初中數學題（急需解決）

根數下（平方+）

使 ep 垂直於 ab，cq 垂直於 ab，所以 qb=5，因為 e 是中點，所以 bp=，所以 ap=，所以 ep=下面的根數 （平方 + 所以 ae = ap 平方 + ep 平方 = 下（平方 +

從點 c 做一條 ab 垂直線，然後將 ab 與 f 交叉

bf=5;bc=x;角度 BFC 是直角。

AF 平方 = x 2-25

從 E 到 AB 畫一條垂直線，然後穿過 AB 到 G

ag=eg=

如果已知直角三角形的兩條邊可以求解第三條邊，則可以簡單地寫出表示式。

設梯形的高度為 h，很容易知道 h= （x 2-25） 為直角三角形，如果點 e 是垂直於 f 中 ab 的高交點 ab，則 ef=h 2，af=19 2，因此可以求解直角三角形 aef：

ae=√[（19/2）^2+h^2/4]=√(361/4+h^2/4)

也就是說，（361 4+H 2 4）可以表示為ae

先做幾條輔助線，1做EF垂直於AB到AB到F，2、做CG垂直於AB到AB到G，此時三角形BEF與三角形BCG類似，可以得到BF=，EF可以表示為。

x 2） 2-（5 2） 2]，在直角三角形AEF中，AE可以表示為。

x/2）^2-（5/2）^2+（19/2）^2]

它都是120°，這個點被稱為費馬點。

讓我們證明費馬點滿足 PA+PB+PC 的最小值：

將 APC 圍繞 A 點逆時針旋轉 60°，圍繞點 P' 旋轉 P，圍繞點 C' 旋轉 C 點

因此，當bp+pp'+p'c=pa+pb+pc=bc時，原題中三個角的度數均為120°

（1）連線CF，CF是垂直的AB，因為AC=BC。

由於 E 是 AC 的中點，角度 E=45°，因此角度 A=。

因為角度 acb = 45°，ac=bc，角度 fac=，所以角度 e = 角度 fac

因為CA=CA，Angular ADC=Angular AFC，Angular E=Angular FAC，所以ADC都等於AFC

所以 ad=af

因為BG AC，F是AB中點。

所以af=fg

因為 fac= dac， ag=ag， ad=af， adg 等於 afg

所以dg=fg

所以 ad=af=fg=dg

所以四邊形AFGC是一顆鑽石。

（1）連線CF，因為AC=BC，因此，CF是垂直於AB的，然後容易證明三角形的ADC、AFC、BFC的全等，那麼第乙個問題就解決了。

菱形的面積等於三角形 ABG，而三角形 ABG 類似於三角形 AFC，即 AG 乘以 GB 的 1 2

Ag等人AC減去GC BC分數根2]，GB等於GC即可得到。

延伸 FO，AB 與 G 相交，四邊形 AEDF 為矩形。 df=ae、ad=ef、odfOBG 一致性。 df=bg.

eg=ab=ef,o.是 EG 中點，所以 EO 是垂直的 FG，即 FO 垂直的 EO

∠daf＝90º-∠aeb＝∠abe.∴⊿adf≌⊿bae（asa）,∴fd＝ea＝ad/2＝cd/2

f 是 CD 的中點。 ，將 AD 擴充套件到 G使 mg mb連線 fg、fb，注意 bm=dm+cd。 有DG DC BC

FDG FCB （SAS）、DFG CFB、B、F、G 共線。

mbc＝∠amb＝2∠agb＝2∠gbc＝2∠abe[∵⊿abe≌⊿cbf（sas）]

1）證明：在ABCD的平方中，ab=ad=cd=bc

因為自動對焦垂直於BE，所以角度FAD+角度AEB=90度，因為角度FAD+角度AFD=90度，所以角度AEB=角度AFD

在三角形 bae 和 adf 中，因為角度 aeb = 角度 afd，角度 bae = 角度 adf，ab = ad，所以這兩個三角形是全等的，所以 ae = df。 因為ae=1 2ad，ad=cd，df=1 2cd，即f是cd的中點。

ABE ADF 證明

af⊥be ∴∠fad＋∠adb＝90°

bad＝90° ∴abe＋∠aeb＝90°∠fad＝∠abe

ab＝ad ∠bad＝∠d＝90°

abe≌△adf ∴df＝ae

DF Fc 點 F 是 DC 的中點。

有點煩人，太多了，我不寫o（o

解：（1）如圖所示，通過點P為PM BC，垂直腳為M，則四邊形PDCM為矩形，PM=DC=12，QB=16-t，S=1 2 12（16-t）=96-6T（0 t 16）;

2）從圖中可以看出cm=pd=2t，cq=t，如果以b、p、q為頂點的三角形是等腰三角形，則可分為三種情況：

如果 pq=bq，在 rt pmq 中，pq2=t2+122，從 pq2=bq2、t2+122=（16-t）2 和 t=7 2;

如果BP=BQ，在RT PMB中，BP2=（16-2T）2+122，從BP2=BQ2，（16-2T）2+122=（16-T）2，即3T2-32T+144=0，δ=-704<0,3T2-32T+144=0無解，BP≠BQ;

如果 pb=pq，從 pb2=pq2，（16-2t）2+122=t2+122，排序，3t2-64t+256=0，解 t1=16 3，t2=16（不行，四捨五入），根據上面的討論，我們可以知道：

當t=7 2或16 3時，以b、p、q為頂點的三角形為等腰三角形;

第三個問題如下圖所示

圖 1 和圖 2 如下：

數學輔導組專業答案！

解：（1）從標題的意思來看，有dp=2t，cq=t

所以bq=16-t（t

2）當ap=bq時，四邊形abqp為平行四邊形，此時為21-2t=16-t，解為t=5

3）當BP=QP時，AD通過B和Q的垂直線分別為E和F

則 PE=PF

即（21-2t）-5=2t-t（t

解得 t=16 3

當 bp=bq 時，