師傅能不能談談怎麼看曲線，什麼樣的曲線好？

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例如：放置兩個桌球。

實驗結果表明，在曲線軌道和相同高度的直道的起點處，曲線軌道的球首先到達終點。 彎曲軌道上的球首先達到最高速度，因此它首先到達終點線。 它是連線起點和終點的擺線。

忽略其他因素，擺線是最快的下降線。

在二維平面之外，曲線比直線短。 地球是圓的，任何一點都不能以直線的形式與另乙個點連線，如果要以直線連線，就必須沿切線的方向飛出去，很難將它們連線在一起。 曲線連線是最短的距離。

兩點之間的最短直線僅適用於二維平面，兩點之間的最短直線在與二維平面分離時不適用。 此外，兩點之間的直線最短的結論在理論上是正確的，而在現實生活中沒有聯絡的直線是正確的。 不同維度的兩點不能連線在一條直線上，如果它們連線在一條直線上，距離會相應更遠。

同樣，這種方法在理論上是正確的，但不能在實踐中應用。

在斜面上，有兩條軌道，一條直線和一條曲線，起點的高度與終點的高度相同。 相同質量和大小的球同時從起點滑落，彎曲的球首先到達終點。 曲線球最先到達終點，因為曲線軌道上的球最先達到最高速度，最高速度會先到達。

兩點之間只有一條直線，而且有無數的曲線，那麼哪一條最快呢？ 伽利略。

同樣的問題在1630年被提出，他認為這應該是一條直線，後來發現這是錯誤的。 1696年，伯努利解決了這個問題，這是對其他數學家的挑戰。 牛頓，萊布尼茨。

洛比達（Lobida）和伯努利（Bernoulli）等科學家解決了這個問題。 這條最大速度曲線就是擺線，科學上稱為轉子線。

伽利略·伽利萊（Galileo Galilei）在1630年提出了分析問題：“質量在重力作用下，從乙個固定點到不低於垂直方向的點，而不考慮摩擦力。

什麼曲線需要最短的時間。 “曲線就是圓，這是錯誤的。

伯努利要求回答最快曲線的問題。 容量，平均速度是最快的。

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問題描述：需要一條確定的曲線。

分析：什麼是曲線？ 根據經典定義，從 （a，b） 到 r3 的連續對映是一條曲線，相當於說：

i） r3 中的曲線是一維空間的連續影象，因此是一維的。

ii） R3 中的曲線可以通過在直線上進行各種扭曲來獲得。

iii） 說乙個引數的某個值就是說曲線上的乙個點，但不一定是相反，因為我們可以考慮自相交曲線。

微分幾何是用微積分研究幾何學，為了能夠應用微積分的知識，我們不能考慮所有的曲線，甚至是連續的曲線，因為連續性不一定是可微的。 這就把我們帶到了微分曲線。 但是可微曲線也不好，因為可能有些曲線在某一點上沒有確定切線的方向，這就不可能從切線開始，這就需要我們研究這種導數不是到處都是零的曲線，我們稱它們為正則曲線。

正則曲線是經典曲線理論的主要研究物件。

雙曲線。 1）定義 平面中兩個不動點f1，f2的距離之差的絕對值等於定值2a（0<2a<|f1f2|）的點。

距離與固定點的比值為 e（e 1）。

2）幾何特性：

重點： 頂點：

對稱軸：x軸，y軸。

偏心率：e越大，開口越寬。

對齊方式：漸近線：

焦半徑：連線雙曲線上任意點 m 和雙曲線焦點的線段稱為雙曲線的焦半徑。

以 x 軸為重點的雙曲淮搜尋的焦半徑公式：

聚焦在 y 軸上的雙曲線的焦半徑如下：

其中是雙曲線的下焦點和上焦點）。

左加右減法，下加減法“，而拋物線音符森明琴則相反，橢圓音符相同，但絕對值較多）。

焦點和弦：由會眾的背誦與焦點形成的交叉和弦。

直徑：過焦並垂直於對稱軸的相交弦 直接應用焦點弦公式

曲線是移動點移動時方向連續變化形成的線。 它也可以被認為是一條彎曲的波浪線。 任何連續的線都稱為曲線，包括直線、折線、線段、圓弧等。 曲線可以用作數學術語，但它們也可以特別指人體的線條。

如果乙個點在曲線上。

設曲線方程為 y=f（x），曲線上的乙個點為 （a，f（a）），並找到曲線方程的導數得到 f'（x），代入乙個點得到f'（a）是交叉點（a，f（a））的切線斜率，由直線的點斜方程得到。 y-f(a)=f'(a)(x-a)

如果某個點不在曲線上。

設曲線方程為 y=f（x），曲線外的乙個點為 （a，b），求曲線方程的導數得到 f'在開放狀態 （x） 下，設切點為 （x0，f（x0）），並將 x0 代入 f'（x） 得到切斜率 f'（x0），切線方程y-f（x0）=f由直線的點斜方程求得'（x0）（x-x0），因為（a，b）在切線上，代入得到的切線方程，有：b-f（x0）=f'（x0）（a-x0），得到x0，代入得到山巨集的切方程，即得到切方程。

1.曲線定義：任何連續的線都稱為曲線，包括直線、虛線、保險槓字母線段、圓弧等。

2.根據經典定義，從（a，b）到r3的連續對映是一條曲線，相當於說：

1） R3 中的曲線是一維空間的連續影象，因此是一維的。

2）R3中的曲線可以通過在直線上進行各種扭曲來獲得。

3）說乙個引數的某個值就是說曲線上的乙個點，但不一定是相反，因為我們可以考慮一條自相交的曲線。

3.微分幾何是用微積分來研究幾何的學科，為了能夠應用微積分的知識，我們不能考慮所有的曲線，甚至是連續的曲線，因為連續性不一定是可微的。 這就把我們帶到了微分曲線。 但是可微曲線也不是很好，因為可能有一些曲線，某一點的切線方向是不確定的，這使得不可能從切線開始，這就需要我們研究這種導數不是到處都是零的曲線，我們稱它們為正則曲線。

4.正則曲線是經典曲線理論的主要研究物件。

5.曲線：任何連續的線都稱為曲線，包括直線、虛線、線段、弧線等。

6.曲線為1-2維圖，參考“分數維空間”。

7.到處轉動的曲線一般有無限長和零的面積，此時曲線本身就是乙個大於1且小於2維的空間。

曲線的形成可以看作是以下三種方式的形成：第一，曲線可以通過描繪乙個運動點的軌跡來獲得，其方向連續變化，或者通過描繪其軌跡上的一系列連續點的集合; Woo 長褲

二、孔平衡面與型腔簡單面或相交後面與平面的交點線為曲線;

第三，包絡線運動過程中的一條線（直線或曲線）。

線族或曲線族的包絡線），當線族的每條線與包絡線相切時產生的線是一條曲線。

曲線有哪些型別？ 曲線可以根據不同的標準進行分類：首先，根據所有點是否在同一平面上，曲線可以分為平面曲線和空間曲線。

不。 首先，有必要澄清什麼是線段：直線兩點之間的部分和它們之間的部分稱為線段。

因此，線段必須是直線的一部分。 線段兩端都有端點，不能延伸，這與直線和射線不同。 在連線兩點的所有線中，線段是最短的。

縮寫為兩點之間的最短線段。

曲線簡介曲線是微分幾何研究的主要物件之一。 在直裂彈簧的觀點下，曲線可以看作是空間粒子運動的軌跡。 微分幾何是使用微積分研究幾何的學科。

為了能夠應用微積分的知識，我們不能考慮所有的曲線，甚至不能考慮這個和連續的曲線，因為連續性不一定是可微的。 這就把我們帶到了微分曲線。

但是微分曲線也不是很好，因為可能有一些曲線，某一點的切線方向是不確定的，這使得我們不可能從切線開始，這就要求我們研究這種導數處處不為零的曲線，我們稱它們為正則曲線。 正則曲線是經典曲線理論的主要研究物件。