為了找到對角矩陣 A，示教 A 是 n 階的方陣，A 2 A，並證明 A 類似於對角矩陣

A 的伴隨矩陣。

相同。 對角矩陣（表示為 m）的伴隨矩陣，類似於 a。

它必須是相似的，所以你不需要證明它。 （我使用的是特徵值，所有特徵值都相同，包括乘數）。

下面重點介紹帶有 a 的對角矩陣的情況。

當 a 是全秩矩陣時，a*

a|a^(-1).

如果你想通過相似的傳遞性使 a* 類似於 m，那麼是必需的。

m 類似於 m*。

取 m 作為 diag（1,2,3）。則 m* 為 diag（6,3,2）。特徵值不相同，因此它們不相似（但在二階的情況下可以證明是相似的）。

所以它不僅僅是乙個三階矩陣。

a* 與 m 類似。

通常不是真的。

當 n 階矩陣 a 不是全秩矩陣時，讓函式 r（x） 表示矩陣 x 的秩，則存在。

r（a*）1，當為（a）n-1時。

r（a*）0，當為（a）n-1時。

至於為什麼，你可以用定義來表示a*，並注意行列式的值和矩陣的秩之間的關係）。

相似性矩陣的秩是不變的。 類似於 a 的對角矩陣仍設定為 m統治。

r(m)r(a)

要使 m 與 a* 相似，秩必須相等，r（a）。

r(m)r(a*)

當 are（a）0 時，這顯然是正確的。

什麼時候（a）！=0，則只能是 r（a）。

1，n=2是可能的。 在這種情況下，m 和 m* 是相似的，而 a* 和 m 從相似的傳遞性中是相似的。

總的來說，對於二階情況，確實是相似的。 除二階特例外，一般不相似。

可以形成公式。

a+e)(a-4e)=0

所以 a=-e 或 a=4e

那麼對角矩陣 a 是恒等式乘以 -1 或 4 的矩陣。

一般不行。

這取決於矩陣 b 是否與對角矩陣相似。

矩陣與對角矩陣相似的乙個充分和必要條件是它有 n 個線性獨立的特徵向量。

證據1：

由於 2=a 知道 x 2-x 是 a 的歸零多項式，因此 a 的最小多項式沒有重根，因此 a 類似於對角矩陣。

方法2：容易知道r（a）+r（a-e）=n。 如果 r（a）=r，則 ax=0 的基本解系統具有 n-r 解向量（a-e 的線性獨立列向量），即 a 具有屬於特徵值 0 的 n-r 線性獨立特徵向量，同樣，a 具有屬於特徵值 1 的 r 線性獨立特徵向量。 簡而言之，a 有 n 個線性獨立的特徵向量，因此 a 類似於對角矩陣。

證明：因為。

a 2 = a，所以。

a(a-e)=0

所以 r（a） + r（a-e）。

n.因為。

n=r(e)=r[a-(a-e)]ax=0

基本解決方案系統包含。

n-r(a)

解向量。 a-e)x=0

基本解決方案系統包含。

n-r(a-e)

解向量。 因此，屬於特徵值 0,1 的 a 的線性獨立特徵向量的個數為 [n-r（a）]+n-r（a-e）]。

n 所以 a 可以對角化，即 a 類似於對角矩陣。

楚春昌的手和其他台詞都要換了。

r2-r3,r1-r3*a~

0 1-a 1-a^2

0 a-1 1-a

1 1 A r1+r2，交換 r1r3

1 1 a0 a-1 1-a

0 0 2-a-a^2

如果 r（a）=2，則 2-a-a2=0，並且 a-1 不等於 0，因此我們得到快速滲透 a= -2

類似於對角矩陣的條件：1. 方陣與對角矩陣相似的充分必要條件是方陣具有n個線性獨立的特徵向量。

2. 如果矩陣中有多個不同的特徵向量，則這些特徵向量是線性獨立的。

3.如果矩陣的特徵值彼此不同，則與對角矩陣相似。

對角矩陣是主對角線以外的所有元素均為 0 的矩陣，通常寫為 diag（a1，a2,..an)。對角矩陣可以被認為是最簡單的矩陣型別。

對角線上的元素可以是 0 或其他值，對角線上具有相等元素的對角線時刻加密冰雹陣列稱為數量矩陣。 對角線上所有元素均為 1 的對角矩陣稱為單位矩陣。 對角矩陣的運算包括求和運算、差分運算、數乘法運算、同階激勵對角矩陣的乘積，結果仍為對角矩陣。

這就是單位矩陣。 在矩陣的乘法中，有一種矩陣起著特殊的作用，就像1在數字的乘法中一樣，這個矩陣叫做單位矩陣。 它是乙個方陣，從左上角到右下角的對角線（稱為主對角線）上有元素 1。

除此之外，它是 0。

單位矩陣是。

a 的伴隨矩陣與與 a 相似的對角矩陣（記為 m）的伴隨矩陣相同，因此無需證明。 （我使用的是特徵值，所有特徵值都相同，包括乘數）。

下面重點介紹帶有 a 的對角矩陣的情況。

當 a 是全秩矩陣時，a* = a| *a^(-1).

如果你想通過相似的傳播性使 a* 與 m 相似，那麼 m 就需要與 m* 相似。

取 m 作為 diag（1,2,3）。則 m* 為 diag（6,3,2）。特徵值不相同，因此它們不相似（但在二階的情況下可以證明是相似的）。

因此，說超過乙個三階矩陣 a* 與 m 相似的說法通常是不正確的。

當 n 階矩陣 a 不是全秩矩陣時，讓函式 r（x） 表示矩陣 x 的秩，則存在。

r（a*）1，當為（a）n-1時。

r（a*） 0，當 are（a） 時（至於為什麼，你可以用定義來表示 a*，只需注意行列式相對於矩陣秩的值）。

相似性矩陣的秩是不變的。 類似於 a 的對角矩陣仍設定為 m統治。

r(m) =r(a)

要使 m 與 a* 相似，秩必須相等，r（a） = r（m） = r（a*）。

當 are（a）0 時，這顯然是正確的。

什麼時候（a）！=0，只有 r（a） =1， n=2 可以為真。 在這種情況下，m 和 m* 是相似的，而 a* 和 m 從相似的傳遞性中是相似的。

總的來說，對於二階情況，確實是相似的。 除二階特例外，一般不相似。

如果 A 與 B 相似，則 ADJ（A） 也與 ADJ（B） 相似。 證明很簡單，只要知道adj（p ap）=p adj（a）p即可。

但是，adj（a） 和 b 沒有直接關係，甚至 adj（a） 和 adj（a） 通常也不相似，特徵值也不同。

錯了，矩陣乙個可逆的只能推出去 |a|不等於 0，相似性和對角陣列的充分和必要條件是 a 具有 n 個線性獨立特徵向量。

矩陣 A 類似於對角線陣列，則 a* 類似於該對角線陣列的相鄰矩陣。

這裡我們用乙個結論：（ab）*b*a*線性代數範圍不常用。

a*)^1 = a^-1)*.

設 a = p p -1

則 a* =p p -1）* p -1）* p* =p*） 1 *p*

設 p*=q，則有 a* =q -1 *q

對角矩陣是主對角線以外的所有元素均為 0 的矩陣。 對角線上的元素可以是 0 或其他值。 1. 設 m=（ ij） 為n階方陣。

所有具有相等兩個 m 下標的元素稱為 m 的對角線元素，序列 （ii） （1 i n） 稱為 m 的主對角線。

2. 所有非主對角線元素都等於零的 n 階矩陣稱為對角矩陣或對角矩陣。 它也經常寫成diag（a1，a2,..乙個）值得一提的是：

對角線上的元素可以是 0 或其他值。 因此，如果 n 行和 n 列中的矩陣 = （ai，j） 滿足以下屬性，則它是對角線的：ai，j=0 和 i ≠j。

對角線上全零的矩陣是一種特殊的對角矩陣，但通常稱為零矩陣。 1.對角矩陣。

d=[ a, 0, 0]

0, b, 0]

0, 0, c]

矩陣 a = [1 2， 3]。

d*a=[ a, 2*a, 3*a]

4*b, 5*b, 6*b]

7*c, 8*c, 9*c]

a*d=[ a, 2*b, 3*c]

4*a, 5*b, 6*c]

7*a, 8*b, 9*c]

當 a=b=c 時，有 d*a=a*d

當 a=b=c=， d*a=a*d= a在這一點上，d 稱為標量矩陣。

當 =1 時，d 是單位矩陣 i。