設 f x 在 0,1 上連續可推導二階，f 0 f 1 和 f x M，證明 f x M 2？

回顧：是的拉格朗日餘數型別泰勒公式。它沒有限制，這裡 eta 和 習 僅代表一階之後的拉格朗日餘數項，即 f（x） 直等號。

他現在在點 t 之後引入 x=0，並將 t 改回 x。

數學：

數學是對數量、結構、變化、空間和資訊等概念的研究。 數學是人類嚴格描述事物抽象結構和規律的通用手段，可以應用於現實世界中的任何問題，所有數學物件本質上都是人工定義的。 從這個意義上說，數學屬於形式科學。

而不是自然科學。 不同的數學家和哲學家對數學的確切範圍和定義有不同的看法。

這是拉格朗日型餘項的泰勒公式。

這是一階泰勒拉格朗日餘數形式的表示式，這是乙個規則。 至於為什麼使用兩個不同的符號，那是因為域不同。 然後後面採取絕對值得的位置，並使用兩個縮放是 |a+-b|<=|a|+|b|標題給出了 f''(x)<=m。

我覺得最難想到的就是這個縮放，這是個好問題。

雖然已經證實需求曲線是從消費者選擇理論中自然產生的，但需求曲線的推導本身並不是提出消費者行為的理論。 簡單地確定人們對變化的反應並不需要嚴格的分析框架。 然而，消費者選擇理論非常有用。

正如我們將在下一節中說明的那樣，我們可以使用這個理論來更深入地確定決定家庭行為的因素。

即時答案：為百事可樂和比薩餅繪製預算約束線和無差異曲線。 說明當披薩**上漲時，預算約束線和消費者最優會發生什麼。 使用圖表將這種變化分為收入效應和替代效應。

四種應用。 現在我們已經建立了消費者選擇的基本理論，現在我們可以用它來說明關於經濟如何運作的四個問題。 然而，由於每個問題都涉及家庭決策，我們可以用我們剛才提出的消費者行為模型來解決這些問題。

所有的需求曲線都向右下角傾斜嗎？

一般來說，當一件商品**上漲時，人們會減少購買。 第4章將這種正常行為稱為需求定律。 這種模式表現在向右下角傾斜的需求曲線上。

然而，就經濟理論而言，需求曲線有時也會向右上角傾斜。 換句話說，消費者有時會違背需求規律，在一種商品上漲時購買更多。 為了說明這是如何發生的，請檢視圖 21-12。

在這個例子中，消費者購買了兩件商品——肉和土豆。 最初，消費者預算約束線是從 A 到 B 的一條直線。 最大的優勢是 c。

當馬鈴薯**上公升時，預算約束線向內移動，現在是一條從A到D的直線。 現在最好的事情是 e。 值得注意的是，馬鈴薯的增加導致消費者購買了更多的馬鈴薯。

使用部分積分方法。

(0,1)x(1-x)f"(x)dx (u= x(1-x) v'= f''(x) u' =1-2x v= f'(x)

x(1-x) f'(x) ]0,1) -0,1)(1-2x)f'（x）dx 並設定 u1 = 1-2x v1 = f'(x) (u1)' 2 (v1)'=f(x)

0 - 1- 2x) f(x) (0,1) -2 ∫^0,1)f(x)dx

f(1) +f(0) -2 ∫^0,1)fx)dx

其中： [x（1-x） f'（x） ]0,1） 表示函式 [x（1-x） f'（x）] 的值為 x=1 減去其在 x=0 中的值。

其他地方也類似。 ，1，設 f（x） 在 [0,1] 上有乙個二階連續導數，證明： 1,2）f（x）dx=1 2[f（1）+f（2）]-1 2 （1,2）（2-x）（x-1）f"(x)dx

考慮 f（a）=minf（x）=-1，然後考慮 f'（a） = 0 和 f（x） 到 x=a 的二階泰勒公式為 f（x） = f（a） + f'(a)(x-a)+f''(r)/2!*（x-a） 2 r 屬於 （a，x）x=0，f（0）=-1+f''(x1)/2!*A 2 即 f''（x1）=2 a 2x=1 有 f（1）=-1+f''(x2)/2!

1-a） 2 即 f''.

使用部分積分方法。

0,1)x(1-x)f"(x)dx (u= x(1-x) v'= f''(x) u' =1-2x v= f'(x)

x(1-x) f'(x) ]0,1) -0,1)(1-2x)f'（x）dx 並設定 u1 = 1-2x v1 = f'(x) (u1)' 2 (v1)'=f(x)

0 - 1- 2x) f(x) (0,1) -2 ∫^0,1)f(x)dx

f(1) +f(0) -2 ∫^0,1)fx)dx

其中： [x（1-x） f'（x） ]0,1） 表示函式 [x（1-x） f'（x）] 的值為 x=1 減去其在 x=0 中的值。其他地方也類似。

您對上述內容滿意嗎？ ，3，太複雜了我不想理解，1，設f（x）在[0,1]上有乙個二次連續導數，證明：（1,2）f（x）dx=1鍵on2[f（1）+f（2）]-1 2（1,2）（2-x）（x-1）f"(x)dx

設 f（x） 在 [0,1] 上有乙個二階連續導數，並證明狀態是明亮的：1,2）f（x）dx=1 2[f（1）+f（2）]-1 2 （1,2）（2-x）（x-1）f"(x)dx

使用部分積分方法。

(0,1)x(1-x)f"(x)dx (u= x(1-x) v'= f''(x) u' =1-2x v= f'(x)

x(1-x) f'(x) ]0,1) -0,1)(1-2x)f'（x）dx 並設定 u1 = 1-2x v1 = f'(x) (u1)' 2 (v1)'=f(x)

0 - 1- 2x) f(x) (0,1) -2 ∫^0,1)f(x)dx

f(1) +f(0) -2 ∫^0,1)fx)dx

其中： [x（1-x） f'（x） ]0,1） 表示函式 [x（1-x） f'（x）] 的值為 x=1 減去其在 x=0 中的值。

其他地方也類似。 ,6,|f(1)-f(0)|+=f(1)-f(0)|+ 最後乙個不等式是因為二次函式 x 2+（1-x） 2 在 [0 1] 上的最大值為 1,2，並且設 f（x） 在 [0,1] 上有乙個二次連續導數，證明：0,1）f（x）dx=1 2 （f（0）+f（1））-1 2 0,1）x（1-x）f"(x)dx

（0,1） 表示 （0,1） 區間上的積分。

總結。 諮詢記錄 ·在 2021-11-212），設函式 f（x） 在 [0,1] 和 f（o）=f（1）=0， f（x）=x， f（x） 證明之間是三階可導數。

我還沒有學會那個公式，我已經解決了這個問題，謝謝。

好的，同學。

證明：你的問題不正確，應該是：f（1）=1

這個問題檢查了中等定理和拉格朗日中值定理！

f（x） 在 [0,1] 上是連續的，根據中值定理，x1，x2 （0,1），使得：

f(x1)=1/3

f(x2)=2/3

根據拉格朗日中數定理，f（x） 在區間 （0，x1）、（x1，x2）、（x2,1） 中可推導，並且在 [0，x1]、[x1，x2]、[x2,1] 中是連續的：

1∈(0,x1)

2∈(x1,x2)

3∈(x2,1)

這樣：f（x1）-f（0）。

f'(ξ1)·(x1-0)

f(x2)-f(x1)=f'(ξ2)·(x2-x1)f(1)-f(x2)=f'（ 3）·（1-x2） 因此： 1 f'(ξ1)

x1-0)/f(x1)-f(0)

x1/(1/3)=3x1

1/f'(ξ2)

x2-x1)/f(x2)-f(x1)

x2-x1)/(1/3)=3x2-3x11/f'(ξ3)

1-x2)/f(1)-f(x2)

1-x2)/(1/3)=3-3x2

以上所有加起來：

1/f'(ξ1)

1/f'(ξ2)

1/f'(ξ3)

3x1+3x2-3x1+3-3x2=3

做！ 我想了乙個下午，所以讓我們補充幾點！

為了使用三次拉格朗日中值定理，該圖讓我倒著寫名字。