已知 M 屬於 R，直線 L MX（M 平方 1）Y 4M 和圓 C X2 Y2 8X 4Y 16 0

1.直線的斜率為 m（m 平方 + 1）。

因為 m 屬於 r

如果上分法和下分法等於 m，則斜率為 1 （m+1 m）。

它可以通過基本不等式獲得。

當 m>0 且 m+1 m 大於或等於 2 時（當且僅當 m=1 時為等號），斜率小於或等於 1 2

當 m<0 且 m+1 m 小於或等於 -2 時（當且僅當 m=-1 為等號時），則斜率大於或等於 -1 2

當 m=0 時，斜率為零。

總之，-1 2 小於或等於小於或等於 1 2 的斜率

2.乙個圓可以形成為 （x-4） 平方 + （y-2） 平方 = 4，圓的中心為 （4,2），半徑為 2

如果直線 l 可以將圓 c 分成兩條弧，比例為 1 2 弧，則圓的中心角為 120° 和 240°

穿過圓心的是直線的垂直線。

使用公式計算從圓心到直線的距離為半徑的一半。

得到的方程是 3m 到四次方 + 5m 平方 + 3 = 0，沒有解。 所以不。

m2 表示 m 的平方）。

1.由於直線的斜率為m（m 2+1）=1（m+1 m）;

由於 m+1 m>=2; 所以 1 （m+1 m）<=1 2;

因此，直線斜率的取值範圍為：（-1 2）。

2.假設圓 c 的兩端可以分成弧，比例為 1 2，那麼，由於圓的方程可以簡化為：（x-4） 2+（y+2） 2=4;

可以看出，圓的半徑為r=2，圓心在點o（4，-2）;

設較小的中心角為a，較大的中心角為b，則長弧為r*b=2b，短弧長為r*a=2a。

所以 （2a） （2b） = 1 2....1),a+b=360°..2）、由（1）和（2）可求解：a=120°，b=240°;

在笛卡爾坐標系中繪製圖表，從圓心到直線的距離可以從較小的中心角 a=120° 和圓的半徑 r=2 求解為：

r*cos60°=1...3)；

因為從圓心到直線的距離是：

4m+2m^2+2-4m|/[√m^2+(m^2+1)^2]..4);

從（3）和（4）中，我們得到： |4m+2m^2+2-4m|/=1;

簡化為：2（m 2+1） = [m 2+（m 2+1） 2];

等式兩邊的正方形：4（m 2+1） 2=m 2+（m 2+1） 2;

最後簡化為：3m 4+5m 2+3=0;

從根的判別式可以看出，方程沒有解;

因此，沒有 m 使假設為真;

所以這個假設是無效的;

所以直線 l 不能將圓 c 分成兩端的弧，與弧長的比率為 1 2。

首先，m=0 給我們的寫入率為 0，然後是乙個重要的不等式：k=m （m2-1），分子和分母，除以 m 計算正負之間的斜率。

我認為不可能簡化圓的方程，如果半徑是2，那麼弧應該分成1到2，那麼圓的中心角應該改為120°，那麼直線到原心的距離是1，把它帶進去是無效的。

解題思路：（1）直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，即m（2x+y-7）+（x+y-4）=0，則字母明顯通過直線2x+y-7=0和直線x+y-4=0的交點a，求解得到交點a的坐標

2）將圓c的方程變成標準形式，求圓c中心的坐標和半徑，使圓c切割的線段長度最小，從中心c到線l的距離d為最大值，d的最大值為ca線段的長度此時， Ca和直線L是垂直的，斜率的乘積等於-1，求解方程得到m的值

1）直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，即m（2x+y-7）+（x+y-4）=0，明顯通過直線2x+y-7=0的交點a與直線x+y-4=0

由。 2x+y−7＝0

x+y 4 0 交點 a 的坐標為 （3,1），因此直線 l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0 穿過不動點 a（3,1）。

2）圓c：x2+y2-2x-4y-20=0，即（x-1）2+（y-2）2=25，表示以c（1,2）為心，5為半徑的圓

設圓心c到線l的距離為d，這樣圓c切的線段長度最小，d需要最大值 從標題可以看出，d的最大值是ca的線段長度

兩點之間距離的公式給出 ca=

在這種情況下，Ca 和直線 l 是垂直的，斜率的乘積等於 -1， [1 2 3 1] （

2m+1m+1）=-1，解為m=-[3 4]。

評論：本題的測試點：一條不變的直線，經過乙個固定點; 直線和圓之間的位置關係

考中心點評：本題主要考察直線通過定點的問題，直線與圓的位置關係的應用，從圓C心到直孫仿輪線L的最大距離d為Ca線段的長度，是解決問題的關鍵

解：（1）直線l的方程可簡化為y=mm2+1x-4mm2+1，斜率k=mm2+1

因為 |m|12（m2+1），所以 |k|=|m|m2+1 12，因此，斜率 k 的範圍為 [-12,12] （2） 不能由 （1） 知道 l 的方程為 y=k（x-4），其中 |k|≤12；

圓c的中心為c（4，-2），半徑r=2;從圓心 c 到直線 l d=21+k2 的距離

由。 k|12、得到d 45 1，即d r2，因此，如果l與圓c相交，則圓c的截斷線l得到的弦的中心角小於2 3，因此l不能將圓c分成兩條弧，弧長之比為12

圓心 （4，-2） 半徑 r=2 從圓心到直線的距離 d=|2m^2+2|根數 （m 4 + 3m 2 + 1） 字串 t 的一半 = 根數 [4-d 2]。

當 d 2=4 5 m 無解時，sabc=d*t=8 5 5 d 2=4 5 或 d 2=16 5。

當做d 2=16 5的知識時，m=1 直線的純覆蓋埋l的方程是x-2y-4=0或x+2y-4=0

C：x2+y2-8x+4y+16=0，x-4） +y+2） =4 中心 c（4，-2） 半徑 r=2

設圓心 c 到直線 l 的距離為 h，交點為 m

直線和圓的交點是純返回 a、b

小弧是已知的：大弧=1：2，則ACB=120° ACM=60°CM=ca*cos ACM，即h=r*cos60°H=2*（1 2）=1

按 h=i4m-（m +1）（-2）-4mi [m + （m +1） ]1

4(m²+1)²=m²+(m²+1)²

3（m +1） = m 3（m +1） -m =0 3m +m+1）（ 3m -m+1） = 03m +m+1=0 無解。

或3m -m+1=0無一組褲子的後期解。

因此，沒有屬於r的m，並且滿足條件，即圓不能以1：2的弧的比例分成兩條弧。

希望它能幫助你o（o

直線在固定點（舊衝頭4,0）上的弧長為1：2，對應的中心角比為1：2，即120：

240 。如果垂直線穿過圓心形成一條直線，則從（4，-2）到直線的距離為1。 根據從點到直線的距離公式，可以解決服務員。

1.直線的斜率為 m（m 平方 + 1）。

因為 m 屬於 r

如果上分法和下分法等於 m，則斜率為 1 （m+1 m）。

它可以通過基本不等式獲得。

當 m>0 且 m+1 m 大於或等於 2 時（當且僅當 m=1 時為等號），斜率小於或等於 1 2

當 m<0 且 m+1 m 小於或等於 -2 時（當且僅當 m=-1 為等號時），則斜率大於或等於 -1 2

當 m=0 時，斜率為零。

總之，-1 2 小於或等於小於或等於 1 2 的斜率

2.乙個圓可以形成為 （x-4） 平方 + （y-2） 平方 = 4，圓的中心為 （4,2），半徑為 2

如果直線 l 可以將圓 c 分成兩條弧，比例為 1 2 弧，則圓的中心角為 120° 和 240°

穿過圓心的是直線的垂直線。

使用公式計算從圓心到直線的距離為半徑的一半。

得到的方程是 3m 的四次方 + 5m 的平方 + 3 = 0，所以沒有解，所以它不能。

如果直線 l 將圓 c 分成兩條弧，與弧長的比率為 1 2，則該對的中心角為 120 度，因此從圓心到直線的距離應為 1 2

x^2+y^2-8x+4y+16=0

x-4)^2+(y+2)^2=6^2

從圓心 （4，-2） 到線 l 的距離是。

3 m 不存在。

所以不。

一條直線 l 能否將乙個圓 c 分成兩條弧，比率為 1 2，相當於問：

圓心到直線l的距離可以是1，自己畫下圖就可以理解了。 非常好的解決方案，y=m（x+4） （m 2+1）。

設 d = 1 求解方程，看看 m 是否有實解。

1.已知 m 屬於 r，直線 l：mx-（m2+1）y=4m 斜斜 y=m （m 2+1）x+4m （m 2+1）k=m （m 2+1）。

1)m=0 k=0

2） m>0 k=1 （m+1 m） m+1 m>=2 所以 0=2 所以 -1 2<=k<0

因此，直線 l 的斜率範圍為 [-1 2,1 2] 2圓心為（4，-2），半徑為2，如果圓c可以分成兩條弧，與弧長之比為1 2，則圓心到直線的距離為d = 3

從（1）我們知道-1 2<=k<=1 2

所以當 k = 1 2 時，圓心最接近直線，此時 m = 1，最近的距離 = 4 5> 3

所以直線 l 不能將圓 c 分成兩條弧，與弧長的比率為 1 2。

斜率範圍從負無窮大到正二分之一。

可以劃分，因為圓心是（4，-2），半徑是2，那麼圓會通過點（4,0），直線會通過點（4,0）。

1）y=m（m 2+1）x-4m（m 2+1），斜率為m（m 2+1）=1（m+1 m），當m>0時，m+1 m大於等於2，所以斜率02）直線x-4=（m 2+1） m*y，圓（x-4） 2+y 2+4y=0，將線性方程代入圓方程，得到（m 4+3m 2+1） m 2*y 2+4y=0， 因為 y=0 方程有乙個解，即直線和方程的交點在 x 軸上一點點。

為了使直線 l 能夠以弧長的二分之比將圓分成兩段，即兩個交點與圓心的夾角為 120 度，即斜率為根數 3 的正負 3， 而 dena 的 3rd 的根是 1 2，所以它不能。