定積分 sinx x0 到無窮大 pai 2

這是乙個積分，計算起來比較麻煩，必須使用帶有引數變數的積分來計算。

使用帶有引數變數的廣義積分，（0，+ 表示從 0 到 + 的積分。

考慮：1 x= （0，+ e （-xt） dt

所以 sinx x= （0，+ e （-xt）*sinx dt

0,+∞sinx/xdx=∫(0,+∞0,+∞e^(-xt) sinxdt]dx

更改積分順序將獲得：

0,+∞sinx/xdx=∫(0,+∞0,+∞e^(-xt) sinxdx]dt

使用部分積分方法，我們可以找到：

i1=∫e^(-tx)sinxdx

e^(-tx)d(cosx)

e^(-tx)cosx-t∫e^(-tx)cosxdx

e^(-tx)cosx-ti2

i2=∫e^(-tx)cosxdx

e^(-tx)d(sinx)

e^(-tx)sinx+t∫e^(-tx)sinxdx

e^(-tx)sinx+ti1

雙公式聯動解如下：i1=-e （-tx）*（cosx+tsinx） （1+t 2）。

所以：i1（0）=-1 （1+t 2）。

i1 （+ = 0 （在 x + ， e （-tx） 0 和 cosx + tsinx 有界時）。

0,+∞sinx/xdx=∫(0,+∞1/(1+t^2)dt=arctant┃(0,+∞=π/2.

總結。 函式 f（x） + c（c 是任意常數）的函式 f（x） 的所有原始函式都稱為函式 f（x） 的不定積分，並表示為 f（x）dx=f（x）+c其中稱為積分符號，f（x）稱為積分，x稱為積分變數，f（x）dx稱為積分，c稱為積分常數，求已知函式的不定積分的過程稱為積分此函式。

注意：f（x）dx+c1= f（x）dx+c2， c1=c2sin x 不定積分不能引入。

您好，我已經看到了您的問題並正在整理答案，請稍等片刻 sin x 十分之一不定積分。

函式 f（x） + c（c 是任意常數）的函式 f（x） 的所有原始函式都稱為函式 f（x） 的不定積分，並表示為 f（x）dx=f（x）+c其中稱為積分符號，f（x）稱為積分，x稱為積分變數，f（x）dx稱為積分，c稱為積分常數，求已知函式的不定積分的過程稱為積分此函式。 注意：

f（x）dx+c1= f（x）dx+c2，c1=c2 推不動

注意：這個問題的上限和下限是錯誤的，應該是積分的上限和下限（-4,4）！

解： 基元 = （4， 4）（sinx） 2 [1+e （-x）]dx （-4， 4） 表示從 -4 到 4 積分） （4,0）（sinx） 2 [1+e （-x）]dx+ （0， 4）（sinx） 2 [1+e （-x）]dx

(4,0)(sinx)^2/(1+e^x)dx+∫(0,π/4)(sinx)^2/[1+e^(-x)]dx

第一點是通過用 -x 代替 x 來獲得的。

0,π/4)(sinx)^2/(1+e^x)dx+∫(0,π/4)e^x(sinx)^2/(1+e^x)dx

第二個整數分子分母。

將 e x 乘以 you）。

0,π/4)(1+e^x)(sinx)^2/(1+e^x)dx∫(0,π/4)(sinx)^2dx

1/2∫(0,π/4)[1-cos(2x)]dx1/2[x-1/2sin(2x)]|0,π/4)

總結。 求 sinx x 從 1 到無窮大的不定積分。

我的主題是這個。

這是如何做到的，請先檢查人參測試：

如果有幫助，蘆葦就會被摧毀。

問題：求 [x （sinx） 2] dx 的不定積分。

不定積分。 在微積分中，函式 f 的不定不定輸注積分，或微微積分的原始函式，或反導數，是其導數等於 f 的函式 f，即 f f。

不定積分和定積分之間的關係由微積分基本定理決定。 其中 f 是 f 的不定積分。

不定積分的例子。

示例 1：DX = X+C

示例 2： sinx dx = -cosx + c示例 3 x 2 dx = 1 3） x 3 + c[x （sinx） 2] dx

1/(sinx)^2 = cscx)^2

x(cscx)^2 dx

dcotx = cscx)^2 dx

x dcotx

劃分點。 -xcotx + cotx dx-xcotx + ln|sinx| +c

x （sinx） 2] dx 枯萎襪子 =-xcotx + ln|sinx| +c