為了解決數學問題，已知 PA 的垂直平面 ABCD E F 分別是矩形 ABCD 的邊 AB 和 CD 的中點

1）證明：取PC的中點G並連線eg和fg

f 是 pd、fg cd 和 fg=cd 的中點

並且 ae cd 和 ae = cd，ea gf 和 ea = gf，所以四邊形 egfa 是乙個平行四邊形，因此例如 af

還有AF平面PEC，例如平面PEC，AF平面PEC

2）證明：PA平面ABCD，AD是PD在平面ABCD上的投影。

CD AD、CD PD、PDA 是二面角 P-CD-B 的平面角。

ADP = 45°，然後再提供 AF PD

和af cd，pd cd=d，af平面pcd

通過（1），例如AF，EG平面PCD

而 EG 平面 PEC、平面 PEC 平面 PCD

這是乙個幾何問題，應該有圖表，請放棄。

你能告訴我ABCD是乙個不規則的圖形還是乙個平行四邊形，或者別的什麼嗎？

作為輔助線，這個四面體可以補充成乙個長方體，通過將長方體的另一邊設定為padh，根據pa的線平面垂直和線線的垂直角，pada是p-cd-b的面角，45度，pa垂直於ad，pa=ad，即padh是正方形， Ah垂直於PD，Ah垂直於CD;AH垂直於表面PCD，在表面ABH中通過E作為EM，平行於AH與PC在N點的交點，則EN垂直於表面PCD，EN屬於表面PEC，因此得到表面PEC垂直平面PCD。

四邊形abcd為矩形，ab cd，ab=cd，e和f分別是邊邊ab和cd的中點，沒有淮州df=be，ab cd，四邊形debf為平行四邊形，明橋。

de=bf．

這個方法稍微複雜一些，只有詢問洞穴模型的人自己選擇。

證明：取 cd 的中點並將其設定為 g 以連線 AG FG。

f g 是 pd cd 的中點，fg 平行且等於 PC，pc 包含在表面 PCE 中，FG 不包括在表面 PCEFG 中，表面為 PCE

e g 是 ab cd 中點四邊形，aecg 是平行四邊形。

Ag EC 和 Ag 不包含表面 PCE 的痕跡 Ag 面 PCE 和 FG Ag=G

所以臉AFG臉PCE

AF 包含在表面 AFG 中

中暑慢速AF的平行平面PCE

作為 PC，中間的簧片攜帶尺設定為 g 以連線 fg ag，因為 ae=1 2ab=1 2dc=fg（等號上有平行線，表示平行和相等）。

所以四邊形 AEGF 是乙個平行四邊形。

所以 AF 崩潰，例如

由於AF表面PCE

EG屬於表面PCE

所以af平面PCE

證明：設 AB 的中點為 H，並將 DH 連線到點 M，因為 E 和 F 分別是正方形 BC 和 Cd 的 ABCD 邊的中點，所以。

Bae CBF，CBF+ AEB 90，所以BF垂直於AE，DH垂直於AE

所以MH與BP平行，H是AB的中點，所以M是AP的中點，所以AD=PD

證明：在擴充套件 BF 和 AD 的交點

E 是 BC 的中點。

be＝bc/2

f 是 CD 的中點。

cf＝df＝cd/2

bc＝cdbe＝cf

ab＝bc，∠abc＝∠bcd＝90

abe≌△bcf

bae＝∠cbf

bae+∠aeb＝90

cbf+∠aeb＝90

bpe＝90

apg＝∠bpe＝90

bfc＝∠gfd，∠bcd＝∠gdc＝90∴△gdf≌△bcf

dg＝bcdg＝ad

d 是 ag 的中點。

AD PD（直角三角形中線屬性）。

我的方法可能不是最簡單的方法，所以請看一下。

建立以 d 為坐標原點的平面笛卡爾坐標系，以便可以表示 ABCEF 的坐標。

然後我們找到直線 AE 和直線 bf 的交點 p，然後使用距離公式計算 AD=PD

我一時間想不通如何使用幾何關係的證明。

設 ab=a，所以 bc= a，df= 2a，ad=2a

因為 af +df = ad

所以角度 dfa=90 度，所以 df af

因為PA垂直於平面ABCD，所以PA的DF因為AF線段屬於平面PAF

所以 df 平面 paf

證明是完整的。

右？ DF 似乎不垂直於 PAF。

如果 ad=ab，則結果為 true。

解：四邊形 ABCD 是矩形的。

bad=∠d=90°

∠afb=∠1+∠3=90°

和 d= AFB=90°

1） 連線 EF， BE=1 2PA， BE BABE=AF

四邊形 ABEF 是乙個平行四邊形。

ab∥=ef

再次 cd = ab

cd∥=ef

四邊形 CDFE 是乙個平行四邊形。

CE=DFCE屬於表面PEC，DF不屬於表面PECDF

2） PE= 2， EF=AB=1 EB=1 （畢達哥拉斯學派） 你是高一還是大三，如果你是高三，這個問題用向量很好。