什麼是薛丁格方程？

薛丁格方程是奧地利物理學家薛丁格提出的量子力學中的乙個基本方程，也是量子力學的乙個基本假設，其正確性只能通過實驗來檢驗。 它是結合物質波的概念和波動方程建立的二階偏微分方程，可以描述微觀粒子的運動，每個微觀系統都有相應的薛丁格方程，通過求解方程可以得到波函式的具體形式和相應的能量，從而了解微觀系統的性質。

在量子力學中，系統的狀態不能由物理量（如x）的值來確定，而是由力學量（x，t）的函式來確定，即波函式（又稱概率加持、狀態函式），因此波函式被稱為量子力學研究的主要物件。 機械量值的概率分布如何以及這種分布如何隨時間變化的問題可以通過求解波函式的薛丁格方程來回答。 這個方程是奧地利物理學家薛丁格於1926年提出的，是量子力學中最基本的方程之一，它在量子力學中的地位可與經典力學中的牛頓方程相媲美。

薛丁格方程是量子力學最基本的方程，也是量子力學的乙個基本假設，其正確性只能通過實驗來檢驗。

求解量子力學中的粒子問題通常歸結為求解薛丁格方程或穩態薛丁格方程。 薛丁格方程廣泛應用於原子物理、核物理和固態物理中，求解原子、分子、原子核、固體等一系列問題的結果與現實吻合較好。

薛丁格方程僅適用於速度不太快的非相對論性粒子，它也不包含對粒子自旋的描述。 當考慮到相對論效應時，薛丁格方程被相對論量子力學方程所取代，其中自然包括粒子的自旋。

量子力學的薛丁格基本方程。 成立於1926年。 它是乙個非相對論波動方程。

它反映了將微觀粒子狀態描述為時間函式的定律，它在量子力學中的地位相當於經典力學的牛頓定律，這是量子力學的基本假設之一。 設描述微觀粒子狀態的波函式為 （r，t），描述質量為 m 的微觀粒子在勢場 v（r，t） 中運動的薛丁格方程為 。 波函式 （r，t） 可以給定給定初始和邊界條件以及波函式滿足的單值、有限、連續條件求解。

由此，可以計算出粒子分布的概率和任何可能實驗的平均值（期望值）。 當勢函式 v 不依賴於時間 t 時，粒子具有一定的能量，粒子的狀態稱為穩態。 穩態的波函式可以寫成方程（r）稱為穩態波函式，滿足穩態薛丁格方程，在數學上稱為特徵方程，其中e是特徵值，即穩態能量，（r）也稱為屬於特徵值e的特徵函式。

薛丁格方程是描述量子力學中粒子運動的基本方程之一，由奧地利物理學家薛丁格於 1925 年提出。 它是乙個方程，描述了量子力學中粒子波函式隨時間的變化，可用於計算粒子在各種勢場中的運動狀態和能量。

薛丁格方程的形式為：

i\hbar\frac\psi(\mathbf,t)=\hat\psi(\mathbf,t)$$

其中 $psi（mathbf，t）$ 是粒子的波函式，$hat$ 是哈密頓運算元，$hbar$ 是蒲朗克常數除以 $2 pi$。

薛丁格方程的物理意義在於，粒子吉祥空間的波訊號函式隨時間的演變是由哈密頓運算元描述的物理過程決定的。 哈密頓運算元包含粒子的動能和勢能，因此可以用來描述粒子在各種勢場中的運動和能量。

薛丁格方程的解可用於計算粒子在時間和空間上不同位置的波函式值。 波函式模量的平方表示粒子在該位置的概率密度，因此可以用來**粒子在不同位置發生的概率。 薛丁格方程的解也可用於計算粒子的能譜，從而得到粒子在不同能級下的能量分布。

薛丁格方程是量子力學中最基本的方程之一，它的提出標誌著量子力學的誕生。 薛丁格方程求解了一系列經典物理學無法解釋的現象，如原子光譜學、量子隧穿和盲穿透。 薛丁格方程的成功應用也為量子力學的發展奠定了堅實的基礎。