如何找到矩陣的可切換矩陣

給定乙個方陣 a，ax-xa=0 是相對於 x 分量的線性方程組。

只需根據普通線性方程組的解來求解即可。

滿足乘法交換定律的方陣稱為可交換矩陣，即矩陣a、b滿足：a·b=b·a。 高階代數。

中型可轉換織物具有一些特殊效能。 下面提到的矩陣是指 n 階實數平方。 以下是織物的充分條件。

如果其中至少有乙個是零矩陣，則設 ab 是可交換的;

設 ab 至少有乙個恒等矩陣。

那麼 AB 是可交換的;

設 ab 至少有乙個數量矩陣。

那麼 AB 是可交換的;

設 ab 是對角矩陣，則 ab 是可交換的。

擴充套件資訊：矩陣的總和或乘積，它被分解為許多相對簡單或具有某些屬性的矩陣。

矩陣的分解方法一般包括三角剖分解、譜分解和奇異值分解。

全秩分解等。 設定 ab

可更換，有：

a·bbaab)

ab，其中 m

k 都是正整數;

afb)fba

其中 fb 是 b 的多項式，即 a

與 b 的多項式交換;

ababaa

b+baabb)a

可製造。

下面是線性代數。

兩個矩陣可互換的充分條件。

1） 設 a 和 b 是可交換的，如果其中至少有乙個是零矩陣;

2）設a和b中的至少乙個為單位矩陣。

那麼 AB 是可交換的;

3）設a和b中至少乙個是量矩陣，則a和b是可交換的;

4）設a和b表示斜坡和擾動作為對角矩陣。

那麼 AB 是可交換的;

5）設a和b為準對角矩陣（準對角矩陣是塊矩陣概念下的矩陣。 也就是說，除了主對角線外，瓦片矩陣不是零矩陣，其餘的瓦片矩陣都是零矩陣），對角線上的子塊可以互換，那麼a和b就可以互換了。

證明方法：設 b 為可逆矩陣，則由於 ab=ba，對於任意可逆陣列 b，b-1ab=a，即 a 的任何線性變換仍然是 a 自己的，這樣的矩陣只能是數量矩陣。

數量矩陣意味著如果 i 是單位矩陣，k 是任意數，則 k*i 稱為數量矩陣。 換句話說，數量矩陣是對角線元素都是相同的值，而其他元素都是零的矩陣。 數量矩陣具有且只有乙個 n 倍特徵值。

也稱為標量矩陣，如果 i 是單位矩陣，k 是任意數，則 k*i 稱為數量矩陣。 在《高等數學》（同濟第六版）中，量矩陣也稱為"純定量"。換句話說，數量矩陣是指主對角線上的所有元素都是相同的值，而其他元素為零的矩陣。

需要注意的是，其餘元素為零，經濟學應用數學教科書中沒有明確指出其餘元素為零！

性質：如果任何 n 維非零向量是 n 階矩陣 a 的特徵向量，則 a 是數量矩陣，也稱為純矩陣。 它也是乙個對角線矩陣，在對角線上具有相同的值。 同時，這也是上三角矩陣、下三角矩陣和階梯矩陣。

數量矩陣必須以類似的對角線化。 數量矩陣具有且只有乙個 n 倍特徵值。

對稱矩陣定義為：對稱矩陣的 a=a'（轉置 a） 元素 a（i，j）=a（j，i）。

反對稱矩陣定義為：a= - a'（a在減號前轉置），其在行和列中的絕對值相等，符號相反。

即 a（i，j）=-a（j，i） 因此，對於對角線元素，a（i，i）=-a（i，i），有 a（i，i）=0。 即反對稱矩陣的對角線元素為零。

下面是線性代數。

兩個矩陣可互換的充分條件。

1） 設 a 和 b 是可交換的，如果其中至少有乙個是零矩陣;

2）設a和b中的至少乙個為單位矩陣。

那麼 AB 是可交換的;

3）設a和b中至少乙個是量矩陣，則a和b是可交換的;

4）設a和b表示斜坡和擾動作為對角矩陣。

那麼 AB 是可交換的;

5）設a和b為準對角矩陣（準對角矩陣是塊矩陣概念下的矩陣。 也就是說，除了主對角線外，瓦片矩陣不是零矩陣，其餘的瓦片矩陣都是零矩陣），對角線上的子塊可以互換，那麼a和b就可以互換了。

以下是線性代數二矩陣成為可交換矩陣的充分條件：

1） 設 a 和 b 是可交換的，如果其中至少有乙個是零矩陣;

2）設a和b中至少有乙個是單位矩陣，則a和b是可交換的;

3）設a和b中至少乙個是量矩陣，則a和b是可交換的;

4）設a和b是對角矩陣，則a和b是可交換的;

5）設a和b為準對角矩陣（準對角矩陣是塊矩陣概念下的矩陣。 也就是說，除了主對角線塊矩陣不是零矩陣外，其餘塊矩陣都是零矩陣），對角線上的子塊可以互換，那麼a和b是可以互換的。