²) c

x（1-x） 的原始函式是 - （1-x） c

只是為了積分。

原函式為：1 2 乘以 x 乘以根符號下 1-x 的平方 + 1 2 乘以 arcsinx + c（c 為任意常數）。

設 x=tan ， -2< <2

即 dx=sec 2*d

然後 （1 1+x 2）dx

1／√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ

1/cosθ)dθ

cosθ/(cosθ）^2]dθ

1/[1-(sinθ)^2]d（sinθ)

1/2*ln[（1-sinθ）/1+sinθ)]c

ln[x+ （1+x 2）]+c （c 是常數）。

求 1 根數 （1+x 2） 的原始函式。

就是求函式1根數的積分回到粗糙的面板（1+x 2）到x。

求出 1 個根數 （1+x 2） 的原始函式，用“三角代換”去掉根數 （1+x 2）。

不定積分的公式。

1. A dx = ax + c，a 和 c 是常數。

2. x a dx = x （a + 1）] a + 1） +c，其中 a 是洩漏常數，a ≠ 1

3、∫ 1/x dx = ln|x| +c

4. A x dx = 1 lna） a x + c，其中 a > 0 和 a ≠ 1 在糞便中

5、∫ e^x dx = e^x + c

6、∫ cosx dx = sinx + c

7、∫ sinx dx = cosx + c

8、∫ cotx dx = ln|sinx| +c = ln|cscx| +c

9、∫ tanx dx = ln|cosx| +c = ln|secx| +c

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| c

1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| c

ln|secx - tanx| +c

ln|secx + tanx| +c

設 x=tan（t），t （-pi 2，pi 2），則根培春 （1+x 2）=sec（t），並攜帶根數 （1+x 2）dx= sec（t）d（tan（t））- 讓這個積分以伏特 i 為單位亮） = tan（t）sec（t）- tan（t）d（sec（t））=tan（t）sec（t）- tan（t）

從標題的含義可以得到：

馬鈴薯 （1 x） dx = x （-1 2） dx = 2 x + c （c 是常數）。

所以根數 1 下的 x 的原始函式是 2 納旺源 x+c（c 是乙個常數）。