定積分的應用，求解 20

請參閱下一捲的《大學功能》。

求解不規則的圖形區域、物件所做的功等。

現實生活中的許多問題都可以通過定積分來解決，例如求解圖形的面積和物件所做的功。 本文給出了定積分在經濟學和幾何學中的幾個簡單應用。 經濟應用中的固定點 工廠定期訂購原材料，將其存放在倉庫中以供生產使用等。

由定積分定義，其本質是連續函式的總和。 在求解物理問題時，適當滲透了定積分的“分割、近似、求和、限定”方法，將物理問題轉化為計算定積分的文石春土豆問題，有助於提高物理問題計算的準確性。

定積分分析：

1.如果存在定積分，則為特定值（彎曲梯形的面積），不定積分為泛函表示式。

2.函式，可以有不定積分，但沒有定積分; 也可以有沒有不定積分的定積分。 對於連續函式，必須有定積分和不定積分; 如果只有有限數量的不連續性，則存在乙個確定的積分; 如果存在跳躍中斷，則原始函式一定不存在，即不定積分一定不存在。

3. 在森林棚函式 f（x） 的區間 [a， b] 內找到影象包圍的區域。 也就是說，由 y=0，x=a，x=b，y=f（x） 包圍的圖形面積。

不勝列舉。

以下是 20 個示例：

zhi1、周長公式 dao

在證書內; 外觀。

2.圓形區域是常見的。

公式證明; 3.球體體積公式的證明;

4.球體表面積公式的證明;

5.任意形狀物體的質心位置的計算;

6、任意曲線長度的計算;

7、橢圓面積計算;

8、橢圓周長的計算;

9.橢球體體積三計算;

10.橢球體表面積的計算;

11.變力做功;

12.彈簧勢能計算公式;

13.轉動慣量的計算;

14、各種形狀電容器的電容計算;

15.計算帶電體周圍額頭的勢能劃分;

16.載流導線周圍磁場分布的計算;

17、交流電平均電流、電壓、平均功率的計算;

18.質量密度不均勻物體的質量計算;

19、電荷密度不均勻物體的電量計算;

20.化學反應中焓變的計算;

成千上萬的人，他們永遠無法完成。

這個問題是使用薄殼法完成的。

2 pie x 是封閉立方體的長度，dx 是寬度，f（x） 是高度。

也就是說，取一條長條，以任意（x，x+dx）的間隔，繞y軸旋轉得到的空心圓柱體，得到類似於長方體的東西，這個長方體的體積是2個xf（x）dx，然後取定積分。老師不是說過嗎？

曲線 y = x、y = 1 x、x = 2 和 y = 0 是平面形狀，它們是：

線 y = x 下方的區域、曲線 y = 1 x、x 軸上方、線 x = 2 的左側區域可以自己繪製。 直線 y = x 和曲線 y = 1 x 在點 （1， 1） 相交。

v = π 0, 1>x^2dx + 1, 2>(1/x^2)dx ]

[x^3/3]<0, 1> +1/x]<1, 2>

1、s=∫[lna,lnb] e^ydy=e^y[[lna,lnb]=e^(lnb)-e^(lna)=b-a.

2. y'=-2x+4，當x=0時，y'=4，切方程。

為：（y+3） x=4，y=4x-3，x=3，y'=-2，切方程為：y（x-3）=-2，y=-2x+6，兩條切線的交點為：

3/2，3），s1=∫[0,3/2](4x-3-(-x^2+4x-3))dx=∫[0,3/2]x^2dx=x^3/3[0,3/2]=9/8,s2=∫[3/2,3][(2x+6)-(x^2+4x-3)]dx=∫[3/2,3](x^2-6x+9)dx

x^3/3-3x^2+9x)[3/2,3]

9-27+27-(9/8-27/4+27/2)=9/8,s=s1+s2=9/8+9/8=9/4.

3.有兩條切線，取第一象限。

y'=e x，設定切點。

是 （x0，y0），切方程 y x=e x0， e x0 x0=e x0， x0=1， y0=e，切方程：y=ex， s= [0,1]（e x-ex）dx

e^x-ex^2/2)[0,1]=e-e/2-(1-0)=e/2-1.

4、v=∫πy^2dx=π∫[0,x0](4ax)dx

4πax^2/2[0,x0]= 2πax0^2.

5、(1)s=(1/2)∫[0,1]y^2dy=y^3/6[0,1]=1/6.

2)v=π∫[0,1/2]y^2dx=π∫[0,1/2]2xdx=πx^2[0,1/2]= π/4.

6、x=-lny,v1= π*1^2*1/e =π/e,v2=π∫[1/e,1]x^2dy=∫[1/e,1](-lny)^2dy

y(lny)^2-2ylny+2y][1/e,1]

2π-4π/e,)

對於 （lny） 2dy，使用兩個偏積分，v= e+2 -4 e=2 -3 e

如果y=0，那麼應該是2 -3 e，因為還有一部分圓柱體積，它的半徑是1，高度是1 e，如果y=1，那麼v=2 -4 e，請更正問題。

這是第乙個問題，如果你能看到它，我稍後會傳送答案。

繪圖是y=e x，但不影響最終結論。

請向房東詢問我的情況。 我不會新增多個**。 您必須要求一次才能再傳送乙個**。

當繞 x 軸旋轉時，旋轉體的形狀類似於乙個環（x = 0 處為實心）; 外徑為r = 2 - x，內徑為r = x; 橫截面積為 s = （r -r） = [2 - x） x） 所以它是負數，但積分區間是相同的。

v = ∫₋2 - x²)²x²)²dx

繞 y 軸旋轉時，旋轉體是實體，使用 y 作為自變數更容易。 y 處的橫截面積在 [0， 1]， 1， 2] 內不同。

在 [0， 1] 處，橫截面半徑由 y = x， r = x = y 確定

在 [1， 2] 處的 y 處，橫截面半徑由 y = 2 - x 和 r = x = （2 - y） 確定。

所以要除以積分。

學了很久，差點忘了，但看了還是明白了。 請記住，公式是關於 x 和 x = （a，b）f（x） dx 的積分。

1.繞x軸旋轉時，x，y=2-x的積分不會在（-1,1）處形成橢球體，當然會切掉兩邊，中間的y=x會旋轉出沙漏狀的空白，當然要減法。

2.繞Y轉時分成兩部分，其實相等，直接乘2也不一樣，明顯是對稱的。 教科書上寫著，中間畫了一條線，y=2-x和y=1的上半部分圍住了y積分的圖形，y當然在（1,2）和後半部分（0,1）。

橢圓的中心是圓的心，長軸是x軸，短底軸是y軸，建立了空間坐標系。

v = f(x,y,z) dv = dx ||f(x,y,z) dydz

將 x 視為已知，並找到“正三角形”的面積 s（x）。

s = 9 根數 3 （1 - x 2 16）。

但是，在判斷改變後，s（x）挖掘會獲得積分，x從-4到4