高中立體幾何數學題，高中數學立體幾何題

解決方案：由於PA=PB=PC

因此，p在底面上的投影是底面的外中心。

在底三角形中，餘弦定理給出 bc=21，正弦定理給出 bc sina=2r

外接圓的半徑 r=7 3

從勾股定理中，我們得到 po =pa r

po = 14 （7， 3） = 49 po = 7，那麼從 p 到三角形 abc 的距離是 7

根據餘弦定理： BC=（ab 2+AC 2-2*ab*ac*cos120°） 1 2） =（4+1+2） （1 2）=7 （1 2） 則 ao=（bc 2） cos30°=（7 3） （1 2） AC 和 AC 的垂直線與 D 通過 o 相交，AB 的平行線與 AC 通過 o 的延伸線相交 E， 則 do=（ao 2-（ac 2） 2） （1 2）=（7 3-1 4） （1 2）=（25 12） （1 2） deo=60° do eo=cos30° eo=do cos30°=（25 12） （1 2）*（2 3 （1 2））=5 3 de=eo 2=5 6 ae=de+ac 2=5 6+1 2=4 3 如果 o 作為 ac 的平行線在 f 處與 ab 相交， 則四邊形 FAEO 為平行四邊形，向量 AO=向量 AF+向量 AE=M*向量 A+N*向量 B |向量 af|=m*|向量 a|，|向量 ae|=n*|向量 b|∵|向量 af|=eo=5/3,|向量 a|=2,|向量 ae|=4/3,|向量 b|=1∴5/3=2m,4/3=n∴m +n = 5/6 +4/3 = 13/6

什麼叫“那麼從P到三角形abc的距離”？？ 有這樣的嗎？？ 這個問題是錯誤的。

（1）連線AC，取AC的中點為E，連線NE，連線ME。

因為 PN = NC，AE = EC

所以 pa ne，因為 pa plane abcd 所以 ne plane abcd

所以 ne cd....1]

因為 AM = MB，AE = EC

所以我 bc，因為 ab bc

所以我是 ab，因為 ab cd，所以 me cd....2]

因為 [1] 和 [2]。

所以 cd 平面 mne

所以mc cd

2） 取PD的中點F，連線AF和NF

因為 pn = nc，pf = fd

所以 nf cd，因為 ab cd

所以 nf ab

因為 am = 1 2 ab = 1 2 cd = nf，所以 amnf 是乙個平行四邊形。

所以 af mn

因為 APD 是等腰直角三角形，F 是 PD 的中點，AF PD，並且因為 AF MN 位於

所以 mn pd，再次因為 mn cd

所以mn平面pcd

（1）取CD的中點F，再取NF CD（因為PD在ABCD表面的對映是AD，所以PD CD是NF PD的中線，可以得到NF CD）; 並且由於 MF CD、CD mnf，您可以啟動 CD MN。

2）取PD的中點H，連線AH和NH，然後PD AH，PD AM，所以，PD表面AMNH，所以MnPD，因為CD mn，所以Mn平面PCD

1.證書：連線AC、AN、BN、PA平面ABCD、RT PAC，N為PC的中點，AN=1 2PC; 和PA平面ABCD、PA AD、PA AB、AD平面PAB、BC AD、BC平面PAB、BC平面PAB、BC平面PBC、N為PC中點，BN=1 2PC; An=Bn，等腰 Nab，M 是 AB 中點，MN AB、AB Cd、MN Cd。

2.證據：作為PD的中點Q，連線AQ、NQ、PA平面ABCD、PA AD、RT pad，PD=45°，PA=AD，Q為PD的中點，AQ PD; 在PCD中，N和Q是PC和Pd的中點，Nq=1 2cd，馬=1 2cd，馬=nq，四邊形mnqa為平行四邊形，MnAq，MnPd和Mncd，Mn平面PCD已被證明。

直線 a 平行直線 l 平行直線 b，則直線 a 和 b 可能是平行的，因為 -l- 是直線二面角，所以直線 b 在平面上的投影是直線 l，因為直線 a 不垂直於直線 l，所以直線 a 和 b 不能垂直，所以選擇 c

中線定理，所得橫截面四邊形的邊長等於對角線的一半，因此周長為 20

設三稜柱的頂部和底部de=ef=fg的長度為a，三角金字塔高度sh為15，因此根據相似性（相似性定理）。

答：12=Sg：15，按Sg計算，所以三稜柱高gh=，因為三稜柱邊面積是120，所以。

s=120=a 乘以 （乘以 3，解是 a=4，或 a=8，所以。

三稜柱的高 GH = 10 或 GH = 5

邊面積比等於相似度比的平方。

相似度比為4：12或8：12，因此面積比為。

1：9 或 4：9

先提交問題（1）的答案，請看下面，點選放大：

隨意問，並繼續問，否則就是這樣。

畫面不是很好看，希望是包容的，重點在理念上。

（注意：不需要的線不會在圖中繪製，使圖簡潔易看）。

因為在立方體 ABCD-A B C D 中點 Q、E 是 C d，即 CD 的中點，很容易知道 QE 平面 ABCD，而 AC 在平面 ABCD 中，所以 QE AC，並且因為在立方體 ABCD-A B C D 中，四邊形 ABCD 是正方形，而 AC 是對角線， L點和E點分別是BC和CD的中點，很容易知道AC Le，QE和LE在平面QEL中的E點切向相交，所以AC平面QEL，QL在平面QEL上，所以有AC QL。

因為在立方體中 ABCD-A B C D 中點 f、p、q、l 分別是 AB、A D、C D、BC 的中點，所以很容易知道 PQ 平行並等於 FL，即四邊形 FPQL 是平行四邊形，並且因為 PL 是平行四邊形 FPQL 的對角線，所以 PFL 的面積 = PQL 的面積， 那麼在金字塔D-FPQL中，可以看出四面體DPFL和四面體DPQL高度相等，體積相等，用平方ABCD計算DFL的面積為3A 8，所以四面體DPFL的體積是DFL AA 1 3=A 8的面積， 所以四面體DPQL的體積也是A 8。

構造乙個直角三角形。

第二個問題主要是求l-pq-d的二面角，用二面角求解點到曲面的距離，省略一些我認為比較簡單的過程。

如果空間想象能力不足，建議直接構造空間間坐標系，計算兩個面的法向量，求二面角，然後利用二面角求解點到面的距離，距離公式為：

d = 從目標點到凹槽的距離 二面角 * 二面角的正弦值。

問題1：建立空間坐標系非常容易，特別是對於這種正立方體，它分別列出了兩條直線的向量，容易得到的向量積為0，所以兩條直線是垂直的。

問題2：直接處理比較困難，所以建議你從切割方法入手，觀察整個圖進行切割，這樣更容易處理。

設A點的橫截面在D處與PB相交，在E處與PC相交，則A的橫截面周長為三角形ADE的周長，將PAB、PBC、PCA的三條邊沿PA切成平面圖，切割後PA改為Pa和Pa'，則三邊形成的平面為三尖三角形PAB、PBC、PCA'在扇形圖中，您可以看到三角形的周長 ADE = AD+DE+DA'，其最小值為 AA'三角形 paa 中的直線長度（兩點之間的最短直線）'中等，APA'=3*40°=120°，ap=2*根數3，所以aa'= 30，即交叉點a的橫截面周長最小值為30

最小周長為6，規則三角形金字塔被賦予。