高中數學題已知函式 f x 2acos2x b

設 x2 > x1，x1 和 x2 都屬於 [0， 2]。

f(x2)-f(x1)=-2acos2x2+b+2acos2x1-b=2a(cos2x1-cos2x2)

由於 x1 和 x2 都屬於 [0， 2]，因此 2x1 和 2x2 屬於 [0， ]。

余弦函式在 [0， ] 上單調遞減，因此 （cos2x1-cos2x2） > 0

1.當 a>0.

f（x2）-f（x1）>0，表示函式 f（x） 在 [0， 2] 上單調遞增。

因此，當 x=0 時，f（x） 的最小值為 -5，即 f（0）=-2a+b=-5

當 x= 2 時，f（x） 的最大值為 1，即 f（ 2）=b=1

解：a=3 b=1 滿足問題的條件。

2.當 a>0.

原來的函式變為 f（x）=b，這是乙個常數函式，顯然不滿足條件（因為常數函式的範圍是不變的）。

3.當 a>0.

f（x2）-f（x1）<0，表示函式 f（x） 在 [0， 2] 上單調遞減。

因此，當 x=0 時，f（x） 的最大值為 1，即 f（0）=-2a+b=1

當 x= 2 時，f（x） 的最小值為 -5，即 f（ 2）=b=-5

解：a=-3 b=-5 滿足問題的條件。

總而言之：a = 3 b = 1 或 a = -3 b = -5

解：f（x）=-acos2x+bx 是否屬於 [0， 2] 這個問題應該有問題。

則 2x 屬於 [0， ]。

cos2x 屬於 [-1,1]。

2cos2x 屬於 [-絕對值 a，絕對值 a]。

容易看出：絕對值 a+b=1 和 - 絕對值 a+b=-5，所以 a=3 或 -3; b=-2

首先，找到單調性以確定 x 為 0 時範圍的相對值。

然後替換評估。

f1（x）=ax+1-2a（x0 處 f1（x） 的範圍是 （- 1-a）;

當 a=0 時，f1（x） 的範圍為;

f2（x） 的範圍 當 a=2 時是 [-a2 4，+ a1，a>2.

總之，a 的取值範圍為 （- 0] （2，+

由於 x3cosx 是乙個奇函式，並且 f（x）=x3cosx+1，如果 f（a）=2，則 x3cosx 等於 1 f（-a 等於減一加 1 是 0 la（ lalala。

f=2，冪的“我不用數字，太麻煩了！ >cosa+1=2

a 的冪是 cosa = 1

f<-a>=-a 冪 cos< -a>+1=-a 的冪 cosa +1=0

首先，簡化 cos2x=2cos x-1

原數 = cos2x + 根數 3sin2x + +1=

然後求解 2k < 3+2x<

k -75° 即 so =

第三個問題就是在此基礎上解決的。

解：1，f（-x）。

a-2^(-x)]/1+2^(-x)]

a*2^x -1]/[1+2^x]

f(x)=[a+2^x]/[1+2^x]

當 -a+2 x = a*2 x -1 時

即當 a=1 且 f（-x）=-f（x） 時，則 f（x） 為奇函式。

如果 a≠1，則 f（x） 是非奇數和非偶數函式。

2. 如果 f（x） 是乙個奇函式，則 a=1

f(x)=(1-2^x)/(1+2^x)

1 +[2/（1+2^x)]

2^x＞01+2^x＞1

1/(1+2^x)∈（0,1）

2/(1+2^x)∈(0,2)

f(x)∈(1,1)

這是值範圍。 然後任意取 m n。

f(m)-f(n)

1+[2/(1+2^m)]+1-[2/(1+2^n)]2*(2^n -2^m)/[1+2^m)(1+2^n)]2^m＞2^n，1+2^m＞0,1+2^n＞0f(m)-f(n)＜0

f(m)＜f(n)

f（x） 是乙個減法函式。

玩得愉快！

（1） f（-x）=（x 2+a） （-x）=-f（x） 定義域 （-無窮大， 0）u（0， +無窮大）。

所以 f（x） 是乙個奇數函式。

2） f（1）=（1+a） 1=2 求解 a=1，所以 f（x）=（x 2+1） x=x+1 x 是析構函式：

當 x>0 時，f（x）min=f（1）。

當 （0,1） 時，單減。

當（1，+），曾珊。

或根據定義的方法。

（1）將域定義為x不等於0 f（-x）=（x 2+a） （-x）=-f（x），這是乙個奇數函式，2）f（1）=2，a=1

設 x2>x1>1，則 f（x2）-f（x1）=x2-x1>0，這樣就證明了。

證明：從原始公式派生：將域定義為 r。

取定義欄位上的 x1 和 x2，並設 x1>x2， f（x1）=（x1-a）（x1-b）2，f（x2）=（x2-a）（x2-b）2， f（x1）-f（x2）=

如果你滿意，我會再做一次。

（1）f（x）=x 2 2-1+cosx， f'（x）=x-sinx f''（x）=1-cosx 0 是常數，所以 f'（x）=x-sinx 在 r 上單調遞增，f'（0）=0，所以當 x>0 時，f'（x）>0 是常數，所以 f（x） 在 （0，+;

2） f（x）=ax 2 2-1+cosx 是 （0，+） 上的遞增函式，所以 f'（x）=ax-sinx>0 在 （0，+ 上是常數，並且 f'（0）=0，所以有乙個正數，所以 f'（x） 是 （0， ） 上的遞增函式，所以當 x （0， ）， f''（x）>0 是常數，即 f''（x）=a-cosx 0， cosx 是真的，所以 1

3）從（1）我們知道f（x）在（0，+，f（0）=0上增加函式，所以當x>0時，f（x）>0

通過數學歸納法證明：

當 n=1， 00

假設當 n=k， 00， （ak） 2<1 2， cosak<1

那麼當 n=k+1， a（k+1）=f（ak）= ak） 2 2-1+cosak<1 2-1+1=1 2<1

這意味著當 n=k+1 時，命題成立。

由此可見，對於所有正整數 n，0 所以 0< a（n+1）。

a=1，f（x）=x 2 2-1cosx 的導數是 x-sinx，這個函式的導數是 1+cosx，所以 x-sinx 是乙個遞增函式，當 x=0 時，x-sinx=0，並且因為它是乙個遞增函式，所以它在 0 中大於 0 到無窮大，所以原函式在這個區間內遞增。

比較第乙個問題得到 a>=1

0< a1<1，所以上面的方程小於 0，所以 an+1