知道三階矩陣是正交矩陣，如何找到未知數之一

昨天我被乙個問題困了很長時間，這在理論上是可能的，但我試圖寫乙個更好的解決方案，所以我考慮了一段時間。 後來我發現，它的背景是乙個正交矩陣。

粗略一看，正交矩陣的定義似乎沒什麼特別的，它是構成 [公式] 的矩陣 [公式]。

其中 [Formula] 表示 [Formula] 的轉置矩陣，[Formula] 表示單位矩陣。

我們指出了一些正交矩陣的代數性質：

1.兩個[公式]級正交矩陣[公式]的乘積[公式]也是乙個正交矩陣。 這是因為。

公式]阿拉伯數字。單位矩陣是正交矩陣。 這是顯而易見的。

3.根據矩陣進行乘法。

，正交矩陣必須是可逆的，行列式為 [公式]。

此外，[公式]和[公式]確實也是正交矩陣，行列式等於[公式]。

因此，相對於矩陣乘法的整個[公式]水平正交矩陣是乙個群。

然後是更神奇的性質，這需要引入歐幾里得空間。

然後解釋正交矩陣名稱的由來。

歐幾里得空間首先是[公式]，其次是普通線性空間。

公式]是內積的加法。

操作：公式]。

呼叫 [formula] 正交是指 [formula]。

此外，使用內積可以定義長度。 公式]。

如果將三階矩陣視為三個列向量，則三個列向量成對正交，模長度為 1。

兩對正交表示內積為0，例如有（2 2 （1，-1,0）t，（ 3 3）（-1,1,1）t，（1 （2 +a ））2，a，0）t

那麼，單元化可以忽略的係數有兩個方程：

1*2+(-1)*a+0*0=2-a=0

1*2+1*a+0*0=a-2=0

那麼 a=2（一般來說，乙個未知數可以用乙個方程求解），但也有一些情況不能正交求解，例如：你分解成（1,0,0）t、（0,1,0）t、（0,0，a）t

然後有兩個方程式。

1*0+0*0+0*a=0

0*0+1*0+0*a=0

顯然這一切都是真的。

然後我們利用模長 1， 0+0+a=1 的性質得到 a = 1

列級等於 2

一列可以由其餘兩列線性表示。

例如，a1= k2a2+k3a3

然後 c1 - k2c2 - k3c3

第一列全部減少到 0。

所以行列式。

等於0的也腔圓bi可以直接從矩陣的等級中得出。

看的定義。 矩陣的秩是最高階非零的階數。

等級為 2 且三階子等於 0

正交矩陣的行列式等於 1 或 -1

所以 |a*| a|^(9-1) =a|^8 = 1.

列秩等於 2

一列可以由其餘兩列線性表示。

例如，a1= k2a2+k3a3

然後 c1 - k2c2 - k3c3

第一列全部減少到 0。

所以行列式等於 0

也可以直接從矩陣秩的定義中看出。

矩陣的秩是最高階非零的階數。

等級為 2 且三階子等於 0

三階方陣的秩是 2，這意味著修正後的方陣有兩個重合公式，1x1 和 2x2，所以方陣中一定有一行或一列元素都是 0

所謂三角矩陣上的銀保持，即矩陣a=（aij），當i>j時，有aij=0該主題的證據如下： 磨土豆的證據：

設 a=（aij） 和 b=（bij） 是上三角形的 n 階平方，則 >aij=bij=0注意 c = ab = cij） 然後 cij = ai1b1j+..當 I>jaii-1bi-1j + ai,ibi,..

這樣的矩陣有很多，下圖是兩個示例。 經濟數學團隊會幫你解決問題，請及時採納。 謝謝！

設求的矩陣是 a，a 中的未知量是 x，類似於 a 的對角矩陣是 b

1）如果x在a的對角線上，則tr（a）=tr（b）可以直接找到x（相似矩陣跡線相等）;

2） x 是 a 中的任意位置，然後是 |a|=|b|也可以找到 x（相似矩陣的行列式相等）。