動態規劃演算法程式示例，動態規劃演算法詳解

我在這裡寫了一篇動態程式設計，從簡單的角度理解它肯定會很有幫助。

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動態規劃只能應用於具有最優子結構的問題。 最優子結構意味著區域性最優解決定了全域性最優解（對於某些問題，這個要求不能完全滿足，所以有時需要引入一定的近似）。 簡單地說，乙個問題可以通過分解為子問題來解決。

將要解決的問題分解成若干個子問題，先解決子問題，然後從這些子問題的解中得到原問題的解（這部分類似於分而治之法）。 與適用於動態規劃求解問題的分而治之法不同，通過分解得到的子問題往往不是相互獨立的。 如果這種問題通過分而治之的方式解決，分解得到的子問題數量就太大了，有些子問題被重複計算了很多次。

如果我們能儲存已解決的子問題的答案，分散它們，並在需要時找到答案，我們可以避免大量的重複計算並節省時間。 通常可以將所有已解決的子問題的答案記錄在單個表格中。

包含在問題的最優解中的子問題的解也是最優的。 總問題包含許多子問題，這些子問題的解也是最優的。

當用遞迴演算法求解乙個問題時，每次出現的子問題並不總是新的，有些子問題被重複計算了多次。 問題重疊是指當使用遞迴演算法自上而下地求解問題時，每次生成的子問題並不總是新的，並且某些子問題被重複計算多次。 動態規劃演算法利用了這個子問題的重疊性，每個子問題只計算一次，然後將計算結果儲存在乙個**中，當它需要再次計算已經計算的子問題時，只需簡單地在**中檢查結果，從而獲得更高的效率。

顯然，這個問題對應的數學表示式是：

其中 f（1）=1， f（2）=2. 使用遞迴函式來解決是很自然的：引用。

與其他演算法相比，動態規劃大大減少了計算量，豐富了計算結果，不僅找到了從當前狀態到目標狀態的最優值，還找到了中間狀態的最優值，這對於許多實際問題非常有用。 與一般演算法相比，動態規劃也有一定的缺點：占用空間過多，但對於空間要求小的問題，動態規劃無疑是最好的方法！

動態規劃演算法和貪婪演算法都是構造最優解的常用方法。 動態規劃演算法沒有固定的問題解決模式，非常熟練。

與其他演算法相比，動態規劃大大減少了計算量，豐富了計算結果，不僅找到了從當前狀態到目標狀態的最優值，還找到了中間狀態的最優值，這對於許多實際問題非常有用。 與一般演算法相比，動態規劃也有一定的缺點：占用空間過多，但對於空間要求小的問題，動態規劃無疑是最好的方法！

動態規劃演算法和貪婪演算法都是構造最優解的常用方法。 動態規劃演算法沒有固定的問題解決模式，非常熟練。

動態規劃是運籌學的乙個分支，是優化求解決策過程的過程。 20世紀50年代初，美國數學家貝爾曼等人在研究多階段決策過程的優化問題時，提出了著名的優化原理，從而創造了動態規劃。

動態規劃演算法。

與分割槽法類似，其基本思想是將要解決的問題分解為若干個子問題。

但是，分解的子問題通常不是相互獨立的。 不同子問題的數量通常只有多項式的量級。 在分而治之時，有些子問題會被重複計算很多次。

如果你能儲存已解決子問題的答案，並在需要時找到你已經找到的答案，你就可以避免大量的重複計算，得到乙個多項式時間演算法。

動態規劃的求解步驟。

a.找出最優解的性質並表徵其結構。

b.遞迴定義最佳值。

c.最佳值以自下而上的方式計算。

d.根據計算最優值時獲得的資訊，構造最優解。

a.自下而上計算。

b.自上而下計算。

c.從大到小，計算早期慢腔。

d.從小到大計算。

正確答案：Lu 襯衫 AD

這個問題並不比使用動態規劃更糟糕。

1、2、4、8 ......

準備了具有 n 項 2 （n-1） 的比例級數來滿足此要求。

1.描述最優解的結構特徵。

2. 遞迴定義最優解的值。

3. 自下而上計算最優解的值。

4. 根據計算資訊構造最優解。

一、基本概念。

動態規劃過程是乙個過程，其中每個決策都取決於當前狀態，然後導致狀態偏移。 決策序列是在變化狀態下產生的，因此這種多階段最優決策和解決問題的過程稱為動態規劃。

2.基本思想和策略。

其基本思想類似於分治法，即把要解決的問題分解成若干個子問題（階段），按順序解決子階段，前乙個子問題的求解為後乙個子問題的求解提供了有用的資訊。 在解決任何子問題時，列出各種可能的區域性解決方案，並決定保留那些可能是最佳的解決方案，並丟棄其他解決方案。 子問題依次求解，最後乙個子問題是初始問題的求解。

由於動態規劃求解的大多數問題都具有子問題重疊的特點，為了減少重複計算，每個子問題只求解一次，並將不同階段的不同狀態儲存在乙個二維陣列中。

與分而治之法最大的區別在於，通過分解得到的子問題往往不是相互獨立的（即下乙個子階段的解是在前乙個子階段的解的基礎上，進一步求解的）。

三、適用情形。

動態規劃可以解決的問題通常具有三個屬性：

1）優化原則：如果問題的最優解包含子問題的解也是最優的，則稱該問題具有最優子結構，即滿足優化原則。

2）無後遺症：即一旦確定了某個階段狀態，就不受該狀態未來決策的影響。也就是說，乙個狀態之後的過程不影響以前的狀態，而只影響當前狀態。

3）存在重疊的子問題：即子問題之間不是相互獨立的，乙個子問題在下一階段的決策中可能會被多次使用。（此屬性對於應用動態規劃不是必需的，但如果沒有它，動態規劃演算法與其他演算法相比沒有優勢）。

第 1 步：描述最優解決方案的結構特徵。

第 2 步：遞迴定義最優解的值。

第 3 步：自下而上計算最優解的值。

第 4 步：根據計算資訊構建最優解。

只要狀態表示得好，那麼狀態轉移方程就很好。