動態程式設計，0 1 背包問題

01 背包 2 狀態。

背包只能帶走或不帶走。

第乙個適合J空間的i背包。

考慮 2 種情況 f[i，j]：=max （ f[i-1，j]，f[i-1，j-v[i]]+w[i]）

f[i-1，j] 表示第 i 個未被取，則 f[i，j] 與第乙個 I-1 J 相同。

f[i-1，j-v[i]]+w[i] 表示取了第 i 個，第乙個 I-1 載入了 J-V[i]（表示前乙個 I-1 載入了 J-V[i]）。

然後將第 i 個的值相加。

以兩者中最大的乙個為例。

fillchar(a,sizeof(a),0);

for i:=1 to n do

for j：=1 to m do

if (j-v[i]>=0)and( [i-1,j-v[i]]+w[i]> f[i-1,j]) then f[i,j]:=[i-1,j-v[i]]+w[i]

else f[i,j]:=f[i-1,j];

writeln(f[n,m]);

將完整賦值初始化為 0，陣列從 0 開始。

你可以去看看圖書館有的背包9講座。

只需去 RQ 或 Tyvj 做一些問題，你必須做它們。

動態規劃的基本思想是什麼？ 對於 0-1 背包問題，w=（1,2,3,4,5），v=（15， 20， 25,30， 35， 18），背包重量為 c=6。

動態規劃的基本思想是將乙個複雜的問題劃分為多個子問題，使用較小的子問題的解來解決較大的問題。 對於0-1背包問題，可以利用動態規劃演算法求出最優解，並建立以下遞迴公式：f（i，j）=max，其中f（i，j）表示容量為j的背包中前i件的最優解; W（i） 和 V（i） 表示第 i 項的重量和價值。

根據這個公式，發現裝在容量為 6 的背包中的物品的最大價值為 38。

動態規劃的基礎是什麼？ 對於0-1背包問題，w=（1,2,3,4,5），v=（15,20,25,30,35,18），背包承重為c=6，利用動態規劃找到0-1背包提出高問題。

您好，很高興為您解答。 動態規劃的基本思想是將乙個複雜的問題分解成一系列相互關聯的小問題，並試圖求解最優解。 0-1 背包問題：

陣列 m[i][j] 可用於表示陣列 m[i][j]，i 表示前 i 項，j 表示權重，m[i][j] 表示當有 i 項且權重不超過 j 時可以載入的最大值。 m[5][6]= max（m[4][5]， m[4][6]， m[4][5]-w[5]+v[5]），得到簇的最大值為38，可選商品為模行1、2、4

總結。 0-1背包問題描述如下：N個物品和乙個背包。

物品 i 的重量為 wi，其值為 vi，背包的容量為 c。 您如何選擇在背包中打包什麼，以便最大限度地提高背包中物品的總價值？ 在選擇背包裝什麼時，每件物品只有 2 個選擇，動態程式設計的思路是什麼？

對於0-1背包問題，w=（1,2,3,4,5），v=（15,20,25,30,35,18），背包承重為c=6，利用動態規劃找到0-1背包提出高問題。

0-1 背包問題描述如下：給定 n 個專案，Mintan 和乙個背包。 物品 i 的重量為 wi，其值為 vi，背包的容量為 c。

您如何選擇在背包中打包什麼，以便最大限度地提高背包中物品的總價值？ 在選擇背包裡放什麼時，每件物品只有 2 個選項，這太棒了！ 你能詳細說明一下嗎？

x1 是 0 還是 1 並不重要，[x2 ，.]xn ] 一定是孝道守則後的第乙個決定的最優解，如果不是，就會有更好的解 [y2，.]。，yn ]，因此 [x1，y2，pishen bureau.

yn]對方然來說是乙個更好的案例。假設 n=3， w=[100,14,10]， p=[20,18

* 乙個旅行者有乙個背包，最多可以使用 m 公斤，現在有 n 件物品，它們的重量是 W1、W2 ,..wn，它們的值是 p1、p2 ,..pn.

如果每件物品只有一件，旅行者將獲得最大的總價值。

輸入格式：m、nw1、p1w2、p2

輸出格式：x *

因為背包的最大容量m是未知的。 因此，我們的程式必須從 1 到 m 一一嘗試。 例如，首先選擇 n 項之一。

如果可以放到M對應的背包裡，如果可以放進去，空間更大，那麼N-1物品的最大值就可以放在多餘的空間裡。 您如何確定總體選擇是最佳價值？ 請看下表。 測試資料：

5,6c[i][j] 陣列在按順序選擇後儲存專案 1、2 和 3 的最大值。

您是如何獲得這個最大價值的？ 從背包容量 0 開始，先嘗試專案 1，無法放置容量 0、1 和 2。 所以設定 0，背包容量為 3，然後將 4 放入其中

這樣，這一排背包的容量為4,5,6,..在 10 時，最好的解決方案是將 4假設物品 1 放在背包中。

然後讓我們看一下第 2 項。 當背包容量為 3 時，最佳方案仍然是最貴的方案 c 在上一行是 4當背包容量為5時，最好的解決方案是自重5

當背包容量為 7 時，很明顯 5 被新增到乙個值中。 新增誰？ 顯然 7-4 = 3。

C3 的前一行的最佳解是 4所以。 總體最佳方案是 5+4 對 9

這樣。 逐行向下推。 分散到最右邊的資料是最有價值的。

請注意，當第 3 排的背包容量為 7 時，最佳解決方案不是 6 本身這是上一行中的 9指示此時未選擇專案 3。

選擇了專案1和2。 所以得到 9)

這從上面最有價值的施工過程中就可以看出。

f（n，m）=max這是書中寫的動態規劃方程。 這次清楚了嗎？

以下是實際過程：

#include

int c[10][100];*對應每種情況的最大值* int knapsack（int m，int n）else c[i][j]=c[i-1][j];

return(c[n][m]);

int main()

system("pause");}

動態規劃主要解決多階段決策的問題。

01 在背包中，狀態是背包的剩餘容量，階段是每個專案，決定是否選擇當前專案。

因此，使用動態規劃來解決問題是非常合適的。

讓我們 f[v] 表示如果已用容量為 v，w[i] 表示 i 項的質量，c[i] 表示 i 項的值。

for(int i=1;i<=n;i++)

for(int j=v;j>=w[i];j--)

f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+c[i]);

這被稱為狀態傳遞方程。

f[j]表示已用容量為j時的最大值，f[j-w[i]]表示已用容量為j-w[i]時的最大值。

F[J]可以從狀態F[J-W[I]]轉移到達到點，這意味著專案W[i]被選中，因此值為C[I]。

每次，f[j] 都會決定是否選擇最優解。

從每個專案的區域性最優，即每個階段的區域性最優，推導出最終的全域性最優。 這就解決了01背包的問題。