函式的定義是什麼？ 緊急。。。。

函式的傳統定義是：如果在某個變化過程中有兩個變數 x 和 y，如果 y 在一定範圍內有乙個唯一確定值對應 x 的每個確定值，則稱 y 是 x 的函式，x 稱為自變數。 我們把自變數x的值集合稱為函式的定義域，自變數x對應的y值稱為函式值，函式值的集合稱為函式的域。

函式的現代定義：設 a 和 b 是一組非空數，f：x y 是從 a 到 b 的對應規則，然後是 a 到 b f 的對映：

a b 稱為函式，表示為 y=f（x），其中 x a、y b，前像集 a 稱為函式 f（x） 的定義域，影象集 c 稱為函式 f（x） 的域，顯然有 cb。 符號 y=f（x） 是“y 是 x 的函式”的數學表示，應理解為：x 是自變數，是定律強加的物件; f是對應定律，它可以是乙個或多個解析公式，可以是影象、**或文字描述; y是自變數的函式，當x是某個允許的具體值時，對應的y值是自變數值對應的函式值，當f用解析公式表示時，解析公式是函式的解析表示式。

y=f（x）只是乙個函式符號，而不是“y等於f和x的乘積”，f（x）不一定是解析公式，此外符號f（x）、g（x）、g（x）等符號常用來表示函式。

y=f（x） x a 其中 x 稱為自變數 x x 的值範圍是 a 的域，x 對應的 y 值是函式的值，函式值的集合：稱為 f（x） 的值範圍。

可以有乙個對映定義來解釋這一點：如果 a 和 b 是兩個非空集合，並且如果根據某些對應關係 f，對於集合 a 中的任何元素 a，在集合 b 中有乙個唯一對應於它的唯一元素 b，那麼這種對應關係（包括集合 a、b 和從集合 a 到集合 b 的對應關係 f）稱為從集合 a 到集合 b 的對映， 表示為 f：a b。

其中 b 稱為對映 f 下的 a 影象，表示為：b=f（a）; A 在對映 F 的前像方面稱為 B。 集合 a 中所有元素的影象集表示為 f（a）。

函式定義：返回型別函式名（引數型別 1 引數名稱 1， ··引數型別 n 引數名稱 n）。

功能體...

例如：int fun（int a，int b）int c;

c=a+b;

return c; }

1.函式的通俗含義是由自變數和因變數確定的關係，自變數可以有乙個、兩個或n個，但因變數的值也是自變數確定時唯一確定的值。

2.函式的含義是，在數學領域中，函式是一種關係，它使乙個集合中的每個元素對應另乙個集合中的唯一元素。

功能特點

1.有界性。

讓函式 f（x） 在區間 x 中定義，如果 m>0 存在，則區間 x 上的所有 x 始終有乙個 |f（x）|m，則稱 f（x） 在區間 x 內有界，否則稱 f（x） 在區間內無界。

2.單調性。

設函式 f（x） 的域為 d，區間 i 包含在 d 中。 如果對於區間上的任何兩個點 x1 和 x2，當呼叫 x1 時，函式 f（x） 在區間 i 上單調遞增; 如果對於區間 i 上的任何兩個點 x1 和 x2，當 x1f（x2） 時，則函式 f（x） 在區間 i 上單調遞減。 單調遞增函式和單調遞減函式統稱為單調函式。

函式的概念定義：給定一組數字 a，假設其中的元素是 x。 現在將相應的規則 f 應用於 a 中的元素 x，表示為 f（x），以獲得另乙個集合 b。

假設 b 中的元素是 y。 那麼 y 和 x 之間的等價關係可以用 y=f（x） 表示。

函式最早是由中國清代數學家李山蘭提出的。

翻譯，摘自他的《代數》一書

這種翻譯的原因是“如果這個變數中有乙個變數，那麼這個變數是另乙個變數的函式”，也就是說，函式是指乙個量隨著另乙個量的變化而變化，或者乙個量包含另乙個量。

（1）傳統定義：如果在某個變化過程中有兩個變數x和y，並且對於x在一定範圍內的每個確定值，根據一定的對應規律，y具有與之相對應的唯一確定值，則y稱為x的函式，x稱為自變數， 與x值對應的y值稱為函式值，函式值的集合稱為函式的取值範圍。y 是 x

，可以表示為 y

f（x） （f表示對應法）。

2）現代定義：設a和b是一組非空數，f是從a到b的對應規則，然後是a到b的對映f

a b 稱為 b 的函式，表示為 y

f（x），其中 x？a

y?b。序言的集合 a 稱為函式 f（x） 的域，影象的集合 c 稱為函式 f（x） 的域。

b。注意。 根據函式的現代定義，函式是數字集之間的對映。

對應規則f是x和y之間的鏈結，是函式的核心，常用解析公式表示，但是在很多問題中，對應規則f也可能不方便或無法用前面的解析公式來表示，而是以其他方式（如數字表或影象， 等）。定義場（或前像集）是自變數的值範圍，自變數是函式不可缺少的組成部分，它和相應的定律是函式的兩個重要因素。 具有相同解析表示式但具有不同域的函式應被視為兩個不同的函式。

f（a）與f（x）的含義不同，f（a）是自變數x a時得到的函式的值，它是乙個常數，而f（x）是x的函式，它是對應關係。

函式定義：設 a 和 b 是兩個集合，如果根據一定的對應定律 f，對於集合 a 中的任何乙個元素，集合 b 中都有乙個與它對應的唯一元素，這種對應稱為從集合 a 到集合 b 的對映，表示為 f：a-->b

當集合 a 和 b 都是非空數的集合，並且 b 的每個元素都有乙個前像時，對映 f：a-->b它被稱為將域 a 定義為域 b 的函式

初中教科書中的定義是：一般有兩個變數xy，其中乙個變數xy隨另乙個變數x的變化而變化，給出乙個x的值，並有乙個唯一的y值對應它。 x 稱為自變數，y 稱為因變數。

函式在數學中，函式是一種關係，它使乙個集合中的每個元素與另乙個（可能相同）集合中的唯一元素相對應。

因變數是與另乙個量相關聯的變數，該量的任何值都可以在另乙個量中找到固定值。

函式的兩組元素一對一對應，並且第一組中的每個元素在第二組中只有乙個唯一的對應項的規則。

函式的概念是數學和量化每個分支的基礎。

術語函式、對映、對應和轉換通常具有相同的含義。

但是，函式僅表示數字之間的對應關係，對映也可以表示點、圖形等之間的對應關係。 可以說，函式是一種特殊的對映。

1.所謂主函式就是在某個變化過程中，有兩個變數x和y，如果可以寫成y=kx+b（k是主項的係數≠0，k≠0，b是乙個常數，），那麼我們說y是x的主函式，其中x是自變數， y 是因變數。

2.基本表示式包括：

斜截斷更常用。 只有當斜率 k 存在時，才能使用斜截斷和點斜）通則公式：ax+by+c=0

斜截斷：y=kx+b

點斜率：y-y0=k（x-x0）。

截距公式：x a+y b = 1（a、b 分別為 x，y 軸上的截距）兩點公式：（y-y1） （x-x1） = （y2-y1） （x2-x1）3、性質（參考斜截斷：y=kx+b）。

1）主函式與y軸的交點坐標始終為（0，b），與x軸的交點始終為（-b k，0）。比例函式的影象都通過坐標原點。

2）b是函式在y軸上的截距，-b k是函式在x軸上的截距。

k，b 確定函式影象的位置：

當 y=kx 時，y 與 x 成正比：

當 k>0 時，直線必須通過。

1.在第三象限中，y隨著x的增加而增大;

當 k>0 時，直線必須通過。

在第二象限和第四象限中，y 隨著 x 的增加而減小。

y=kx+b：

當 k>0，b>0 時，該函式的影象通過第乙個。

一象限、二象限和三象限;

當 k>0，b>0 時，該函式的影象通過第乙個。

1、3、4象限;

當 k>0，b>0 時，該函式的影象通過第乙個。

1、2、4象限;

當 k>0，b>0 時，該函式的影象通過第乙個。

二象限、三象限和四象限。

當 b>0 時，直線必須通過。

1 和 2 象限;

當 b>0 時，直線必須通過。

三象限和四象限。

特別是，當 b = 0 時，直線穿過原點 （0,0）。

此時，當 k>0 時，直線僅通過第一條直線。

3. 乙個象限不會通過第乙個象限。

2.四個象限。 當 k<0 時，直線僅通過第一條直線。

第二象限和第四象限不會通過第一象限。

3.乙個象限。