求三角形最大面積的數學問題

設 bc=x

ac=√2x

cosc=(x^2+2x^2-4)/(2√2x^2)=(3x^2-4)/(2√2x^2)

SinC = 1-[（3x 2-4） 2 （2， 2x 2）， 2] （x 4+24x 2-16） （2， 2x 2） 三角形的面積 ABC = 1 2BC*ac*sinc== （-x 4+24x 2-16） 4

-x^2-12)^2+128]/2

所以當 x 2 = 12，即 x = 2 3 時，我依靠的最大三角形 abc （ 128） 4 = 2 2 的面積最大值，我連續計算錯了 2 次，花了 2 張稿紙，房東給了我 + 分。

以AB為底邊，面積應最大，即高度應最大，根據三角形的性質，BC高時面積應最大。 面積為2

三角形中的範圍和最大值問題是學生在學習求解三角形的過程中害怕的問題，它不僅需要運用三角變換和正餘弦定理，而且往往涉及基本不等式和求函式範圍。 高考中，題目種類繁多，有多項選擇題、填空題、答題題等，試題難度屬於中高階題。

使用場景：在一般三角形中。

問題解決模板：第 1 步：通過觀察和分析確定合適的公式;

第二步是利用三角函式的歸納公式、恒等變換、角變換、正弦和餘弦定理等，通過運算和變形，將問題轉化為三角變換，喊兆節拍，基本不是鄭顯方程、函式值範圍等型別。

第 3 步：得出結論。

示例]求滿足 的面積的最大值 ， 。

分析]設 ，則 ，根據面積公式

從餘弦定理中，得到代入，三角形的三邊關係有 和 ，因此當（即時間）時，得到最大值

摘要]結合函式知識，本題以學生熟悉的三角形為載體，考察面積公式、餘弦定理等知識，是研究求解三角形的好問題。

設三友蘆葦角的邊為b，c，其第一角和剩餘角為好芹菜帶a，s abc=（1 2）b*c*sina，當a=90度時，sina的最大值為1，所以最大面積為bc 2

當 b= c 時，三角形面積最大：

s=a^2sinbsinc/(2sina)=18(sinb)^2/sina

它再次被知道為：tana = 3 4

得到：sina = 3 5，cosa = 4 5

sinb=sin（90°-a2）=cos（a2） 由半形公式得到：（sinb） 2=（1+cosa） 2=9 10，所以最大面積為：s=18*（9 10） （3 5）=9*3=27

(b-c)>=0

b^2+c^2>=2bc

根據這個不等式，計算出 BC 的最大值。

BCD的底部是固定的，當其高DE最大時，面積最大。 點 A 在以 C 為中心、半徑為 1 的圓上移動。 設 bca= ， abc= ，並使用 abc 中的餘弦定理：

ab = 1 +2 -2 1 2cos = 5-4cos 正弦定理：

sinβ=sinα/√（5-4cosα）

cosβ=√[1-sin²α/（5-4cosα）]=√（5-4cosα-sin²α）/√（5-4cosα）=√（4-4cosα+cos²α）/√（5-4cosα）=（2-cosα）/√（5-4cosα）

de=absin（60°+β=√（5-4cosα）sin（60°+β

（5-4cosα）[sin60°cosβ+cos60°sinβ]=√（5-4cosα）[3/

1/2）[√3（2-cosα）+sinα]=（1/2）[2√3-√3cosα+sinα]=√3+（1/

3+（cos60°sinα-sin60°.cosα）=√3+sin（α-60°）

在 60°=90°、=150° 時，面積最大：

demax=1+3，面積=（1+3）2 2=1+3

當 b= c 時，三角形面積最大：

s=a^2sinbsinc/(2sina)=18(sinb)^2/sina

它再次被知道為：tana = 3 4

得到：sina = 3 5，cosa = 4 5

sinb=sin（90°-a2）=cos（a2） 由半形公式得到：（sinb） 2=（1+cosa） 2=9 10，所以最大面積為：s=18*（9 10） （3 5）=9*3=27

當 b= c 時，三角形面積最大：

s=a^2sinbsinc/(2sina)=18(sinb)^2/sina

它再次被知道為：tana = 3 4

得到：sina = 3 5，cosa = 4 5

sinb=sin（90°-a2）=cos（a2） 由半形公式得到：（sinb） 2=（1+cosa） 2=9 10，所以最大面積為：s=18*（9 10） （3 5）=9*3=27

三角形的最大面積是等邊三角形，等邊三角形的面積是同圓內三角形的最大面積。 周長已知，等邊三角形的面積為 1 9d sin60°

設三角形的邊長分別為 a、b 和 c。其中 c 是斜邊。

已知：a+b+c=l

勾股定理 a 2 + b 2 = c 2

面積 s=1 2*a*b

要使 s 最大化，您需要使 a b 為最大值。

因為 A2+B 2>=2AB，當 A=B（當它是等腰直角三角形時）時，AB 取最大值，即 AB （A 2+B 2） 2=C 2 2

所以最大值=c 2 4

因為 a+b+c=l，a=b，c=根數 2 a，整理後，c=2，那麼 s 的最大值是 l 2 （12+8*2

注意：c 2 表示 c 的 2 次方，2 表示 2 的冪，表示根數 2。

答案是：三角形。

ABC的面積最大為12 5

答案如下：C=2，B=2A，Cosa=（B2+C2-A2） 2BC=（5A2-4） 8A，Sina=（1-Cos 2A）= 25A4+104A2-16） 8A，S-ABC Area=1 2*BC*Sina

2a*sina

-25a 4+104a 2-16） 4、ling，s-abc 面積 = s，那麼就有。

s= （25a 4+104a 2-16） 4，兩邊平方。

25a 4+104a 2-16（1+s 2）=0，使方程有乙個解，0，即有。

104） 2-4*（-25）*[16（1+s 2）] 0,13 2 25（1+s 2），s 2 144 25，s 12 5，則，三角形 abc 的最大面積為：12 5，

a+b=4， ab=m， 5x 2-6x-8=0， 即 （x-2）（5x+4）=0， 所以 x=2 或 -4 5， 即 cosc=2 或 -4 5， 因為 -1 cosc 1， 所以 cosc=-4 5， 所以 sinc=3 5

因為 a+b 2 ab，所以 4 2 m，所以 m 4，即 ab 4 所以 s=（1 2） ab sinc=（1 2） ab （3 5） （1 2） 4 （3 5）=6 5

也就是說，s 的最大值為 6 5