如何找到函式中的零個數？ 如何求函式的零數

我們先來看單調性，如果在定義的域內增加或減少，就不必說了，找到最小值或最大值的結果就會出來。 如果分段增加或減少，找到導數，得到所有極值點，計算坐標，然後在坐標軸上繪製單調趨勢圖，零點的數量一目了然。 我已經好幾年沒碰過這些了。

應該是高中吧？ 這就是圖片中的樣子，希望對你有幫助！

使用數字軸滲透根方法。

從上到下，從右到左，奇數次一次穿，偶數次一次不能穿。

1. 使用解方程確定函式的零個數。

示例 1：函式 f（x）=x2+2x-3，x 0，-2+lnx，x>0 的零個數為。

當 x 0 求解時，x2+2x-3=0 求解，x=-3 求解當 x>0 時，設 -2+lnx=0，x=e2因此，函式 f（x） 有 2 個零。 我選擇C

2. 使用函式影象確定函式的零個數。

1.直接觀察函式影象與x軸之間的交點數。

根據函式零點的定義，可以製作函式y=f（x）的影象，與x軸相交的點數為函式的零個數。 此方法適用於易於製作影象的功能。

2.劃分為兩個函式影象的交叉點數。

函式 f（x）=f（x）-g（x） 的零點，即方程 f（x）=g（x） 的根，即函式 y=f（x） 的影象與函式 y=g（x） 的影象的交點的橫坐標。 當函式y=f（x）的影象不容易製作時，f（x）可以分解為兩個相對簡單的函式，即f（x）=f（x）-g（x），並使用f（x）和g（x）影象的交集數來確定f（x）的零個數。

示例 2 指定在 r 上定義的函式 f（x） 是乙個偶數函式，最小正週期為 2，f（x） 是 f（x） 的導數。 當 x [0， ]， 0 求解時 x （0， ） 和 x≠， （x-

f（x）=0 求零個數。

方法 1 使 y=f（x） 並推導它以獲得函式在每個區間中的單調性。

通過觀察定義域左右兩端的極限、不連續點的左右極限以及各站的函式值，可以通過組合單調性來獲得零個數。

例如，lnx 1 （x 1） = 0 個分數。

設 f（x）=lnx 1 （x 1）。

該函式在 x=1 時是不連續的。

f'(x)=1/x＋1/(x–1)²＞0

所以函式在 （0,1） 處單調遞增，（1，單調遞增 lim（x 0） f（x）=

lim(x→1–) f(x)=＋∞

lim(x→1＋) f(x)=–∞

lim(x→＋∞f(x)=＋∞

根據單調性，函式 f（x） 必須在 （0,1） 上有乙個零點，在 （1，，） 上有乙個零點。

所以 f（x）=0 有兩個零。

第二種方法是將數字和形狀結合起來，將零問題轉化為兩個函式的交點問題，通過研究兩個函式的性質，繪製影象得到交點的數量。

例如，lnx 1 （x 1）=0

lnx=1/(x–1)

可以將其轉化為 f（x）=lnx 和 g（x）=1 （x 1） 的交點問題，並繪製影象得到兩個交點，即原始方程有兩個零點。

是函式的值。 在函式影象上，它是影象和交點的橫坐標。

所以我們可以從兩個方面來求零點：求零點的解; 找到影象橫截面。

我們來看看具體有哪些方法：

求解方程：求解方程得到零點;

數字和形狀的組合：這是一種常用的分析方法，尤其是在選題中。

零點存在定理：利用零點存在定理確定某個區間內是否存在零點是解決問題的重要方法;

求零個：求零個數時，需要確定每個單調區間的存在性，同時確定單調區間的零點的存在性。

在解決具體問題的過程中，我們也會遇到複雜的函式，先把複雜的問題轉化為簡單的問題，然後選擇合適的方法找到零點。

讓我們看乙個具體的例子。

例1]（2018年國2卷21-2）已知函式，證明：只有乙個零點。

Analysis]是乙個帶有引數的三次函式，看似是求零個個的三次函式，但是引數變得複雜，所以這個時候可以變換它，把引數分開，求解的個數。這進一步轉化為函式的零點問題。

分析]因為恆成立。所以零個數等價於函式函式的零個數。

首先要判斷單調性，請使用導數方法：當且僅當單調遞增。 所以最多有乙個零，因此最多只有乙個零。

而且因為正好有乙個零點。

摘要]讀者應該能夠理解分離引數，但他們選擇的原因令人困惑。這屬於求點（內點定理）的內容，我們後面會專門用一章來解釋這個內容。 我們先來了解一下零點存在定理的應用。

在本節中，我們重點講解如何找到零的數量，這也是近年來高考中的熱門題型，也是我們在零點題中將面臨的關鍵問題。

例2]（2019年全國第2卷有理數20-1改編）找到已知函式的零個數。

分析]為了求零的個數，我們需要函式的單調區間，然後判斷每個單調區間的零是否存在。

Analysis] 將域定義為 和 由求和方法確定： 和 是單調遞增的 ，所以 in 是單調遞增的;

單調增加 ， 當 ， 當 ， 由零點存在定理和單調性增加，其中有乙個唯一的零點，

方法一：定義。

步驟：第一步是判斷函式的單調性;

第二步，根據零點的存在性定理，驗證函式在區間末尾的純支虛值的乘積是否小於0。 如果它的乘積小於 0，則區間是存在唯一的零點區間，或者使用方程的思想直接計算零點;

第 3 步：得出結論。

示例]。該函式的零個數為 （ ）。

a．0 b．1 c．2 d．3

分析]是已知的。

因此，in 是單調遞增的，並且 ，所以 的零個數是 1，所以選擇 b

方做燒法二：數字組合法。

解決問題的步驟：第一步是將零點問題轉換為有根的方程;

步驟 2 在相同的笛卡爾坐標系中。

，分別繪製函式和的影象;

步驟3：觀察並判斷函式影象與的交集數。

第 4 步：和 影象的交集數等於函式的零點。

示例]。方程的解數為 （ ）。

a．3 b．2 c．1 d．0

分析]從圖中可以看出函式和函式有 2 個交集，所以方程有 2 個解，選擇 b

變數符號的零點是函式的影象通過該點，即該點兩側的值是不同的符號（該點處的函式值為零），一般來說，對於函式 y=f（x）（x r）。

方程 f（x）=0 的實根 x 稱為函式 y=f（x）（x r） 的零點。 也就是說，函式的零點是使函式值為 0 的引數的值。 函式的零點不是點，而是實數。

1.求解零點的值：（1）設函式f（x）為0，解x的值為零點。 （2）將函式除以零，將函式拆分為兩個新函式，然後繪製兩個函式的近似影象，通過判斷兩個影象的交點來判斷零點。

交叉點的橫坐標是零點。 這個想法是找到與函式值相對應的引數值，當它為零時。

2、零點所在的區間：（1）當題目為多項選擇題時，可將答案終點值代入函式公式進行評價，當函式值滿足乙個正負時，即兩個函式的值乘以小於零的區間為零點所在的區間。 （2）將函式拆分為兩個函式，繪製兩個函式的影象，然後通過影象判斷兩個函式影象的交集間隔，即為零點間隔。

3.求解零點的個數：求函式的導數，利用導數函式求盲襪出函式的增減間隔，最大最小值和最大最小值（有時函式的最大值和最小值可能在極點），判斷函式影象與橫軸（x=0）之間的交點數是數零點。這個想法是找到函式和水平軸之間的交點數。

有三種方法可以找到函式的零點：

1. 以適當的方式（例如x2+5x+4）使功能變形。 較高項（例如，x2）從左到右排在後面的第一項和下項中，直到常數項（例如，8或4）。 在最後一項之後，新增乙個等號和數字 0。

排列正確的多項式：

x2 + 5x + 6 = 0

x2 - 2x – 3 = 0

排列錯誤的多項式：

5x + 6 = x2

x2 = 2x + 3

2.用字母a、b、c等表示方程的係數。 這一步不需要數學知識，只是通過某些表示式降低了後續因式分解的難度。 您嘗試求解的方程具有一般形式。

對於上述等式，一般形式為 ax2 bx c = 0。 您需要做的就是找到與您排列的方程式中的三個字母相對應的數字（係數）。 例如：

x2 + 5x + 6 = 0

a = 1 (no number in front of "x" =1, as there is still one "x")

b = 5c = 6

x2 - 2x – 3 = 0

a = 1 (no number in front of "x" =1, as there is still one "x")

b = 2c = 3

3. 記下常量項 c 的所有因子對。 乙個數字的因數對是指兩個等於該數字的數字的乘法結果。 寫作時因為失敗次數，特別幹還是要注意負數，兩個負數相乘等於正數。

對因子對中兩個數字的順序沒有嚴格的要求（即 1 4 等於 4 1）。

示例：等式 x2 + 5x + 6 = 0 中常數項 6 的因子對為：

1 x 6 = 6

1 x -6 = 6

2 x 3 = 6

2 x -3 = 6

如何確定函式的零數：

1.設函式的值等於零，求解方程，解的個數就是函式的零個數。

2.基本基本函式利用其特性。 例如，二次函式與判別公式一起使用。

3.使用零點存在性定理：如果區間的端點與捨入的值不同，則函式在此開放區間中至少有乙個零點。

4.利用零點唯一性定理：閉區間上的單調連續函式減少了輪數，如果區間的端點函式值不同，則該函式在此開區間內具有唯一的零點。

5.注意：如有必要，使用導數來判斷單調性。

r 上的偶數函式 f（x） 滿足 f（x+2）=f（x），當 x 屬於 0,1 時，f（x）=x，則函式，即 y=x，偶數函式 f（x）=f（-x），則 f（x）=|x|，是兩條直線，原點的斜率為 1，相對於原點對稱;

函式 y=f（x）-log3 |x|，求導數 y' = 1-（ ln3 |x|），當 x = ln3，y'=0，將 x=ln3 替換為 y=f（x）-log3 |x|得到四個坐標點。 有 4 個零。

你可以先找出它的對稱軸，然後畫乙個粗略的圖，然後有fx+2=fx，你可以畫出一條2到3的近似曲線，而且因為它是乙個偶函式，所以你也可以從-3畫到-2，圖就完全出來了，僅此而已。 不給分，我只講分析過程，具體的解體過程你自己做。