三角形內切圓的半徑公式是如何推導的？

設 rt abc， c 90 度， bc a， ac b， ab c 得出結論，內切圓的半徑 r （a b c） 2

通常有兩種方法可以證明這一點：

所以四邊形 cdoe 是乙個正方形。

所以cd cer

所以 ad b r，是 a r，因為 ad af， ce cf，所以 af b r， cf a r

因為 af cf ab r

所以 b r a r r

內切圓的半徑 r （a b c） 2

也就是說，內切圓的直徑 l a b c

顯然有 od ac、oe bc、ab

所以 s abc s oac s obc s oab 所以 ab 2 br 2 ar 2 cr 2 so r ab （a b c）。

ab（a b c） （a b c）（a b c） ab（a b c） [（a b） 2 c 2] 因為 a 2 b 2 c 2

所以內切圓的半徑 r （a b c） 2

也就是說，內切圓的直徑 l a b c

三角形內切圓半徑公式：r=2s（a+b+c）推導：設內切圓的半徑為r，圓O的中心，連線OA、ob和OC，得到三個三角形OAB、OBC和OAC

然後，將三個三角形 ab、bc 和 ac 邊的高度內切為圓半徑 r，因此：s=s abc=s oab+s obc+s oac（1 2）ab*r+（1 2）bc*r+（1 2）*ac*r（1 2）（ab+bc+ac）*r

1/2)(a+b+c)*r

所以，r=2s （a+b+c）

三角形內切圓半徑的公式為：r=2s （a+b+c）。

推導：設內切圓的半徑為r，圓的圓心為O，連線OA、ob、OC得到三個三角形oab、obc、oac。

那麼，這三個三角形的邊 ab、bc 和 ac 的高度就是內切圓的半徑 r。

所以：s=s abc=s oab+s obc+s oac

1/2)ab*r+(1/2)bc*r+(1/2)*ac*r

1/2)(ab+bc+ac)*r

1/2)(a+b+c)*r

所以，r=2s （a+b+c）

扇形刻有圓圈。

與弧AB相切的圓和扇形AOB的兩個半徑OA和OB稱為扇形的內切圓。

內切圓 o 的中心位於扇區 oo = r-r 的中心角 AOB 角度的平分線上（r 是扇形的半徑，r 是內切圓的半徑）。

超過 o 為 o a oa，垂直腳 a，直角三角形 oao，o oa=30°，o a=r，oo =r-r。

r=(r-r)*sin30°，r=1/2(r-r)，r=3r。

內切圓面積 = r 2。

公式推導。 先畫乙個三角形和三角形的內圓，分別把圓心和三角形的三個頂點連線起來（此時可見三角形分成三個三角形），埋下宴會，然後分別把圓心和三個切線點連線起來（此時可見三角形分成六個小三角形）， 可以得到這三條線段，三角形的三條邊分別垂直於A、B和C，那麼三角形的面積可以由三個小三角形找到，即a*r 2+b*r 2+c*r 2=（a+b+c）*r 2=s

所以，r=2s （a+b+c）

直角三角形：內切圓的半徑為r=（a+b-c）2（a，b為直角邊，c為斜邊）。

一般三角形：內切圓的半徑為r=2s（a+b+c），s是三角形的面積公式。

與三角形所有三條邊相切的圓稱為三角形的內切圓，圓的中心稱為三角形的內側，抗性三角形稱為圓的內切三角形。 三角形的中心是三角形三個角的平分線的交點。

直角三角形內切圓半徑的公式：r=（a+b-c） 2.

與三角形所有三條邊相切的圓稱為三角形的內切圓，圓的中心稱為三角形的內切部分，三角形的內側稱為圓的內切三角形，三角形的內側是三角形三個角的平分線的交點。

ABC的內切圓圈是A'b'c'外接圓。 和'a、b'B 和 C'C 三條線在某一點的交點是Lemoine點（或Gergonne點），或相似的重心，即三條相似的中線的交點。 內切的圓與九點圓相切，切點稱為費爾巴哈點（見九點圓）。

如果將三角形的內切圓用作反轉圓，則三角形的三條邊和外接圓成為四個半徑相等的圓（半徑等於內切圓半徑的一半）。

三角形內切圓半徑的公式為：r=（a+b-c） 2。 與多邊形所有邊相切的圓稱為多邊形的內切圓。

特別是，與三角形的所有三條邊相切的圓稱為三角形的內切圓，圓的中心稱為三角形的內部，三角形稱為圓的內切三角形。 三角形的中心是三角形三個角的平分線的交點。

三角形是由同一平面上不在同一直線上的三條線段組成的閉合圖形，它們按順序連線，在數學和建築中都有應用。 普通三角形分為普通三角形（三邊不相等）和等腰三角形（腰底不等的等腰三角形，腰底相等的等腰三角形，即等邊三角形）; 按角度分，有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等，其中銳角三角形和鈍角三角形統稱為斜三角形。

設ABC的三條邊分別為A、B、C，面積為S，內切圓的半徑為R，則：

1/2ar＋1/2br＋1/2cr＝s

r＝2s/(a＋b＋c)

這是計算三角形中內切圓半徑的公式，即三角形中內切圓的半徑等於面積除以周長的 2 倍。

在三角形中，三個角的角平分線的交點是內切圓的中心，從圓心到三角形各邊的垂直線段相等。

直角三角形：內切圓的半徑為r=（a+b-c）2（a，b為直角邊，c為斜邊）。

或 r=ab （a+b+c） （a， b 是直角邊，c 是斜邊） <>

請點選輸入描述。

任何三角形的內切圓的半徑：s=1 2lr（s代表三角形的面積，l代表三角形的周長）。

請點選輸入描述。

直角三角形內切圓半徑的公式：r=（a+b-c） 2.

讓RT ABC，C 90度，BC A，AC B，AB C

結論是內磨機切削圓的半徑為r（a，b，c）2

通常有兩種方法可以證明這一點：

設內切圓的中心為O，三個切點分別為D、E、F，連線OD和OE

顯然有 od ac、oe bc、od oe，所以四邊形 cdoe 是乙個正方形。

所以 cd ce 是 so ad b r， be a r， celery.

因為 ad af， ce cf so af b r， cf a r

因為 af cf ab 所以 b r a r r 內切圓半徑 r （a b c） 2

也就是說，內切圓的直徑 l a b c

意義。 直角三角形：分為兩種情況，有普通直角三角形，也有等腰直角三角形（特殊情況）在直角三角形中，與直角相鄰的兩條邊稱為直角，與直角相對的邊稱為斜邊。

直角三角形的邊也稱為“和弦”。 如果兩條直角邊的長度不一樣，短邊稱為“鉤”，長邊稱為“股線”。